Moto armonico con cilindro

[Cuppls1]

Un cilindro omogeneo di raggio R=0.10 m e massa M=1.20 kg può rotolare su di un
piano scabro orizzontale. All’asse del cilindro (tramite una forcella) è connessa una
molla di massa trascurabile, costante elastica k=5.20 N/m, in modo da esercitare una
forza parallela al piano e perpendicolare all’asse. L’altro estremo della molla è fissato
ad una parete perpendicolare al piano. Inizialmente il cilindro è trattenuto fermo in
una posizione sul piano che allunga la molla di l=0.30 m rispetto alla sua condizione
di riposo, posizione da cui viene lasciato libero di muoversi per rotolare senza
strisciare sul piano.
!
Calcolare:
1) il periodo di oscillazione del cilindro sul piano;
2) la velocità angolare massima di rotazione del cilindro;
3) il coefficiente minimo di attrito statico che consente il moto senza strisciare del
cilindro.

Per il punto 1 ho fatto:
$f_att-kl=Ma$ l'attrito statico è rivolto verso destra perchè deve accelerare la rotazione.(
e
$tau=f_att*R=I*alpha=-Ia/R$ perchè $a=-alpha*R$ (rotolamento puro)
Svolgendo i calcoli mi riconduco all'equazione del moto armonico : $((2k)/(3M))l+(d^2x)/dt^2$
allora $T=2*pi*sqrt((3M)/(2k))$
In pratica si deve utilizzare 3M/2 come massa.
Per il punto 2 utilizzo la conservazione dell'energia meccanica.
Il punto 3 non so come formalizzarlo; So che
Impostando le equazioni così :
$c3M/2R=(1/2)Ialpha=(1/2)(3M/2)(R^2)a/R$ con c coefficiente di attrito statico.
E $3M/2a=kl$
Il risultato viene. Però non so sè è possibile utilizzare 3M/2 sempre, anche per il momenti di inerzia, e non capisco i segni.
Nella penultima equazione ho sostituito $alpha=a/R$ mentre prima $alpha =-a/R$ , l'accelerazione angolare ha sempre segno opposto a quella lineare scegliendo il sistema di riferimento con l'asse z verso l'alto.
Poi un'altra cosa che non mi è chiaro è il segno dell'accelerazione nelle prime 2 equazioni, l'accelerazione lineare ha lo stesso verso della forza di richiamo, ma i segni in quella espressione sono diversi.