Momento meccanico e rotazione di un corpo rigido

[Studente Anonimo]

Salve.

E' noto che quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse passante per un suo punto ( non so se la cosa valga anche per un asse esterno), e l'asse è fisso, cioè la sua direzione non varia nel tempo, il momento meccanico risultante è uguale al prodotto del momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione e dell'accelerazione angolare (uguale per tutti i punti del corpo). Questa è una conseguenza della seconda equazione cardinale della dinamica.

Bene. Molto spesso mi sono chiesto se questo risultato potesse essere invertito. Cioè se io so che sul corpo agisce un momento meccanico risultante non nullo, posso affermare qualcosa circa il fatto che il corpo ruoti. Se sì , in quali casi ruota, ruota attorno ad un asse fisso o variabile e come faccio a determinare la direzione dell'asse di rotazione?

Grazie. A risentirci.

[mircoFN1]

la questione non è così semplice. Intanto il momento è associato con l'accelerazione angolare che è la derivata della velocità angolare.
Quello che puoi sicuramente affermare è che per un corpo soggetto a un momento puro il centro di massa si muove d'inerzia. Pertanto, se all'inizio il centro di massa è fermo, in un certo senso il corpo può solo 'girare' attorno a tale punto. Siccome siamo nello spazio anche l'asse di rotazione, pur dovendo passare per il centro di massa, può a sua volta modificarsi. Ne consegue un moto (sferico) che puoi immaginare come quello di una trottola...

[Sk_Anonymous]

"anonymous_c046ce":Salve.

E' noto che quando un corpo rigido ruota attorno ad un asse passante per un suo punto ( non so se la cosa valga anche per un asse esterno), e l'asse è fisso, cioè la sua direzione non varia nel tempo, il momento meccanico risultante è uguale al prodotto del momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione e dell'accelerazione angolare (uguale per tutti i punti del corpo). Questa è una conseguenza della seconda equazione cardinale della dinamica.

Bene. Molto spesso mi sono chiesto se questo risultato potesse essere invertito. Cioè se io so che sul corpo agisce un momento meccanico risultante non nullo, posso affermare qualcosa circa il fatto che il corpo ruoti. Se sì , in quali casi ruota, ruota attorno ad un asse fisso o variabile e come faccio a determinare la direzione dell'asse di rotazione?

Grazie. A risentirci.

Fai attenzione perchè quella che hai scritto non è la derivata del momento angolare, ma la derivata della componente del momento angolare lungo la direzione della velocità angolare. Questo non esclude che possano essere necessarie altre componenti del momento risultante esterno che permettano all'asse di rotazione di rimanere fermo, cosa che si verifica quando l'asse di rotazione non è principale d'inerzia.