Moto armonico semplice: esercizio con "massa aggiuntiva"

[vitoge478]

Vi propongo il seguente esercizio con la relativa soluzione proposta dal libro.
Un oggetto di massa m oscilla di moto armonico semplice.
A fine corsa, quando l'oggetto si trova istantaneamente fermo, si incolla con un altro di pari massa m e le 2 masse continuano ad oscillare.
Come variano il periodo di oscillazione e l'ampiezza?

Soluzione proposta dal libro.
Il periodo cambia poichè dipende dalla massa oscillante (e su questo è tutto ok, n.d.r.)

Poichè il secondo oggetto è stato aggiunto quando il primo si trovava fermo, anche l'insieme dei due oggetti è fermo in questo punto definendo una ampiezza uguale a quella dell'oscillazione originaria.

Non riesco a capire come abbia fatto queste deduzioni senza applicare le formule per il calcolo dell'ampiezza in base alle condizioni iniziali. Anche perchè, allora, se aggiungessi una massa 2m o 3m o 4m varrebbe sempre lo stesso discorso, cioè uguale ampiezza di oscillazione.
Potete darmi dei chiarimenti?

[LoreT314]

Se metti una massa ferma in un punto $x$ soggetta a un potenziale armonico centrato in $0$ questa oscilla tra $-x$ ed $x$. Intuiviamente puoi pensarla così, un oggetto che si muove di potenziale armonico è un carrellino che si muove in una conca a forma di parabola. Se la metti ferma in un punto $x$ questa inizia a oscillare ma non andrà mai oltre $x$, non ha energia sufficiente, non può andare troppo in alto.

[mgrau]

"franco11":
Non riesco a capire come abbia fatto queste deduzioni senza applicare le formule per il calcolo dell'ampiezza in base alle condizioni iniziali. Anche perchè, allora, se aggiungessi una massa 2m o 3m o 4m varrebbe sempre lo stesso discorso, cioè uguale ampiezza di oscillazione.

Ti aspetti una ampiezza diversa? E perchè mai? Hai un sistema con massa 2 (o 3, 4, ...) , fermo nella posizione di energia potenziale massima, oscillerà simmetricamente con quella ampiezza, no?. Che ti importa che prima la massa fosse diversa? Acqua passata...