Moto armonico approccio.
Un oggetto si muove di moto armonico semplice con ampiezza $A=1m$ e frequenza angolare
$=(3 rad)/s.$ Determinare la velocità massima dell’oggetto.
Per prima cosa calcolo la velocità che è la derivata di $Asen(ωt)$ cioè $Aωcos(ωt)$
poi derivo la velocità e la pongo uguale a 0: $-Aω^2sen(ωt)=0$ e sostituisco ω ottenendo il tempo in questo caso $0$
Poi sostituisco il tempo ottenuto alla velocità: $Aωcos(ωt)$ ottenendo 3m/s
$=(3 rad)/s.$ Determinare la velocità massima dell’oggetto.
Per prima cosa calcolo la velocità che è la derivata di $Asen(ωt)$ cioè $Aωcos(ωt)$
poi derivo la velocità e la pongo uguale a 0: $-Aω^2sen(ωt)=0$ e sostituisco ω ottenendo il tempo in questo caso $0$
Poi sostituisco il tempo ottenuto alla velocità: $Aωcos(ωt)$ ottenendo 3m/s
Risposte
Nel moto armonico sappiamo che
\[v(t)=\omega A\cos{(\omega t+\phi)}\]
ovvero la velocità è descritta dalla funzione coseno scalata e traslata. D'altra parte sappiamo che la funzione coseno assume il valore massimo uno quando il suo argomento vale \(\ \omega t+\phi=2k\pi\hspace{1 cm}(k\in Z)\). Il problema però non ti chiede il tempo in cui la velocità è massima ti chiede solo il valore massimo (che si ha quando il coseno vale uno)
\[v_{M}=\omega A\]
ricordando che la pulsazione vale
\[\omega=2\pi f\]
\[v(t)=\omega A\cos{(\omega t+\phi)}\]
ovvero la velocità è descritta dalla funzione coseno scalata e traslata. D'altra parte sappiamo che la funzione coseno assume il valore massimo uno quando il suo argomento vale \(\ \omega t+\phi=2k\pi\hspace{1 cm}(k\in Z)\). Il problema però non ti chiede il tempo in cui la velocità è massima ti chiede solo il valore massimo (che si ha quando il coseno vale uno)
\[v_{M}=\omega A\]
ricordando che la pulsazione vale
\[\omega=2\pi f\]
Giusto calcolando la derivata prima e ponendola uguale a 0 per trovare il tempo mi sono solo complicato la vita 
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