Moti relativi e trasformazioni galileane
Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente problema senza riuscirci. Mi farebbe piacere discuterne con voi perché forse non mi è chiaro l'argomento.
Testo del problema:
Colto di sorpresa da un intenso temporale mentre era a passeggio, Carlo corre con il suo ombrello verso la fermata del tram alla velocità di 3 m/s. Se le gocce di pioggia cadono verticalmente con una velocità approssimativamente costante di 10 m/s, di quanti gradi rispetto alla verticale deve inclinare l'ombrello Carlo per non bagnarsi?
Ho risolto questa prima parte così: $\vec v^{'} = \vec v - \vec V$ quindi ho sottratto al vettore di modulo 10 m/s quello di modulo 3 m/s, ottenendo la tangente dell'angolo desiderato dal rapporto tra $3 m/s$ e $10 m/s$. Quindi $tg^{-1} (0,3) = 17°$
Secondo problema (quello che non so risolvere, ma ho dovuto per forza scrivervi anche il primo):
Supponi che, nel problema precedente, le gocce siano trasportate da un vento di 8 m/s, contrario al verso in cui corre Carlo. Quale dovrà essere in questo caso l'inclinazione dell'ombrello?
In questo caso avevo calcolato la risultante tra $10 m/s$ e $8 m/s$ con risultato un vettore di modulo $12,8 m/s$. E poi come fatto prima a questo vettore trovato sottrarrei $\vec V$. Il triangolo formato nella costruzione di questa somma non è un triangolo rettangolo però, quindi come calcolo l'inclinazione rispetto alla verticale?
Il libro riporta un risultato di $48°$.
Grazie mille
Testo del problema:
Colto di sorpresa da un intenso temporale mentre era a passeggio, Carlo corre con il suo ombrello verso la fermata del tram alla velocità di 3 m/s. Se le gocce di pioggia cadono verticalmente con una velocità approssimativamente costante di 10 m/s, di quanti gradi rispetto alla verticale deve inclinare l'ombrello Carlo per non bagnarsi?
Ho risolto questa prima parte così: $\vec v^{'} = \vec v - \vec V$ quindi ho sottratto al vettore di modulo 10 m/s quello di modulo 3 m/s, ottenendo la tangente dell'angolo desiderato dal rapporto tra $3 m/s$ e $10 m/s$. Quindi $tg^{-1} (0,3) = 17°$
Secondo problema (quello che non so risolvere, ma ho dovuto per forza scrivervi anche il primo):
Supponi che, nel problema precedente, le gocce siano trasportate da un vento di 8 m/s, contrario al verso in cui corre Carlo. Quale dovrà essere in questo caso l'inclinazione dell'ombrello?
In questo caso avevo calcolato la risultante tra $10 m/s$ e $8 m/s$ con risultato un vettore di modulo $12,8 m/s$. E poi come fatto prima a questo vettore trovato sottrarrei $\vec V$. Il triangolo formato nella costruzione di questa somma non è un triangolo rettangolo però, quindi come calcolo l'inclinazione rispetto alla verticale?
Il libro riporta un risultato di $48°$.
Grazie mille
Risposte
Il vento è orizzontale rispetto al suolo, quindi gli $8m/s$ vanno aggiunti alla velocità del pensione e non alla velocità della pioggia.
Vanno aggiunti a $3m/s$ intendi? Per un risultato quindi di $5m/s$ orizzontali e opposti alla direzione (positiva) di Carlo. L'angolo mi viene $26,6°$ però... dove sbaglio?
Grazie
Grazie
"Flamber":
Il vento è orizzontale rispetto al suolo, quindi gli $8m/s$ vanno aggiunti alla velocità del pensione e non alla velocità della pioggia.
"Concettualmente non è vero". La pioggia ha una componente orizzontale della velocità che prima non aveva. Non è l'uomo che cammina piu veloce, per l'osservatore esterno è la pioggia che non cade più verticalmente.
Quello che potresti dire è che risolvendo il sistema, si osserva che lo stesso è "equivalente" a quello del primo problema (in questo caso però Carlo ha una maggiore velocità).
"Cuspide83":
La pioggia ha una componente orizzontale della velocità che prima non aveva. Non è l'uomo che cammina piu veloce, per l'osservatore esterno è la pioggia che non cade più verticalmente.
Infatti è per questo che avevo calcolato la risultante tra i $10m/s$ verticali e gli $8m/s$ orizzontali derivanti dal vento. Il problema è che poi non so calcolare l'inclinazione, quindi non capisco come trovare quel $48°$ che il testo mi dà come risultato.
Prima di arrivare a guardare le formule, pensaci un attimo. Se tu corri a $3m/s$ e la pioggia ti ciene incontro a $8m/s$, arriva più velocemente di quando eri fermo.
i risultato sarebbe $5 m/s$ se il vento fosse a favore del moto, ma essendo contrario, la velocità vista dal pedone è $(3+8 m/s)$, e infatti viene $\theta= 47,76°$
Quindi a pedone non solo la pioggia appare più veloce, ma appare anche più inclinata rispetto al suolo, e questo lo vedi benissimo quando vai in auto sotto la pioggia.
Dal punto di vista delle formule, si ha:
$\vecv=\vec(v')+\vec(V_T)$
$\vecv$ è la velocità osservata nel sistem di riferimento fisso con il marciapiede.
