Moto circolare
Ciao a tutti,
Ho una situazione come quella in figura.
Un corpo viene lasciato scivolare lungo la guida circolare con raggio $r$ dal punto $ A$. La velocità iniziale è nulla.
Per trovare la velocità in $B$ è giusto uguagliare l energia potenziale nel punto $A$ e l energia cinetica nell origine e trovare $v$? Poi la velocità in $B$ sarà la stessa di quella nell origine. Cioè
$mgr=1/2mv^2$?
Ho una situazione come quella in figura.
Un corpo viene lasciato scivolare lungo la guida circolare con raggio $r$ dal punto $ A$. La velocità iniziale è nulla.
Per trovare la velocità in $B$ è giusto uguagliare l energia potenziale nel punto $A$ e l energia cinetica nell origine e trovare $v$? Poi la velocità in $B$ sarà la stessa di quella nell origine. Cioè
$mgr=1/2mv^2$?
Risposte
Ma $B$ a che quota si trova? Non mi pare a quota zero ...
$B$ è individuato dall angolo $alpha$. Però non so a che altezza!?!
Come posso trovare la velocità in $B$?
Come posso trovare la velocità in $B$?
Ma non è una circonferenza? Cosa c'entra l'angolo? Magari uno schema più comprensibile ...
cicciapallina posta tutti i dati.
Se è una circonferenza si può risalire alla quota di B sapendo che il raggio è R.
La quota è necessaria per applicare la conservazione dell'energia
Se è una circonferenza si può risalire alla quota di B sapendo che il raggio è R.
La quota è necessaria per applicare la conservazione dell'energia
Un corpo viene lasciato scivolare con velocità iniziale nulla lungo una guida circolare liscia di raggio $r$ partendo dal punto $A$. Il corpo abbandona la guida nel punto $B$ individuato da un angolo $alpha$ quindi il suo moto prosegue nel vuoto.
Non che sia migliorato molto ... 
Se non si sa a cosa è riferito l'angolo $alpha$ è dura ...
Comunque penso di avere capito che l'angolo in questione dovrebbe essere quello tra la tangente alla circonferenza e l'orizzontale. Con questo dato ti puoi calcolare la quota $B$ e perciò anche la differenza di energia potenziale tra $A$ e $B$ la quale, in assenza di attriti e simili, si trasforma in energia cinetica, perciò ...
Se non si sa a cosa è riferito l'angolo $alpha$ è dura ...
Comunque penso di avere capito che l'angolo in questione dovrebbe essere quello tra la tangente alla circonferenza e l'orizzontale. Con questo dato ti puoi calcolare la quota $B$ e perciò anche la differenza di energia potenziale tra $A$ e $B$ la quale, in assenza di attriti e simili, si trasforma in energia cinetica, perciò ...
Ma come faccio a calcolare la quota di $B$?
"cicciapallina":
Ma come faccio a calcolare la quota di $B$?
$R(1-cosalpha)$
Fatti un bel disegnino e un pochino di trigonometria ... e convinciti che è vera
Quindi
$mgR=1/2mv^2+mgR(1-cos(alpha))$ e trovo $v$
E per trovare il tempo di volo? Di che moto si muove il corpo quando abbandona il punto $B$?
$mgR=1/2mv^2+mgR(1-cos(alpha))$ e trovo $v$
E per trovare il tempo di volo? Di che moto si muove il corpo quando abbandona il punto $B$?
Il solito: un grave in caduta libera con una certa velocità iniziale (con un dato modulo e una data direzione).
Quando è in volo subisce solo la forza di gravità (a meno che il problema non dica diversamente ... )
Quando è in volo subisce solo la forza di gravità (a meno che il problema non dica diversamente ... )
Quindi al tempo $t=2v_0sin(alpha)/g$ ( trovato utilizzando il fatto che quando $h$ è max $v_y=0$) devo aggiungere quello che trovo risolvendo l equazione
$R(1-cos(alpha))=v_0 sin(alpha)t-1/2 g t^2$
Giusto?
$R(1-cos(alpha))=v_0 sin(alpha)t-1/2 g t^2$
Giusto?
"cicciapallina":
Quindi al tempo $t=2v_0sin(alpha)/g$ ( trovato utilizzando il fatto che quando $h$ è max $v_y=0$) ...
Perché quel $2$?
Se chiamiamo $t_1$ il tempo dallo stacco al punto massimo abbiamo che $v_(yf) = v_(yi)+at_1$ e sostituendo avremo $0=vsin(alpha)-g*t_1$ da cui $t_1=(vsin(alpha))/g$
Ma per trovare il tempo totale di volo ti basta la seconda equazione che hai scritto perché $x_(f)= x_i+v_it+(at^2)/2$ e sostituendo avremo $0=R(1-cos(alpha))+vsin(alpha)t-(g*t^2)/2$ (essendo un'equazione di 2° grado probabilmente troverai due valori di cui uno probabilmente negativo sarà da scartare)
Cordialmente, Alex
Penso che il moto del corpo sia un moto circolare uniformemente accelerato.
Uniformemente accelerato perché la velocità con cui scende varia, inoltre la forza centripeta è la reazione vincolare del piano circolare su cui il corpo ruota, che dipende dalla forza di gravità.
Comunque vai per via più semplice seguendo il consiglio di axpgn
(magari sbaglio anche e mi correggerà ancora 
)
Uniformemente accelerato perché la velocità con cui scende varia, inoltre la forza centripeta è la reazione vincolare del piano circolare su cui il corpo ruota, che dipende dalla forza di gravità.
Comunque vai per via più semplice seguendo il consiglio di axpgn
(magari sbaglio anche e mi correggerà ancora )
Non è sbagliato, è solo complicato ...
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