Moto armonico smorzato

[giulgiu1]

Ciao a tutti!
Ho questo esercizio a più punti che non riesco a risolvere.
Lo carico tutto ma i punti che non riesco a fare sono gli ultimi 3.




Ho svolto i primi 7 punti ma con l'ottavo ho un problema.

Senza sapere la formula dell'attrito viscoso smorzato è possibile derivare la legge oraria dall'equazione $(d^2x)/dt^2 +
beta/M dx/dt + kx/M = 0$?
Perchè ho cercato e trovato la formula del moto che sarebbe $x(t) = Ae^(-beta/(2M)t)cos(wt + phi)$ e sapendo che $w = sqrt(k/M - (beta/2m)^2)$ verrebbe la formula giusta, ma se non ci si ricorda questa formula è possibile derivarla da quell'equazione?

Per il punto 9 basterebbe fare $v(t) = (dx(t))/dt$ giusto?

L'ultimo punto poi non so proprio come farlo, anche perchè non ho ben presente in che formula inserire i pseudoperiodi per ottenere i dati che sono richiesti.

Spero riusciate ad aiutarmi, tra poco ho l'esame di Fisica e di meccanica mi manca solo questo problema da capire.
Grazie in anticipo!!

[Sk_Anonymous]

"giulgiu":
Senza sapere la formula dell'attrito viscoso smorzato è possibile derivare la legge oraria dall'equazione $(d^2x)/dt^2 +
beta/M dx/dt + kx/M = 0$?

Quindi la domanda è se una equazione differenziale lineare è risolubile?

"giulgiu":
Per il punto 9 basterebbe fare $v(t) = (dx(t))/dt$ giusto?

Certo

"giulgiu":
L'ultimo punto poi non so proprio come farlo, anche perchè non ho ben presente in che formula inserire i pseudoperiodi per ottenere i dati che sono richiesti.

In realtà non ho capito l'aggettivo "medio". Al punto 6 dice che il moto armonico si instaura un istante dopo l'urto attorno alla posizione iniziale dei blocchi che però non viene data (e non mi pare nemmeno ricavabile, ma potrei sbagliare). Ad ogni modo l'equazione che ha scritto, per il tempo $t=0$ ha $x=0$ quindi ha spostato gli assi lì altrimenti avremmo dovuto avere uno shift del tipo $(x-a)$. Questo per dire che i periodi li considererei rispetto allo zero scelto. Oppure mi sfugge qualcosa, magari se qualcuno se ne accorge intervenga

[giulgiu1]

"Nikikinki":Quindi la domanda è se una equazione differenziale lineare è risolubile?

Si scusa, mi sono accorto dopo che doveva essere risolta semplicemente come un'equazione differenziale del secondo ordine.

Per l'ultimo punto comunque, tenendo il punto medio su $x = 0$, bisogna trovare l'accelerazione facendo $a(t) = (dv(t))/dt$ e, avendo trovato la velocità nel punto precedente, inserire il tempo nelle relative funzioni ?

Essendo il periodo uguale a $T = 2pisqrt(M/k)$, il tempo di 9 pseudoperiodi è semplicemente $9*T$ ?

Grazie in anticipo!

[Sk_Anonymous]

In teoria sì, però da un lato dice proprio che l'oscillazione è rispetto alla posizione iniziale dei blocchi, poi evidenzia l'equazione del moto come se quella posizione fosse zero. Poi chiede anche di giustificare la risposta. Non vedo che giustificazione si voglia dare a fare due derivate e sostituire qualche periodo. Per questo mi resta il dubbio che non mi sfugga qualcosa.

[giulgiu1]

"Nikikinki":In teoria sì, però da un lato dice proprio che l'oscillazione è rispetto alla posizione iniziale dei blocchi, poi evidenzia l'equazione del moto come se quella posizione fosse zero. Poi chiede anche di giustificare la risposta. Non vedo che giustificazione si voglia dare a fare due derivate e sostituire qualche periodo. Per questo mi resta il dubbio che non mi sfugga qualcosa.

Ho i risultati e nell'ultimo punto è questo ciò che è scritto:


La prima cosa credo di averla capita, però la seconda no perchè non vedo nessun collegamento tra l'accelerazione nulla e la velocità massima.

[Sk_Anonymous]

Ok, allora più che "giustificare" è "commentare" il risultato. Beh l'accelerazione è la derivata della velocità. Se in quel punto la velocità ha un massimo la sua derivata è zero (retta tangente orizzontale)