Momento ribaltante
Buongiorno, mi chiedo come possa fare a calcolare la velocità cui ribalta il parallelepipedo, immaginando che sia un carrello traslante. In pratica, si supponga che il carrello ribalti quando questo viene fermato all'istante, ruotando attorno al punto A. Immagino di trovare l'energia cinetica rotazionale necessaria a far ribaltare l'oggetto.
Risposte
Va usata la conservazione del momento angolare attorno al punto A tra il momento prima dell'urto e il momento dopo, assumendo, come hai detto, che il blocco dopo l'urto in A ruoti intorno ad A.
Poi va verificato pure che l'energia cinetica del blocco subito dopo l'urto sia sufficiente a far salire il baricentro fino al ribaltamento.
Poi va verificato pure che l'energia cinetica del blocco subito dopo l'urto sia sufficiente a far salire il baricentro fino al ribaltamento.
ma la velocità angolare prima dell'urto è nulla. Il corpo prima dell'urto trasla con una certa velocità, che fa ribaltare il carrello al momento dell'urto.
"biz":
ma la velocità angolare prima dell'urto è nulla. Il corpo prima dell'urto trasla con una certa velocità, che fa ribaltare il carrello al momento dell'urto.
Anche se il carrello un momento prima dell'urto trasla questo non significa che il suo momento angolare rispetto al punto A sia nullo.
"Faussone":
[quote="biz"]ma la velocità angolare prima dell'urto è nulla. Il corpo prima dell'urto trasla con una certa velocità, che fa ribaltare il carrello al momento dell'urto.
Anche se il carrello un momento prima dell'urto trasla questo non significa che il suo momento angolare rispetto al punto A sia nullo.[/quote]
Gentilmente potresti aiutarmi?
Direi che Faussone ti ha già detto tutto. Ti riepilogo i passi:
1) Calcolare il momento angolare rispetto al punto A del blocco che trasla a velocità v usando la definizione
$vec L_0 = vec r text( x ) vec p$
2) Imporre la conservazione del momento angolare e trovare la velocità angolare di rotazione iniziale ponendo $L_0=I * omega_0$, ove I è il momento d'inerzia rispetto al punto A.
Calcolare anche la corrispondente energia cinetica iniziale, che quindi sarà funzione di v.
3) Ruotando il blocco aumenterà la quota del baricentro raggiungendo il massimo quando AG (G baricentro) sarà allineato alla verticale. Calcolare la relativa variazione di energia potenziale
4) L'aumento di energia potenziale sarà stato fatto a spese dell'energia cinetica iniziale e quindi nel caso limite si dovrà imporre che l'energia cinetica iniziale calcolata in 2) sia uguale alla variazione di energia potenziale calcolata in 3). Questa uguaglianza permetterà di trovare v.
1) Calcolare il momento angolare rispetto al punto A del blocco che trasla a velocità v usando la definizione
$vec L_0 = vec r text( x ) vec p$
2) Imporre la conservazione del momento angolare e trovare la velocità angolare di rotazione iniziale ponendo $L_0=I * omega_0$, ove I è il momento d'inerzia rispetto al punto A.
Calcolare anche la corrispondente energia cinetica iniziale, che quindi sarà funzione di v.
3) Ruotando il blocco aumenterà la quota del baricentro raggiungendo il massimo quando AG (G baricentro) sarà allineato alla verticale. Calcolare la relativa variazione di energia potenziale
4) L'aumento di energia potenziale sarà stato fatto a spese dell'energia cinetica iniziale e quindi nel caso limite si dovrà imporre che l'energia cinetica iniziale calcolata in 2) sia uguale alla variazione di energia potenziale calcolata in 3). Questa uguaglianza permetterà di trovare v.
Secondo me se gli dite di calcolare il momento angolare rispetto ad A lui e' confuso perche' A e' solidale all'oggetto che si muove. Non ha tutti i torti in effetti.
Bisogna dire che sul piano c'e' un piccolo scalino (che immaginiamo infinitesimale) nel "punto" P.
Il carrello urta contro P e si ribalta.
Il momento angolare e' da calcolare rispetto a P.
Non so se il dubbio di biz e' questo.
Bisogna dire che sul piano c'e' un piccolo scalino (che immaginiamo infinitesimale) nel "punto" P.
Il carrello urta contro P e si ribalta.
Il momento angolare e' da calcolare rispetto a P.
Non so se il dubbio di biz e' questo.
"Quinzio":
Secondo me se gli dite di calcolare il momento angolare rispetto ad A lui e' confuso perche' A e' solidale all'oggetto che si muove. Non ha tutti i torti in effetti.
Bisogna dire che sul piano c'e' un piccolo scalino (che immaginiamo infinitesimale) nel "punto" P.
Il carrello urta contro P e si ribalta.
Il momento angolare e' da calcolare rispetto a P.
Non so se il dubbio di biz e' questo.
Secondo me, dal modo in cui ha riposto e non ha risposto biz, il problema non è la chiarezza mia e soprattutto di ingres e tua, ma l'aspettarsi la soluzione bella e pronta.
...che poi basterebbe davvero poco a ottenere aiuto qui: mostrare un minimo di sforzo....
Ovviamente questo messaggio è una provocazione nella speranza di essere piacevolmente smentito da biz.
Grazie. Frequento poco questo forum, come potete vedere. Alcune cose per conoscere il mio livello di preparazione:
_ho trentatre anni e mi sono iscritto da poco ad ingegneria meccanica;
_non ho ancora dato, ne studiato per bene, Fisica I e sto cercando di capire qualcosa in via preliminare;
_sono affascinato dalla fisica ma la mia preparazione si ferma all'ITIS e, fra l'altro, sono un poco arrugginito;
_vero che essendo progettista meccanico dovrei conoscere anche queste cose, tuttavia uso, perlopiù, per lavoro, concetti di scienza delle costruzioni e costruzione di macchine.
_Capisco che sia solo semplice meccanica di base, difatti mi vergogno di non aver trovato soluzione.
_Conosco i concetti generali, ma applicati ad un problema simile, ahimè, non ne sono uscito.
_Non mi piace trovare la pappa pronta ma in questo caso, ripeto, non ne uscivo.
Grazie di nuovo.
_ho trentatre anni e mi sono iscritto da poco ad ingegneria meccanica;
_non ho ancora dato, ne studiato per bene, Fisica I e sto cercando di capire qualcosa in via preliminare;
_sono affascinato dalla fisica ma la mia preparazione si ferma all'ITIS e, fra l'altro, sono un poco arrugginito;
_vero che essendo progettista meccanico dovrei conoscere anche queste cose, tuttavia uso, perlopiù, per lavoro, concetti di scienza delle costruzioni e costruzione di macchine.
_Capisco che sia solo semplice meccanica di base, difatti mi vergogno di non aver trovato soluzione.
_Conosco i concetti generali, ma applicati ad un problema simile, ahimè, non ne sono uscito.
_Non mi piace trovare la pappa pronta ma in questo caso, ripeto, non ne uscivo.
Grazie di nuovo.
Signori, abbiate pazienza, grazie.
Potete validare quanto scritto gentilmente?
Non sono certo della bontà.
Potete validare quanto scritto gentilmente?
Non sono certo della bontà.
Bene, mi fa piacere che hai colto i suggerimenti.
I passaggi mi sembrano giusti a parte qualche imprecisione marginale (nella formula 2.2 hai scritto il reciproco ad esempio).
A questo punto ti incoraggerei a esplicitare un poco di più i conti (occhio al calcolo di $I$) e a trovare quanto debba essere il valore minimo della velocità del carrello per avere ribaltamento.
Prova magari anche a scrivere le formule direttamente senza allegare immagini di scritti a mano, non è molto difficile e rende tutto più leggibile.
I passaggi mi sembrano giusti a parte qualche imprecisione marginale (nella formula 2.2 hai scritto il reciproco ad esempio).
A questo punto ti incoraggerei a esplicitare un poco di più i conti (occhio al calcolo di $I$) e a trovare quanto debba essere il valore minimo della velocità del carrello per avere ribaltamento.
Prova magari anche a scrivere le formule direttamente senza allegare immagini di scritti a mano, non è molto difficile e rende tutto più leggibile.
_Calcolo il momento angolare rispetto al punto A:1.1) $ vec(p) =vec(r) xx vec(q) $ in cui la quantità di moto è 1.2) $ vec(q) = m vec(v) $ ovvero massa per velocità. Precisazione: essendo la 1.1 un prodotto vettoriale è necessario moltiplicare i vettori posizione e quantità di moto per il seno dell'angolo compreso fra di essi.
_Per il teorema della conservazione del momento angolare si ha che 2.1) $ vec(r) xx vec(q)=Ivec(omega ) $ con $I$ momento di inerzia di massa, che per un parallelepipedo vale: 2.2) $ rho V(a^2/12+b^2/12) $, e omega velocità angolare . Uso il teorema di Huygens-Steiner per il trasporto del momento:2.3) $ I_A=I+mvec(r)^2 $
Calcolo del momento di inerzia di massa:2.4)
$ int rho r^2 dV= int rho r^2 dr^3 $
$ rhoint_(-a/2)^(a/2)int_(-b/2)^(b/2)int_(-c/2)^(c/2) (x^2+y^2) dxdydz $
$ crho(int_(-a/2)^(a/2)x^2dxint_(-b/2)^(b/2)dy+int_(-a/2)^(a/2)dxint_(-b/2)^(b/2)y^2dy) $
$ crho (((a^3/24+a^3/24)(b/2+b/2))+((a/2+a/2)(b^3/24+b^3/24))) $
$ abcrho(a^2/12+b^2/12) $
_L'energia potenziale gravitazionale la eguaglio all'energia cinetica rotazionale poichè non considero perdite dovute a fenomeni termici e di attrito al momento dell'impatto: 3.1) $ Ec=Ep $ ovvero $ 1/2Ivec(omega ) ^2=mvec(g) h $ con 3.2) $ h=(a/2/cosalpha)-b/2 $ se considero $a$ la base dell'oggetto e $b$ l'altezza dello stesso.
_Dalla 3.1 ricavo la velocità angolare : 4.1) $ vec(omega) =sqrt((2mvec(g)h)/I ) $
_Ora, il momento angolare è dato da : 5.1) $ vec(p)=Ivec(omega ) $
5.2) $ vec(p)=mvec(v) vec(r) sinalpha $
quindi,5.3) $ vec(v) =vec(p)/(mvec(r)sinalpha ) $
_Per il teorema della conservazione del momento angolare si ha che 2.1) $ vec(r) xx vec(q)=Ivec(omega ) $ con $I$ momento di inerzia di massa, che per un parallelepipedo vale: 2.2) $ rho V(a^2/12+b^2/12) $, e omega velocità angolare . Uso il teorema di Huygens-Steiner per il trasporto del momento:2.3) $ I_A=I+mvec(r)^2 $
Calcolo del momento di inerzia di massa:2.4)
$ int rho r^2 dV= int rho r^2 dr^3 $
$ rhoint_(-a/2)^(a/2)int_(-b/2)^(b/2)int_(-c/2)^(c/2) (x^2+y^2) dxdydz $
$ crho(int_(-a/2)^(a/2)x^2dxint_(-b/2)^(b/2)dy+int_(-a/2)^(a/2)dxint_(-b/2)^(b/2)y^2dy) $
$ crho (((a^3/24+a^3/24)(b/2+b/2))+((a/2+a/2)(b^3/24+b^3/24))) $
$ abcrho(a^2/12+b^2/12) $
_L'energia potenziale gravitazionale la eguaglio all'energia cinetica rotazionale poichè non considero perdite dovute a fenomeni termici e di attrito al momento dell'impatto: 3.1) $ Ec=Ep $ ovvero $ 1/2Ivec(omega ) ^2=mvec(g) h $ con 3.2) $ h=(a/2/cosalpha)-b/2 $ se considero $a$ la base dell'oggetto e $b$ l'altezza dello stesso.
_Dalla 3.1 ricavo la velocità angolare : 4.1) $ vec(omega) =sqrt((2mvec(g)h)/I ) $
_Ora, il momento angolare è dato da : 5.1) $ vec(p)=Ivec(omega ) $
5.2) $ vec(p)=mvec(v) vec(r) sinalpha $
quindi,5.3) $ vec(v) =vec(p)/(mvec(r)sinalpha ) $
Salvo errori.
$mg\Delta h = 1/2 I\omega^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (I\omega)^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (mvb)^2$
$v^2 = (2\ mg\Delta h \ I)/ (m^2b^2)$
$v^2 = (2\ g\Delta h \ I)/ ( m b^2)$
$v^2 = (2\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ 4/3(a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/3(\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ (a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/(3)\ g\ b(\sqrt(\epsilon^2+1)-1) \ (\epsilon^2+1), \epsilon = a/b$
$mg\Delta h = 1/2 I\omega^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (I\omega)^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (mvb)^2$
$v^2 = (2\ mg\Delta h \ I)/ (m^2b^2)$
$v^2 = (2\ g\Delta h \ I)/ ( m b^2)$
$v^2 = (2\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ 4/3(a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/3(\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ (a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/(3)\ g\ b(\sqrt(\epsilon^2+1)-1) \ (\epsilon^2+1), \epsilon = a/b$
"Quinzio":
Salvo errori.
$mg\Delta h = 1/2 I\omega^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (I\omega)^2$
$mg\Delta h \ I= 1/2 (mvb)^2$
$v^2 = (2\ mg\Delta h \ I)/ (m^2b^2)$
$v^2 = (2\ g\Delta h \ I)/ ( m b^2)$
$v^2 = (2\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ 4/3(a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/3(\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ (a^2+b^2))/ ( b^2)$
$v^2 = 2/(3)\ g\ b(\sqrt(\epsilon^2+1)-1) \ (\epsilon^2+1), \epsilon = a/b$
Già, commettevo un errorre a considerare il baricentro dell'oggetto. (per il calcolo della velocità)
"Quinzio":
$v^2 = (2\ g\ (\sqrt(a^2+b^2)-b) \ 4/3(a^2+b^2))/ ( b^2)$
Perchè non consideri il delta di altezza del baricentro?
Cos'e' il delta di altezza del baricentro ?
Immagino che biz si riferisca al valore di variazione di altezza del baricentro, che però è già correttamente inserito nella formula in questione, ovvero:
$Delta h = sqrt(a^2+b^2)- b$
$Delta h = sqrt(a^2+b^2)- b$
Ok, avevo immaginato che parlasse di quello.
"ingres":
Immagino che biz si riferisca al valore di variazione di altezza del baricentro, che però è già correttamente inserito nella formula in questione, ovvero:
$Delta h = sqrt(a^2+b^2)- b$
ma non dovrebbe essere
$Delta h = sqrt((a/2)^2+(b/2)^2)- b/2$
Non in base alla figura (vedi ultimo disegno) dalla quale si desume che le dimensioni dei lati siano rispettivamente $2a$ e $2b$.
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