$\vec(v')$ è la velocità osservata dal pedone
$\vec(V_T)$ è la velocità di trascinamento, cioè la velocità del pedone rispetto ad un punto fisso del marciapiede, cioè la velocità con cui il sistema in movimento si muove rispetto al sistema fisso.
A te interessa conoscere $\vec(v')$, cioè la velocità osservata dal pedone.
Fissando un sistema di riferimento, con asse x rivolto nel verso del moto del perdone, ed asse y rivolto verso l'alto, si ha:
$\vec(v')=\vec(v)-\vec(V_T)$
$\vec(V_T)=(3,0)$ la velocità rispetto all'asse x è $3 m/s$, mentre rispetto a y è $0 m/s$
$\vec(v)=(-8,-10)$
$\vec(v')=\vec(v)-\vec(V_T)=(-8,-10)-(3,0)= (-11,-10)$
$theta=arctan ( 11/10)$
Attenzione NON $arctan ( 10/11)$ !!!! stai calcolando l'inclinazione dell'ombrello, non l'angolo rispetto al suolo della pioggia.
i risultato sarebbe $5 m/s$ se il vento fosse a favore del moto, ma essendo contrario, la velocità vista dal pedone è $(3+8 m/s)$, e infatti viene $\theta= 47,76°$
Quindi a pedone non solo la pioggia appare più veloce, ma appare anche più inclinata rispetto al suolo, e questo lo vedi benissimo quando vai in auto sotto la pioggia.
Dal punto di vista delle formule, si ha:
$\vecv=\vec(v')+\vec(V_T)$
$\vecv$ è la velocità osservata nel sistem di riferimento fisso con il marciapiede.
$\vec(v')$ è la velocità osservata dal pedone
$\vec(V_T)$ è la velocità di trascinamento, cioè la velocità del pedone rispetto ad un punto fisso del marciapiede, cioè la velocità con cui il sistema in movimento si muove rispetto al sistema fisso.
A te interessa conoscere $\vec(v')$, cioè la velocità osservata dal pedone.
Fissando un sistema di riferimento, con asse x rivolto nel verso del moto del perdone, ed asse y rivolto verso l'alto, si ha:
$\vec(v')=\vec(v)-\vec(V_T)$
$\vec(V_T)=(3,0)$ la velocità rispetto all'asse x è $3 m/s$, mentre rispetto a y è $0 m/s$
$\vec(v)=(-8,-10)$
$\vec(v')=\vec(v)-\vec(V_T)=(-8,-10)-(3,0)= (-11,-10)$
$theta=arctan ( 11/10)$
Attenzione NON $arctan ( 10/11)$ !!!! stai calcolando l'inclinazione dell'ombrello, non l'angolo rispetto al suolo della pioggia.
"0andromeda0":
[quote="Cuspide83"]La pioggia ha una componente orizzontale della velocità che prima non aveva. Non è l'uomo che cammina piu veloce, per l'osservatore esterno è la pioggia che non cade più verticalmente.
Infatti è per questo che avevo calcolato la risultante tra i $10m/s$ verticali e gli $8m/s$ orizzontali derivanti dal vento. Il problema è che poi non so calcolare l'inclinazione, quindi non capisco come trovare quel $48°$ che il testo mi dà come risultato.[/quote]
Il mio posto lo devi prendere tutto però
. Quello che ho scritto è che l'impostazione tua e di Flamber sono equivalenti. Cioè per te la velocità della pioggia ha due componenti, mentre per flamber ne ha una ma per lui Carlo va piu veloce.
Carlo va più veloce? no, tranne non aver scirtto castronerie nei post precedenti, nell'ultimo post si vede chiaramente che ad aumentare è la velocità della pioggia, rispetto ad entrambi i sistemi di riferimento.
Mi autocito, prima ho scritto questo
"Concettualmente non è vero". La pioggia ha una componente orizzontale della velocità che prima non aveva. Non è l'uomo che cammina piu veloce, per l'osservatore esterno è la pioggia che non cade più verticalmente.
Quello che potresti dire è che risolvendo il sistema, si osserva che lo stesso è "equivalente" a quello del primo problema (in questo caso però Carlo ha una maggiore velocità).[/quote]
"Cuspide83":
[quote="Flamber"]Il vento è orizzontale rispetto al suolo, quindi gli $8m/s$ vanno aggiunti alla velocità del pensione e non alla velocità della pioggia.
"Concettualmente non è vero". La pioggia ha una componente orizzontale della velocità che prima non aveva. Non è l'uomo che cammina piu veloce, per l'osservatore esterno è la pioggia che non cade più verticalmente.
Quello che potresti dire è che risolvendo il sistema, si osserva che lo stesso è "equivalente" a quello del primo problema (in questo caso però Carlo ha una maggiore velocità).[/quote]
mi sono espresso male, come puoi vedere del "pensione" al posto di "pedone" ero dal cellulare, quindi ho omesso qualcosa.
Ovviamente l'interpretazione corretta è quella che ho scritto dopo.
Ovviamente l'interpretazione corretta è quella che ho scritto dopo.
Grazie mille Flamber, spiegazione eccellente! Spero ora di riuscire a risolvere meglio i prossimi problemi.
Scusa Cuspide, avevo quotato solo una parte perché era a quella specifica parte che si riferiva la mia risposta. Grazie anche a te per le risposte.
Scusa Cuspide, avevo quotato solo una parte perché era a quella specifica parte che si riferiva la mia risposta. Grazie anche a te per le risposte.
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