Momento non dipende da polo
Ciao, potreste spiegarmi per quale motivo se la forza totale è nulla allora il momento è indipendente dal polo?
Ho visto online ma non trovo una spiegazione fatta bene
Grazie in anticipo!
Ho visto online ma non trovo una spiegazione fatta bene
Grazie in anticipo!
Risposte
Credo tu intenda dire che il momento delle forze di una coppia è sempre lo stesso qualunque sia il punto rispetto a cui tale momento è calcolato.
Una coppia sono due forze uguali ed opposte ma con diverso punto di applicazione.
Vuoi una dimostrazione di questo?
Be' diciamo che è talmente banale che non so che dimosrazione darti. E' ovvio che il momento della coppia sarà come intensità sempre pari al prodotto del modulo di una delle forze per la distanza tra le rette di azione delle due forze.
Non ti sembra abbastanza ovvio?
Una coppia sono due forze uguali ed opposte ma con diverso punto di applicazione.
Vuoi una dimostrazione di questo?
Be' diciamo che è talmente banale che non so che dimosrazione darti. E' ovvio che il momento della coppia sarà come intensità sempre pari al prodotto del modulo di una delle forze per la distanza tra le rette di azione delle due forze.
Non ti sembra abbastanza ovvio?
No penso che intenda il fatto che in un sistema di vettori con risultante nulla, il momento risultante è indipendente dal polo scelto, e questo si vede bene dalla formula di trasposizione dei momenti:
$M(Q)=M(O)+Rxx(Q-O)$
$M(Q)=M(O)+Rxx(Q-O)$
"Vulplasir":
No penso che intenda il fatto che in un sistema di vettori con risultante nulla, il momento risultante è indipendente dal polo scelto, e questo si vede bene dalla formula di trasposizione dei momenti:
$M(Q)=M(O)+Rxx(Q-O)$
Ah ok. Vabbè siamo sempre lì intorno..
"Vulplasir":
$M(Q)=M(O)+Rxx(Q-O)$
Scusa ma mi sfugge, come hai ricavato questa formula?
Dato un sistema di vettori applicati (come per esempio un sistema di forze) ($v_i, P_i)$, $i=0,..n$ nello spazio, si definisce:
1) Risultante dei vettori (è un vettore libero, ossia non applicato): $R:=sum_iv_i$
2) Momento risultante rispetto a un polo $O$ (sempre un vettore libero) : $M(O):=sum_i(P_i-O)xxv_i$
Se si considera un altro polo $Q$ diverso da $O$ si ha:$M(Q)=sum_i(P_i-Q)xxv_i=sum_i(P_i-O+O-Q)xxv_i=sum_i(P_i-O)xxv_i+sum_i(O-Q)xxv_i=M(O)+(O-Q)xxsum_iv_i=M(O)+(O-Q)xxR$
Se R=0 allora $M(Q)=M(O)$ per qualsiasi $Q$ e $O$, ossia se il sistema ha risultante nulla allora il momento risultante è indipendente dal polo.
p.s. notare la somiglianza della formula di trasposizione dei momenti con la formula fondamentale dei moti rigidi, una identica formula vale anche per il momento angolare.
1) Risultante dei vettori (è un vettore libero, ossia non applicato): $R:=sum_iv_i$
2) Momento risultante rispetto a un polo $O$ (sempre un vettore libero) : $M(O):=sum_i(P_i-O)xxv_i$
Se si considera un altro polo $Q$ diverso da $O$ si ha:$M(Q)=sum_i(P_i-Q)xxv_i=sum_i(P_i-O+O-Q)xxv_i=sum_i(P_i-O)xxv_i+sum_i(O-Q)xxv_i=M(O)+(O-Q)xxsum_iv_i=M(O)+(O-Q)xxR$
Se R=0 allora $M(Q)=M(O)$ per qualsiasi $Q$ e $O$, ossia se il sistema ha risultante nulla allora il momento risultante è indipendente dal polo.
p.s. notare la somiglianza della formula di trasposizione dei momenti con la formula fondamentale dei moti rigidi, una identica formula vale anche per il momento angolare.
Aaah tutto chiaro adesso, grazie mille!!
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