Moto balistico che balistico non è
"Una moneta viene lanciata verticalmente verso l’alto dall’altezza di 1 m rispetto al suolo
con velocità iniziale $ v_(0m) ~~ 10 m/s $ e un cow-boy spara un colpo con la sua pistola per colpirla
mentre essa è in volo.
Sapendo che il proiettile esce dalla bocca della pistola con velocità iniziale $ v_(0p) = 200 m/s $
ad un’altezza di 1.5 m rispetto al suolo e a distanza d = 10 m dalla verticale della moneta,
calcolare l’inclinazione del tiro rispetto all’orizzontale e il ritardo con cui il cow-boy deve
sparare, rispetto all’istante di lancio"
Sono sicuro che il problema si svolge correttamente solo se si considera che il proiettile si muove di moto rettilineo uniforme, senza considerare l'effetto balistico (accelerazione di gravità, intendo). Perché?
con velocità iniziale $ v_(0m) ~~ 10 m/s $ e un cow-boy spara un colpo con la sua pistola per colpirla
mentre essa è in volo.
Sapendo che il proiettile esce dalla bocca della pistola con velocità iniziale $ v_(0p) = 200 m/s $
ad un’altezza di 1.5 m rispetto al suolo e a distanza d = 10 m dalla verticale della moneta,
calcolare l’inclinazione del tiro rispetto all’orizzontale e il ritardo con cui il cow-boy deve
sparare, rispetto all’istante di lancio"
Sono sicuro che il problema si svolge correttamente solo se si considera che il proiettile si muove di moto rettilineo uniforme, senza considerare l'effetto balistico (accelerazione di gravità, intendo). Perché?
Risposte
Mi pare un po strano come problema.
A lume di naso direi che il cowboy ha un lasso di tempo all'interno del quale deve sparare. Non esiste un ritardo preciso, spara quando gli pare, entro un limite di tempo facilmente calcolabile.
Diverso sarebbe se l'alzo del tiro fosse impostato a priori. In quel caso dovrebbe sparare con un ben preciso ritardo.
Detto $t_r$ il tempo di reazione allo sparo rispetto al tempo 0 di lancio della monetina, basta scrivere le equazioni del moto verticale del proiettile e della monetina che dovrebbero essere
$ y_m=-1/2g t^2+v_(om)t+h_(om) $
$ y_p=-1/2g (t-t_r)^2+v_(op)sinalpha(t-t_r)+h_(op) $
Per avere l'impatto, queste due equazioni vanno eguagliate con la condizione che
$ (t-t_r)=d/(v_(op)cosalpha $ (cioe' il tempo impiegato dal proiettile a percorrere la distanza orizzontale d).
Da queste equazioni, eliminando il tempo, si trova l'alzo necessario per colpire la moneta in funzione dei parametri iniziali noti, e del tempo di reazione che, attenzione, rimane variabile indipendente.
Il cowboy saggio comunque, aspetterebbe che la moneta arrivi al culmine della sua salita, punta li la sua pistola senza fare tanti calcoli, e spara. L'accelerazione identica a cui sono soggetti entrambi i corpi fa si che la moneta venga colpita, a prescindere dalla velocita di sparo, nella sua fase di discesa. La quota di impatto e' determinata non da g, ma dalla velocita' di sparo del proiettile.
Forse e' quello il tempo di reazione che questo problema chiede
A lume di naso direi che il cowboy ha un lasso di tempo all'interno del quale deve sparare. Non esiste un ritardo preciso, spara quando gli pare, entro un limite di tempo facilmente calcolabile.
Diverso sarebbe se l'alzo del tiro fosse impostato a priori. In quel caso dovrebbe sparare con un ben preciso ritardo.
Detto $t_r$ il tempo di reazione allo sparo rispetto al tempo 0 di lancio della monetina, basta scrivere le equazioni del moto verticale del proiettile e della monetina che dovrebbero essere
$ y_m=-1/2g t^2+v_(om)t+h_(om) $
$ y_p=-1/2g (t-t_r)^2+v_(op)sinalpha(t-t_r)+h_(op) $
Per avere l'impatto, queste due equazioni vanno eguagliate con la condizione che
$ (t-t_r)=d/(v_(op)cosalpha $ (cioe' il tempo impiegato dal proiettile a percorrere la distanza orizzontale d).
Da queste equazioni, eliminando il tempo, si trova l'alzo necessario per colpire la moneta in funzione dei parametri iniziali noti, e del tempo di reazione che, attenzione, rimane variabile indipendente.
Il cowboy saggio comunque, aspetterebbe che la moneta arrivi al culmine della sua salita, punta li la sua pistola senza fare tanti calcoli, e spara. L'accelerazione identica a cui sono soggetti entrambi i corpi fa si che la moneta venga colpita, a prescindere dalla velocita di sparo, nella sua fase di discesa. La quota di impatto e' determinata non da g, ma dalla velocita' di sparo del proiettile.
Forse e' quello il tempo di reazione che questo problema chiede
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo