Moto armonico
salve raga,
sono nuova di questo forum, mi servirebbe aiuto per l'esame di fisica( primo e ultimo fortunatamente,essendo iscritta a scienze biologichexD)
NON riesco a capire la dimostrazione con le equazioni differenziali del moto armonico.
$a_x$= $-\omega^2 * x$
$d^2x/dt^2$= $-\omega^2 * x$
Per risolvere quest’equazione differenziale dobbiamo cercare una funzione x(t) tale che la sua derivata seconda rispetto al tempo sia uguale alla funzione stessa x(t) ,cambiata di segno e moltiplicata per una costante positiva
Tra le funzioni che conosciamo il seno e il coseno hanno la proprieta’ che la loro derivata seconda rispetto a theta e’ uguale all’opposto della funzione stessa, possiamo utilizzarle per giungere alla soluzione..
POI CONTINUATE VOI??? non tralasciate nessun passaggio se no non capisco..
sono nuova di questo forum, mi servirebbe aiuto per l'esame di fisica( primo e ultimo fortunatamente,essendo iscritta a scienze biologichexD)
NON riesco a capire la dimostrazione con le equazioni differenziali del moto armonico.
$a_x$= $-\omega^2 * x$
$d^2x/dt^2$= $-\omega^2 * x$
Per risolvere quest’equazione differenziale dobbiamo cercare una funzione x(t) tale che la sua derivata seconda rispetto al tempo sia uguale alla funzione stessa x(t) ,cambiata di segno e moltiplicata per una costante positiva
Tra le funzioni che conosciamo il seno e il coseno hanno la proprieta’ che la loro derivata seconda rispetto a theta e’ uguale all’opposto della funzione stessa, possiamo utilizzarle per giungere alla soluzione..
POI CONTINUATE VOI??? non tralasciate nessun passaggio se no non capisco..
Risposte
Direi che dovresti continuare tu e poi qualcuno verificherà se ciò che dici è corretto o meno. Per il seguito scrivi con MathML, come indicato dal regolamento del forum.
Eh no nn so continuare.Al massimo vi riporto come spiegato dal mio libro cosi' mi fate luce sui passaggi mancanti
$a_x$= $-\omega^2 * x$
$d^2x/dt^2$= $-\omega^2 * x$
dopo questo scrive direttamente,senza capire ocme ci si arriva, l'equazione
$x(t)= Acos(\omega*t)$
$dx/dt= A dcos(\omega*t)/dt$ = $ -\omegaAsen(\omegat) $ (perchè c'e' quella \omega anche fuori la parentesi???)
$d^2x/dt^2$=$ d/dt * dsen(\omega*t)/dt$ = $d/dt *\omega*A*-sen(\omega *t)$
$-\omega*A*d/dt *sen(\omega *t)$= $ -\omega^2*Acos(\omega*t)$
uhh in realta' ora che ci penso il procedimento l'ho capito tranne la domanda che ho fatto tra parentesi e poi mi resta ancora un dubbio su cosa vogliamo dimostrare facendo questo e su come giungiamo all'equazione $x(t)= Acos(\omega*t)$
spero mi rispondiate
$a_x$= $-\omega^2 * x$
$d^2x/dt^2$= $-\omega^2 * x$
dopo questo scrive direttamente,senza capire ocme ci si arriva, l'equazione
$x(t)= Acos(\omega*t)$
$dx/dt= A dcos(\omega*t)/dt$ = $ -\omegaAsen(\omegat) $ (perchè c'e' quella \omega anche fuori la parentesi???)
$d^2x/dt^2$=$ d/dt * dsen(\omega*t)/dt$ = $d/dt *\omega*A*-sen(\omega *t)$
$-\omega*A*d/dt *sen(\omega *t)$= $ -\omega^2*Acos(\omega*t)$
uhh in realta' ora che ci penso il procedimento l'ho capito tranne la domanda che ho fatto tra parentesi e poi mi resta ancora un dubbio su cosa vogliamo dimostrare facendo questo e su come giungiamo all'equazione $x(t)= Acos(\omega*t)$
spero mi rispondiate
Per rispondere alla domanda fra parentesi ti ricordo la regola di derivazione per funzioni composte $d/(dx) f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)$
a titolo di esempio $d/(d\xi) \sin(3\xi^2+\Phi)=6\xi*\cos(3\xi^2+\Phi)$
quello che vuole dimostrare il libro è che $x(t)=A\cos(\omega t)$ è proprio quella funzione che derivata 2 volte rispetto al tempo ti da la formula dell'accelerazione che cercavi.
