Moti relativi
Ciao, sto facendo esercizi sulla cinematica relativa ma mi sono accorto di avere qualche dubbio che mi frena anche in esercizi semplici. Ad esempio, nel seguente problema:
Un bambino che si trova in un ascensore lancia una palla verticalmente verso l'alto con velocità $v0 = 5ms^-1$
rispetto all'ascensore. L'ascensore ha un'accelerazione costante verso l'alto $a = 2ms^-2$.
Dopo quanto tempo la palla torna nella mano del bambino?
Fisso l'asse $z$ diretto verso il basso. Volendo ricavare informazioni sull'accelerazione della pallina fisso un sistema di riferimento mobile solidale all'ascensore (e al bambino), e quindi l'accelerazione di trascinamento è $a_t = -2ms^-2$.
Dal punto di vista dell'ascensore la pallina è sottoposta soltanto all'accelerazione di gravità $g$. Quindi
$a_r = g - (- a_t) = 11.8 ms^-2$
La velocità fornita dal problema è già relativa rispetto all'ascensore, dunque per concludere calcolo $t = a_r/v_r$.
E' giusto?
Un bambino che si trova in un ascensore lancia una palla verticalmente verso l'alto con velocità $v0 = 5ms^-1$
rispetto all'ascensore. L'ascensore ha un'accelerazione costante verso l'alto $a = 2ms^-2$.
Dopo quanto tempo la palla torna nella mano del bambino?
Fisso l'asse $z$ diretto verso il basso. Volendo ricavare informazioni sull'accelerazione della pallina fisso un sistema di riferimento mobile solidale all'ascensore (e al bambino), e quindi l'accelerazione di trascinamento è $a_t = -2ms^-2$.
Dal punto di vista dell'ascensore la pallina è sottoposta soltanto all'accelerazione di gravità $g$. Quindi
$a_r = g - (- a_t) = 11.8 ms^-2$
La velocità fornita dal problema è già relativa rispetto all'ascensore, dunque per concludere calcolo $t = a_r/v_r$.
E' giusto?
Risposte
Fino al calcolo della $a_r$ incluso e' corretto.
Da li in poi devi trattare il moto semplicemente come un moto uniformemente accelerato.
La legge oraria nel sdr non inerziale e' $y_r=1/2a_rt^2-5t$. Imponendo che $y_r=0$ ottieni 2 valori di t che rappresentano gli istanti in cui il ragazzino ha in mano la pallina. Uno e', ovviamente, $t_1=0$.
Da li in poi devi trattare il moto semplicemente come un moto uniformemente accelerato.
La legge oraria nel sdr non inerziale e' $y_r=1/2a_rt^2-5t$. Imponendo che $y_r=0$ ottieni 2 valori di t che rappresentano gli istanti in cui il ragazzino ha in mano la pallina. Uno e', ovviamente, $t_1=0$.
Perfetto, grazie! Mi permetto di postare un'altro esercizio, giusto per vedere se sono sulla strada giusta...
Un ascensore si muove con velocità $v_0$ costante verso l'alto. Una persona che si trova dentro l'ascensore vuole
determinare il valore $v_0$. Lascia cadere un sasso da un'altezza $h$ rispetto al pavimento dell'ascensore e scopre -
tramite un altimetro - che l'altezza (rispetto al terreno) a cui si trova il sasso quando viene lasciato cadere e
quando tocca il pavimento è la medesima. Si analizzi la situazione in due diversi sistemi di riferimento, il primo in
moto con l'ascensore e il secondo fisso a terra.
Nel sistema di riferimento dell'ascensore:
a. quanto tempo impiega il sasso per cadere sul pavimento?
Nel sistema di riferimento fisso:
b. trovare l'espressione della velocità dell'ascensore in funzione dell'altezza h da cui si lascia cadere il sasso;
c. quale massima altezza, rispetto al terreno, raggiunge il sasso?
Per il primo punto: nel sistema di riferimento dell'ascensore, la velocità iniziale dell'oggetto $v_r$ è data da $v - v_t = 0 - v_0 = -v_0$
L'ascensore nel tempo $t$ in cui il sasso cade percorre esattamente $h$. Quindi $v_0 = h/t$. (domanda: questo risponde anche al punto b?)
Adesso posso scrivere la legge oraria del corpo nel sistema dell'ascensore: $h = 1/2 g t^2 - v_0t = 1/2 g t^2 - h$;
da qui trovo il tempo come $2sqrt(h/g)$.
Il terzo punto invece non l'ho capito...
E in generale ho un altro dubbio: è davvero possibile lasciar cadere un oggetto e trovarlo alla stessa altezza rispetto al terreno quando tocca il suolo dell'ascensore?
Un ascensore si muove con velocità $v_0$ costante verso l'alto. Una persona che si trova dentro l'ascensore vuole
determinare il valore $v_0$. Lascia cadere un sasso da un'altezza $h$ rispetto al pavimento dell'ascensore e scopre -
tramite un altimetro - che l'altezza (rispetto al terreno) a cui si trova il sasso quando viene lasciato cadere e
quando tocca il pavimento è la medesima. Si analizzi la situazione in due diversi sistemi di riferimento, il primo in
moto con l'ascensore e il secondo fisso a terra.
Nel sistema di riferimento dell'ascensore:
a. quanto tempo impiega il sasso per cadere sul pavimento?
Nel sistema di riferimento fisso:
b. trovare l'espressione della velocità dell'ascensore in funzione dell'altezza h da cui si lascia cadere il sasso;
c. quale massima altezza, rispetto al terreno, raggiunge il sasso?
Per il primo punto: nel sistema di riferimento dell'ascensore, la velocità iniziale dell'oggetto $v_r$ è data da $v - v_t = 0 - v_0 = -v_0$
L'ascensore nel tempo $t$ in cui il sasso cade percorre esattamente $h$. Quindi $v_0 = h/t$. (domanda: questo risponde anche al punto b?)
Adesso posso scrivere la legge oraria del corpo nel sistema dell'ascensore: $h = 1/2 g t^2 - v_0t = 1/2 g t^2 - h$;
da qui trovo il tempo come $2sqrt(h/g)$.
Il terzo punto invece non l'ho capito...
E in generale ho un altro dubbio: è davvero possibile lasciar cadere un oggetto e trovarlo alla stessa altezza rispetto al terreno quando tocca il suolo dell'ascensore?
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