Momento d'inerzia parallelepipedo

[Matfranz]

Ciao a tutti. Potreste aiutarmi con questo problema? Calcolare il momento d’inerzia di un parallellepipedo massiccio uniforme di massa M = 578 g e lati a = 2 cm, b = 7 cm e c = 0.8 cm rispetto a un asse passante per uno dei suoi vertici, normale alle facce maggiori.

Allora la mia idea era quella di utilizzare il teorema degli assi parelleli. Io conosco il momento d'inerzia di un parallelepipedo che ruota attorno al suo centro di massa che è pari $ 1/12 M(a^2+b^2) $ . Perciò il momento d'inerzia del parellelepipedo in questione è $ I=1/12 M(a^2+b^2)+MR^2 $. Tuttavia io non ho capito come trovo la distanza R dall'asse passante per il centro. Spero che mi possiate aiutare. Vi ringrazio in anticipo.

[anonymous_ed8f11]

Dico la mia: provare con pitagora?

[Maurizio Zani]

Ma l'asse passa per un vertice o per uno spigolo?
Perché nel secondo caso la distanza è la meta della diagonale della faccia ab

[Matfranz]

Io credo per uno spigolo... Infatti dice un vertice normale alle facce maggiori... Comunque se così fosse non mi servirebbe la lunghezza di c e nel problema ci sarebbe un dato inutile... Io avevo dei dubbi proprio su questo...

[cyd1]

allora il momento d'inerzia rispetto una retta passante per il centro di massa e perpendicolare alle facce maggiori è :

$int sigma*R^2dr = M/(abc) * = M/(abc)*int_(-c/2)^(c/2) int_(-a/2)^(a/2) int_(-b/2)^(b/2) x^2+y^2+z^2 dydxdz $
$= M/(abc)*int_(-c/2)^(c/2) int_(-a/2)^(a/2) x^2b + 1/12b^3 + z^2b dxdz $
$= M/(abc)*int_(-c/2)^(c/2) 1/12a^3b + 1/12b^3a + z^2ba dz = M/(abc)*1/12*(a^3bc + b^3ac + c^3ab) = 1/12M(a^2+b^2+c^2)$

per huygens:

$ Ispigolo = I + Md^2 = I + M(a^2+b^2)/2 = ....$

[Matfranz]

Ti ringrazio... Sei stato veramente gentile

[cyd1]

niente, ma non ti assicuro sia giusto!