Momento d'inerzia e modulo di resistenza

[gcappellotto47]

Salve a tutti
Mi trovo in difficoltà con queste formule che ho scritte sugli appunti:
Per il calcolo del modulo di resistenza a torsione di un cilindro forato:
$W_t=\frac{d^3(1-X^4)}{5}$
Per il calcolo del momento d'inerzia:
$J_t=\frac{d_e^4(1-X)}{10}$
Dove $X=\frac{d_i}{d_e}$
$d_i$ diametro del foro, $d_e$ diametro esterno.
Non capisco il senso di queste formule anche perché eseguendo dei calcoli su un esempio concreto, ottengo dei risultati completamente diversi rispetto al calcolo con le formule usuali:
$W_t=\frac{\pi(d_e^4-d_1^4)}{16d_e}$
$J_t=\frac{\pi(d_e^4-d_1^4)}{32}$
Gradirei qualche osservazione o indicazione.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[Sk_Anonymous]

Salve Giovanni.
Per una trave la cui sezione è una corona circolare di diametro esterno $d_e$ diametro interno $d_i$ , il momento di inerzia polare è dato correttamente dall'ultima formula che hai scritto. Di conseguenza il modulo di resistenza a torsione si ottiene dividendo $J_t$ per $d_e/2$ , e si ha la penultima formula che hai scritto.

Si può approssimare il modulo di resistenza così : $W_t \approx 0.2d_e^3( 1 - d_i^4/d_e^4) $ .

Percio non saprei dirti da dove vengono fuori le prime formule che hai scritto. Ti direi di lasciarle perdere.