Momento varia al variare del polo
Salve, la domanda sembra stupida però di fronte alle domande del professore
1.Perchè il momento varia al variare del polo?
2.Perchè si può scegliere qualunque polo?
qual'è il modo corretto di rispondere a queste semplici domande in maniera tale che non abbia niente da controbattere? Ci tiene molto.
Grazie
1.Perchè il momento varia al variare del polo?
2.Perchè si può scegliere qualunque polo?
qual'è il modo corretto di rispondere a queste semplici domande in maniera tale che non abbia niente da controbattere? Ci tiene molto.
Grazie
Risposte
quando fanno queste domande, i professori tendono:
1) a contestualizzare la questione
2) a non accontentarsi di una spiegazione che vada bene per tutti i casi.
Segui un consiglio, lascia perdere le formule magiche e approfondisci il significato di queste domande, ne riceverai un vantaggio ben maggiore di quello di accontentare il prof.
Insomma, studia! Fidati!
1) a contestualizzare la questione
2) a non accontentarsi di una spiegazione che vada bene per tutti i casi.
Segui un consiglio, lascia perdere le formule magiche e approfondisci il significato di queste domande, ne riceverai un vantaggio ben maggiore di quello di accontentare il prof.
Insomma, studia! Fidati!
Si ma ho studiato, la mia domanda era diversa forse sono stato capito male:
davanti a quelle domande, come impostereste la risposta?
davanti a quelle domande, come impostereste la risposta?
Non so se colgo lo spirito della domanda, perché mi manca il contesto.
Stiamo trattando l'equilibrio dei sistemi in statica? somma forze = 0 e somma momenti = 0?
Se sì allora:
In generale il momento cambia al variare del polo. Infatti calcoliamo i momenti rispetto a un polo P e a un polo diverso P'. I due momenti possono essere scritti nel seguente modo:
[tex]\begin{array}{l}
{{\vec M}_P} = \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} \\
\\
{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i}^\prime \times {{\vec F}_i}} \\
\end{array}[/tex]
dove r e r' sono i vettori che partono dai rispettivi poli e arrivano al punto di applicazione delle varie forze
Si consideri adesso il vettore [tex]{{\vec r}_{P' - P}}[/tex] che parte da P' e va a P. Vale la relazione:
[tex]{{\vec r}_i}^\prime = {{\vec r}_{P' - P}} + {{\vec r}_i}[/tex]
Si ha dunque:
[tex]\begin{array}{l}
{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i}^\prime \times {{\vec F}_i}} = \sum {\left( {{{\vec r}_{P' - P}} + {{\vec r}_i}} \right) \times {{\vec F}_i}} = \sum {{{\vec r}_{P' - P}} \times {{\vec F}_i}} + \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} = \\
\\
= {{\vec r}_{P' - P}} \times \sum {{{\vec F}_i}} + \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} \\
\end{array}[/tex]
I due momenti sono dunque diversi soltanto se l'addendo [tex]{{\vec r}_{P' - P}} \times \sum {{{\vec F}_i}}[/tex] è diverso da zero.
Se però siamo all'equilibrio, allora la somma delle forze è zero, dunque [tex]\sum {{{\vec F}_i}} = 0[/tex].
Allora in questo caso si ha che la scelta del polo è indifferente, infatti:
[tex]{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} = {{\vec M}_P}[/tex]
Stiamo trattando l'equilibrio dei sistemi in statica? somma forze = 0 e somma momenti = 0?
Se sì allora:
In generale il momento cambia al variare del polo. Infatti calcoliamo i momenti rispetto a un polo P e a un polo diverso P'. I due momenti possono essere scritti nel seguente modo:
[tex]\begin{array}{l}
{{\vec M}_P} = \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} \\
\\
{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i}^\prime \times {{\vec F}_i}} \\
\end{array}[/tex]
dove r e r' sono i vettori che partono dai rispettivi poli e arrivano al punto di applicazione delle varie forze
Si consideri adesso il vettore [tex]{{\vec r}_{P' - P}}[/tex] che parte da P' e va a P. Vale la relazione:
[tex]{{\vec r}_i}^\prime = {{\vec r}_{P' - P}} + {{\vec r}_i}[/tex]
Si ha dunque:
[tex]\begin{array}{l}
{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i}^\prime \times {{\vec F}_i}} = \sum {\left( {{{\vec r}_{P' - P}} + {{\vec r}_i}} \right) \times {{\vec F}_i}} = \sum {{{\vec r}_{P' - P}} \times {{\vec F}_i}} + \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} = \\
\\
= {{\vec r}_{P' - P}} \times \sum {{{\vec F}_i}} + \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} \\
\end{array}[/tex]
I due momenti sono dunque diversi soltanto se l'addendo [tex]{{\vec r}_{P' - P}} \times \sum {{{\vec F}_i}}[/tex] è diverso da zero.
Se però siamo all'equilibrio, allora la somma delle forze è zero, dunque [tex]\sum {{{\vec F}_i}} = 0[/tex].
Allora in questo caso si ha che la scelta del polo è indifferente, infatti:
[tex]{{\vec M}_{P'}} = \sum {{{\vec r}_i} \times {{\vec F}_i}} = {{\vec M}_P}[/tex]
Si penso sia un'ottima risposta. Perchè il problema non è tanto che chiede qualcosa di preciso e bisogna rispondere a quello, butta un pò là una domanda generica così senza spiegare il contesto per vedere come gli viene risposto.....
Comunque grazie 1000
Comunque grazie 1000
La stessa cosa si può mettere giù in questo modo:
- spostando il polo di un $\Delta r $, il momento non cambia, sempre in virtù del fatto che la somma delle forze è zero.
[tex]\\ \sum \overrightarrow{(r^{'}_{i} + \Delta r)} \times \overrightarrow{F_{i}} =\\ \sum \overrightarrow{r^{'}_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}} + \Delta r \times \sum \overrightarrow{F_{i}} =\\ \sum \overrightarrow{r^{'}_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}}[/tex]
- spostando il polo di un $\Delta r $, il momento non cambia, sempre in virtù del fatto che la somma delle forze è zero.
[tex]\\ \sum \overrightarrow{(r^{'}_{i} + \Delta r)} \times \overrightarrow{F_{i}} =\\ \sum \overrightarrow{r^{'}_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}} + \Delta r \times \sum \overrightarrow{F_{i}} =\\ \sum \overrightarrow{r^{'}_{i}} \times \overrightarrow{F_{i}}[/tex]
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