Un altro modo per giungere all'equazione del moto armonico è quella di risolvere l'equazione di newton di un corpo soggetto a una forza elastica.
a titolo di esempio $d/(d\xi) \sin(3\xi^2+\Phi)=6\xi*\cos(3\xi^2+\Phi)$
quello che vuole dimostrare il libro è che $x(t)=A\cos(\omega t)$ è proprio quella funzione che derivata 2 volte rispetto al tempo ti da la formula dell'accelerazione che cercavi.
Un altro modo per giungere all'equazione del moto armonico è quella di risolvere l'equazione di newton di un corpo soggetto a una forza elastica.
"ELWOOD":
Per rispondere alla domanda fra parentesi ti ricordo la regola di derivazione per funzioni composte $d/(dx) f(g(x))=f'(g(x))*g'(x)$
a titolo di esempio $d/(d\xi) \sin(3\xi^2+\Phi)=6\xi*\cos(3\xi^2+\Phi)$
quello che vuole dimostrare il libro è che $x(t)=A\cos(\omega t)$ è proprio quella funzione che derivata 2 volte rispetto al tempo ti da la formula dell'accelerazione che cercavi.
Un altro modo per giungere all'equazione del moto armonico è quella di risolvere l'equazione di newton di un corpo soggetto a una forza elastica.
e la derivata di \Phi??e' zero? pekkè? mi sa che mi devo rivedere le regole di derivazione pero' intanto se me lo dici e' meglio..grazie
la notazione $d/(d\xi)$ (oppure $d/(dx)$) rappresentano le derivate fatte rispetto alla variabile $\xi$ (oppure a $x$)
in quel esempio posto, $\Phi$ non dipende in nessun modo da $\xi$, è quindi una costante e la derivata di una costante è zero.
in quel esempio posto, $\Phi$ non dipende in nessun modo da $\xi$, è quindi una costante e la derivata di una costante è zero.
"ELWOOD":
la notazione $d/(d\xi)$ (oppure $d/(dx)$) rappresentano le derivate fatte rispetto alla variabile $\xi$ (oppure a $x$)
in quel esempio posto, $\Phi$ non dipende in nessun modo da $\xi$, è quindi una costante e la derivata di una costante è zero.
ah e' come se fosse un numero quindi la derivata di un numero e' zero
ehm formalmente non sarebbe proprio così (forse c'è qualche matematico che si sta rivoltando nella tomba 
)....il termine giusto è proprio costante...nel senso che non cambia il proprio valore quando varia la variabile di derivazione.
Poi in realtà è molto frequente che a questa costante si associ un numero....spero di averti fatto capire il concetto perchè è abbastanza importante....
Ad esempio qual è la derivata di questa funzione:
$d/(d\sigma) cos(3\sigma^2-23x+12x\sigma-3)$?
)....il termine giusto è proprio costante...nel senso che non cambia il proprio valore quando varia la variabile di derivazione.Poi in realtà è molto frequente che a questa costante si associ un numero....spero di averti fatto capire il concetto perchè è abbastanza importante....
Ad esempio qual è la derivata di questa funzione:
$d/(d\sigma) cos(3\sigma^2-23x+12x\sigma-3)$?
"ELWOOD":
ehm formalmente non sarebbe proprio così (forse c'è qualche matematico che si sta rivoltando nella tomba
Poi in realtà è molto frequente che a questa costante si associ un numero....spero di averti fatto capire il concetto perchè è abbastanza importante....
Ad esempio qual è la derivata di questa funzione:
$d/(d\sigma) cos(3\sigma^2-23x+12x\sigma-3)$?
$6\sigma -23 + 12x $
xD ok
ehm...
forse $-(6\sigma+12x)\sin(3\sigma^2-23x+12x \sigma -3)$ no?
forse $-(6\sigma+12x)\sin(3\sigma^2-23x+12x \sigma -3)$ no?
"ELWOOD":
ehm...
forse $-(6\sigma+12x)\sin(3\sigma^2-23x+12x \sigma -3)$ no?
giàxD
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