Moti relativi
Ciao a tutti, non mi è molto chiaro come si trova un' accelerazione (o velocità) relativa di un corpo rispetto ad un altro.
Cioè se io ho questo problema per esempio:
Mi chiedono di calcolare l'accelerazione relativa di m rispetto a M. Non mi è ben chiaro come fare ciò.
Comunque per prima cosa mi trovo le accelerazioni assolute con le solite equazioni della forza, giusto?
E poi come continuo?
Se riuscite a chiarirmi questo concetto ne sarei molto grato.
Grazie a tutti
Cioè se io ho questo problema per esempio:
Mi chiedono di calcolare l'accelerazione relativa di m rispetto a M. Non mi è ben chiaro come fare ciò.
Comunque per prima cosa mi trovo le accelerazioni assolute con le solite equazioni della forza, giusto?
E poi come continuo?
Se riuscite a chiarirmi questo concetto ne sarei molto grato.
Grazie a tutti
Risposte
Allora prima di tutto bisogna capire quello che succede.
Sul corpo superiore, poiché non vi è attrito, non è presente nessuna accelerazione assoluta( anche se io non la chiamerei così ma la chiamerei accelerazione rispetto la sistema di riferimento fisso col suolo) mentre per il corpo inferiore è presente una accelerazione $a=\frac{F}{m+M}$ fintanto che il corpo sopra non cade.
Quindi il corpo superiore si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al suolo, mentre quello inferiore si muove di moto uniformemente decelerato rispetto al suolo.
Adesso però fissiamo un sistema di riferimento saldo con il corpo, quindi tale sistema di riferimento sta accelerando come il corpo, già intuitivamente si capisce che il corpo $m$ in tale sistema di riferimento è anch'esso accelerato della stessa accelerazione del corpo sotto ma diretta nel senso opposto.
Se l'intuizione non bastasse ciò si può dimostrare con un cambio di coordinate.
Infatti sia $x_1(t)=-v_0t+d$ la legge oraria rispetto al suolo del corpo superiore, e sia $x_2(t)=\frac{a}{2}t^2$ la legge orario del corpo inferiore rispetto al suolo, dove l'origine del sistema di coordinate rispetto al suolo è fissata nell'angolo in basso a sinistra del solido inferiore e si sta studiando il moto di tale spigolo(che rispecchia il moto di qualunque altro punto del solido). Come faccio a cambiare di coordinate? Beh nel nuovo sistema di coordinate che è fisso rispetto al solido superiore dovrò avere evidentemente che la seconda legge oraria $\bar{x}_2(t)=0$ perché chiaramente un corpo rispetto a se stesso è sempre fermo. Quindi il cambio di sistema di riferimento consiste nel sottrarre la legge oraria rispetto al suolo, così facendo si ottiene che $\bar{x}_2(t)=x_2(t)-x_2(t)=0$ mentre la legge oraria del corpo superiore rispetto al corpo inferiore sarà $\bar{x}_1(t)=x_1(t)-x_2(t)=-v_0t+d-\frac{a}{2}t^2=-\frac{a}{2}t^2-v_0t+d$ quindi il corpo superiore rispetto al corpo inferiore è accelerato di $-a$.
Sul corpo superiore, poiché non vi è attrito, non è presente nessuna accelerazione assoluta( anche se io non la chiamerei così ma la chiamerei accelerazione rispetto la sistema di riferimento fisso col suolo) mentre per il corpo inferiore è presente una accelerazione $a=\frac{F}{m+M}$ fintanto che il corpo sopra non cade.
Quindi il corpo superiore si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al suolo, mentre quello inferiore si muove di moto uniformemente decelerato rispetto al suolo.
Adesso però fissiamo un sistema di riferimento saldo con il corpo, quindi tale sistema di riferimento sta accelerando come il corpo, già intuitivamente si capisce che il corpo $m$ in tale sistema di riferimento è anch'esso accelerato della stessa accelerazione del corpo sotto ma diretta nel senso opposto.
