MOTI RIGIDI RELATIVI

[melpo]

Il mio problema riguarda la legge di composizione delle forze angolari. In particolare non capisco un passaggio che è segnato in figura....se qualcuno avesse capito l'argomento, può rispondermi alla domanda che è nell'immagine.
[img=http://img20.imageshack.us/img20/715/scansione2fv3.th.png]

GRAZIE ANTICIPATAMENTE

[remo2]

non vorrei dire cavolate astronomiche,ma quel $c_k$ non è un versore?se si è unitario,quindi...

[melpo]

si $c_k$ è un versore e quindi unitario. Il fatto è che sommatoria su k=3 di quell'espressione è la proiezione di $w_t$ sulla terna di versori $c_1$ $c_2$ $c_3$. Non mi spiego perchè questa proiezione sia uguale proprio ad $w_t$. Dico questo perchè sui libri che ho consultato questo passaggio è automatico e nn è spiegato....

[remo2]

beh,se stai parlando di un'espressine a tre dimensioni,è normale che essa abbia 3 versori,ma sono tutti unitari,quindi hai proprio $omega_t$...
poi cmq aspetta il parere di qualcuno più esperto di me,ma penso sia così...

[Eredir]

"melpo":si $c_k$ è un versore e quindi unitario. Il fatto è che sommatoria su k=3 di quell'espressione è la proiezione di $w_t$ sulla terna di versori $c_1$ $c_2$ $c_3$. Non mi spiego perchè questa proiezione sia uguale proprio ad $w_t$. Dico questo perchè sui libri che ho consultato questo passaggio è automatico e nn è spiegato....

Puoi scrivere il vettore come $\vec\omega_(\tau)=omega_(\taux)\hatx+omega_(\tauy)\haty+omega_(\tauz)\hatz$.

Scriviamo il prodotto scalare di questo vettore con i versori
${(\vec\omega_(\tau)*\hatx=omega_(\taux)\hatx*\hatx+omega_(\tauy)\haty*\hatx+omega_(\tauz)\hatz*\hatx=omega_(\taux)), (\vec\omega_(\tau)*\haty=omega_(\taux)\hatx*\haty+omega_(\tauy)\haty*\haty+omega_(\tauz)\hatz*\haty=omega_(\tauy)), (\vec\omega_(\tau)*\hatz=omega_(\taux)\hatx*\hatz+omega_(\tauy)\haty*\hatz+omega_(\tauz)\hatz*\hatz=omega_(\tauz)):}$
dove ovviamente ho usato il fatto che sono ortogonali tra loro e di modulo unitario.

Quindi $\(vec\omega_(\tau)*\hatx)\hatx+\(vec\omega_(\tau)*\haty)\haty+\(vec\omega_(\tau)*\hatz)\hatz=omega_(\taux)\hatx+omega_(\tauy)\haty+omega_(\tauz)\hatz=\vec\omega_(\tau)$.

Ovviamente il discorso vale in generale per qualsiasi altro vettore.

[remo2]

ecco si,questo intendevo!maledetti formalismi!un giorno dovròv imparare!

[Eredir]

"remo":ecco si,questo intendevo!maledetti formalismi!un giorno dovròv imparare!

Certi formalismi vengono introdotti per semplificare la vita, non per renderla più complicata.

[remo2]

eh lo so...ma sono famoso per la mia "anarchia" sotto questo punto di vista!io campo di intuizioni...purtroppo!

[melpo]

Scusatemi tanto ma non riesco a scrivere come voi....tramite immagini.....

[img=http://img144.imageshack.us/img144/5358/scansione3fj2.th.png]

[remo2]

io mi reintrometto...
ma se $c_1$,$c_2$,$c_3$ sono versori di $omega_t$,poco importa a quale sistema appartengono...ti danno sempre e comunque $omega_t$...

[Eredir]

"melpo":Scusatemi tanto ma non riesco a scrivere come voi....tramite immagini.....

[img=http://img144.imageshack.us/img144/5358/scansione3fj2.th.png]

Chiaramente puoi esprimere il vettore in entrambi i sistemi di riferimento:
$\vec\omega_(\tau)=omega_(\taux)\hatx+omega_(\tauy)\haty+omega_(\tauz)\hatz=omega_(\tau1)\hatc_1+omega_(\tau2)\hatc_2+omega_(\tau3)\hatc_2$

Basta quindi ripetere lo stesso ragionamento di sopra per la seconda terna di versori, il risultato è lo stesso.

[melpo]

adesso mi è chiaro, ci avevo pensato ma lo avevo stupidamente scartato, scusate ma ero entrato nel pallone......ho fatto una figuraccia.....GRAZIE

[Eredir]

"melpo":adesso mi è chiaro, ci avevo pensato ma lo avevo stupidamente scartato, scusate ma ero entrato nel pallone......ho fatto una figuraccia.....GRAZIE

Figurati, l'importante è che tu adesso abbia capito.

[remo2]

ma che figuraccia!