Momento Magnetico di una sfera che ruota

[Desirio]

Ho una sfera di raggio R con una carica Q che è distribuita in modo uniforme nel suo volume.
Ruota attorno all' asse z con velocità w angolare costante.
Devo trovare il momento magnetico.

Non ho soluzione, quindi non so se ho fatto bene.
Mi torna che il momento magnetico della sfera è rivolto come l' asse z, e in modulo vale \( R^5 \) /5 w Pi \( ρ \) con \( ρ \) par alla distribuzione volumetrica della carica.


... Ho preso in considerazione un' anello della sfera fra due piani: z e z + dz. Questo anello possiede una carica dq e quindi ha associato una corrente grazie alla rotazione attorno a z. La corrente vale di = dq/T = w /2Pi dq.

Il volume dell' anello è dato da (correggetemi se sbaglio!!) , se θ è l' angolo che il raggio della sfera forma con l' asse z e varia da - Pi a 0 (giusto??) ...

dV = Pi R^2 sen(θ)^2 (-R) dθ = Pi R^3 sen^2(θ) dθ

Quindi dq = ρ dV = ρ Pi R^3 sen^2(θ) dθ

a cui abbiamo associata la corrente

di = (w ρ R^3 sen^2(θ) dθ )/ 2

Adesso il momento magnetico di un anellino è dato da

dm = di * dS dove dS è la superficie del disco di raggio r = R sen θ ....
Integrando mi torna il risultato di prima che non so se è giusto ... mi ci date uno sguardo?


Grazie infinite

[Desirio]

Ok, ho trovato l' errore.... Praticamente non ho fatto bene l' integrale finale...
Quindi problema risolto ... COmunque se avete suggerimenti o altro sono ben accetti Grazie

[RenzoDF]

"Desirio": ... (correggetemi se sbaglio!!) , se θ è l' angolo che il raggio della sfera forma con l' asse z e varia da - Pi a 0 (giusto??) ...

dV = Pi R^2 sen(θ)^2 (-R) dθ = Pi R^3 sen^2(θ) dθ

Direi sbagliato, in quanto (segno a parte) lo spessore del disco è $\text{d}z=\text{d}(Rcosθ) = Rsinθ \ \text{d}θ$, non $R\ \text{d}θ$.

Il momento magnetico $\text{d} m$ non puoi poi calcolarlo con il semplice prodotto fra corrente infinitesima $\text{d} i$ e superficie del disco, in quanto la corrente $\text{d} i$ non circola sul bordo del disco.