Se l'intuizione non bastasse ciò si può dimostrare con un cambio di coordinate.
Infatti sia $x_1(t)=-v_0t+d$ la legge oraria rispetto al suolo del corpo superiore, e sia $x_2(t)=\frac{a}{2}t^2$ la legge orario del corpo inferiore rispetto al suolo, dove l'origine del sistema di coordinate rispetto al suolo è fissata nell'angolo in basso a sinistra del solido inferiore e si sta studiando il moto di tale spigolo(che rispecchia il moto di qualunque altro punto del solido). Come faccio a cambiare di coordinate? Beh nel nuovo sistema di coordinate che è fisso rispetto al solido superiore dovrò avere evidentemente che la seconda legge oraria $\bar{x}_2(t)=0$ perché chiaramente un corpo rispetto a se stesso è sempre fermo. Quindi il cambio di sistema di riferimento consiste nel sottrarre la legge oraria rispetto al suolo, così facendo si ottiene che $\bar{x}_2(t)=x_2(t)-x_2(t)=0$ mentre la legge oraria del corpo superiore rispetto al corpo inferiore sarà $\bar{x}_1(t)=x_1(t)-x_2(t)=-v_0t+d-\frac{a}{2}t^2=-\frac{a}{2}t^2-v_0t+d$ quindi il corpo superiore rispetto al corpo inferiore è accelerato di $-a$.
Pero' se tra corpo superiore e inferiore non c'e attrito, l'accelerazione del corpo inferiore e' $a=F/M$.
Il corpo superiore di massa m non influisce.
Il corpo superiore di massa m non influisce.
Mi era venuto il dubbio, ma non ne ero totalmente sicuro, perché in effetti la forza non sposta la massa $m$ quindi non agendo su di essa la massa $m$ non influisce, tuttavia figurandomelo in mente non mi tornava, perché nel momento in cui vi è attrito quella massa influenza in toto non in parte(cioè non proporzionalmente con l'entità dell'attrito), quindi non mi torna del tutto, dovrei fare un esperimento per verificarlo.
Se c'e' attrito, l'equazione della dinamica si scrive come
$F-mumg=Ma$
Quindi la massa non influisce in toto (non sono sicuro cosa intendi per in toto) ma, a parita' di massa m, per la porzione che compete al coefficiente di attrito.
$F-mumg=Ma$
Quindi la massa non influisce in toto (non sono sicuro cosa intendi per in toto) ma, a parita' di massa m, per la porzione che compete al coefficiente di attrito.
Beh che dire, siete stati gentilissimi per le risposte.
Comunque Tra i due corpi è presente l'attrito dinamico (ho dimenticato di scriverlo all'inizio). Qui sotto riporto il testo dell'intero esercizio (può sempre essere utile):
Se devo trovare la distanza d del blocco m dal bordo di M, perche devo utilizzare l'accelerazione relativa di m rispetto a M?
Comunque Tra i due corpi è presente l'attrito dinamico (ho dimenticato di scriverlo all'inizio). Qui sotto riporto il testo dell'intero esercizio (può sempre essere utile):
Se devo trovare la distanza d del blocco m dal bordo di M, perche devo utilizzare l'accelerazione relativa di m rispetto a M?
"professorkappa":
Se c'e' attrito, l'equazione della dinamica si scrive come
$F-mumg=Ma$
Quindi la massa non influisce in toto (non sono sicuro cosa intendi per in toto) ma, a parita' di massa m, per la porzione che compete al coefficiente di attrito.
Si in effetti hai ragione, era una mia insensata convinzione.
"sam1709":
Se devo trovare la distanza d del blocco m dal bordo di M, perche devo utilizzare l'accelerazione relativa di m rispetto a M?
Ma non è che "devi" è semplicemente una richiesta dell'esercizio per farti prendere confidenza con il cambio di sistema di riferimento. La "d" la puoi trovare anche senza ricorre all'accelerazione relativa.
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