Momento d'inerzia triangolo rettangolo

[nico97it]

Buonasera ho un problema nel calcolare il momento d'inerzia di un triangolo rettangolo rispetto all'asse y ed in particolare la determinazione degli estremi di integrazione dell'integrale di superficie. Vi allego un'immagine per esemplificare il tutto.



Non capisco perché viene data come soluzione $ I_y=int_(0)^(h)dy int_(b/hy)^(b) dx =1/4hb^3 $

In particolare non capisco perché la x deve variare in quell'intervallo e non in $ 0<= x<= b/hy $

Riuscireste a darmi una mano con magari anche una spiegazione geometrica ed intuitiva? Grazie in anticipo

[mgrau]

Quell'integrale su x significa che affettiamo il triangolo in orizzontale, e una fetta orizzontale ad altezza $y$ inizia in $b/hy$ e finisce in $b$, che quindi sono gli estremi di integrazione su $x$.
In realtà non capisco tanto quel calcolo, io avrei affettato verticalmente, ogni fetta verticale, a distanza $x$ inizia da $y=0$ e finisce in $y=h/bx$, quindi è lunga $h/by$, si trova a distanza $x$ dall'asse quindi il suo momento d'inerzia è la sua area, $h/bxdx$ per il quadrato della distanza dall'asse, quindi integrando da $0$ a $b$ sarebbe $I = int_0^b x^2*h/bxdx$, ossia $1/4hb^3$

[nico97it]

Grazie per la risposta ma non riesco proprio a figurarmi l'area infinitesima dxdy che viene considerata nell'esempio. Mentre per quanto riguarda la tua proposta di soluzione ho fatto anche io così e in quel modo lo capisco.