Moto Armonico

[Bemipefe]

C'è questa formula:

$x(t) = A sin$( $(omega) * t + Phi$)


....che non ho compreso del tutto.

Se $omega$ è la velocità $(omega) * t$ è lo spazio percorso al tempo $t$.
Perchè viene considerato anche $A$ e si opera con il seno?

[giuseppe87x]

"Bemipefe":

Si ......giusto.......ma questo lo avevoscritto anche io.........


.....volevo sapere invece come arrivare a dire che in un moto armonico $a = - omega^2 * x$

Scusa, non vedo il problema.
Sai che $x=Acos(\omegat+\phi)$
Operando la derivata seconda ottieni l'accelerazione
$a=-\omega^2Acos(\omegat+\phi)$
Quindi è ovvio che $a=-\omega^2x$

[Bemipefe]

Scusa, non vedo il problema.

si lo sò non avevo capito che bastava derivare....

Ritrnando indietro sui motiarmonici ho visto che tutto viene ricavato derivando la formula base del moto:

$x$($t$)$=A*sin(omega * t + Phi)$

da quì si ricava la velocità e poi derivando ulteriormente l'accelerazione.

ora hocapito anche cosa centra $omega$ ......anche se non mi era mai capitata una derivata di più funzioni

Grazie! [/quote]

[Bemipefe]

Altro piccolo dubbio.

In alcuni casi il libro parla di valori di $A$ che sono $A = x_0$ oppure $A= -x_0$

e poi dice che è possibile scrivere per il primo caso $x(t)=x_0*sin(omega*t+ Phi)$

Nel caso del pendolo mi sembra di capire che questo avvenga solo quando il pendolo appunto, si trova agli estremi di oscillazione:



Ho capito bene?

[JvloIvk]

Si,però tieni conto ke il moto del pendolo nn è perfettamente armonico.Lo diventa solo x piccole oscillazioni

[Bemipefe]

Si,però tieni conto ke il moto del pendolo nn è perfettamente armonico.Lo diventa solo x piccole oscillazioni

Thank You !


Altro piccolo dubbio.

Oscillazione $!=$ Pulsazione ?

Ad esempio quando si misura il battito del cuore si dice "ti misuro le pulsazioni" .
Ma questo significa che $%omega$ è la velocità di percorrenza di $A$ e $-A$ oppure solo di uno dei due ?

[Bemipefe]

Oltre ai dubbi precedenti avrei anche questo :

Perchè si dice che $A = sqrt(x_(o)^2 + (v_(o)^2) / (omega)^2) )$ ?

[giuseppe87x]

Cosa indichi di preciso con $x_(0)$? A quale argomento specifico si riferisce quella formula?

[Bemipefe]

$x_0$ dovrebbe essere la posizione iniziale del punto in un moto armonico provocato da una forza elastica.

$A$ come sai è "l'ampiezza del moto" cioè la lunghezza della traiettoria che viene percorsa sia in un verso che nell'altro.


Non è che sapresti dirmi se....
Oscillazione $!=$ Pulsazione ?

[giuseppe87x]

mmm...se non mi dici però a che tipo di moto armonico ti rifersci non riesco a risponderti (ad es oscillatore armonico, pendolo semplice, pendolo di torsione...etc etc).

Esiste una differenza fondamenta tra il termine oscillazione e quello di pulsazione. Oscillazione è un termine qualitativo generale e denota un moto o un fenomeno che si verifica con una certa periodicità.
La pulsazione invece è una grandezza fisica ed è definita in generale come il rapporto $(2pi)/T$ dove T è il periodo di un moto armonico o di un moto circolare uniforme. $\omega$ si trova ogni volta che si fa riferimento a fenomeni periodici ad esempio nelle onde, nei circuiti oscillanti...etc.

[Bemipefe]

Se è così potrebbe essere giusto scrivere che $omega = alpha / T$ in cui $alpha$ è l'angolo descritto dalla traiettoria di lunghezza $A$, giusto?


Il moto a cui si riferisce il libro è quello del moto di una molla (che è armonico) il quale è generato da una forza elastica.

[giuseppe87x]

"Bemipefe": Se è così potrebbe essere giusto scrivere che $ω=α/T$ in cui α è l'angolo descritto dalla traiettoria di lunghezza A, giusto?

Se T è il periodo allora la formula è sbagliata.
Nel moto rotatorio uniforme $\omega$ si definisce come il rapporto tra l'angolo spazzato dal raggio e il tempo impiegato per percorrere tale angolo dal raggio vettore. Di conseguenza la tua equazione è giusta solo se $\alpha=2pi$.

[Bemipefe]

Ok Grazie!
Adesso ho capito meglio le specifiche.

CIAO!