Momento d'inerzia di un sistema
salve a tutti, la traccia è
Determinare baricentro e momento di inerzia rispetto alla retta r del sistema rappresentato in figura (è una T grande dove il tratto orizzontale è la lamina rettangolare mentre il trattto verticale è l'asta AB non omogenea) supponendo che la lamina sia omogenea di massa 2m e lati di misure a e 2b mentre l’asta di lunghezza l abbia densità che varia con la seguente legge: $\mu(P) = |AP|*m/l^2$
La retta r è parallela al tratto verticale e passante per l'estremo inferiore dell'asta.
Ho ricavato il momento d'inerzia della lamina tramite un integrale doppio, la mia domanda è:
per il momento di inerzia di un asta non omogenea per una retta passante per un suo estremo, come faccio? è sbagliato integrare da 0 a L, $r^2*dm$ ? in questo modo esce $1/4mL^2$ ma mi sa che si usa il teorema di trasposizione... so che il baricentro è a 2/3L a partire dall'estremo inferiore
Grazie!!
Determinare baricentro e momento di inerzia rispetto alla retta r del sistema rappresentato in figura (è una T grande dove il tratto orizzontale è la lamina rettangolare mentre il trattto verticale è l'asta AB non omogenea) supponendo che la lamina sia omogenea di massa 2m e lati di misure a e 2b mentre l’asta di lunghezza l abbia densità che varia con la seguente legge: $\mu(P) = |AP|*m/l^2$
La retta r è parallela al tratto verticale e passante per l'estremo inferiore dell'asta.
Ho ricavato il momento d'inerzia della lamina tramite un integrale doppio, la mia domanda è:
per il momento di inerzia di un asta non omogenea per una retta passante per un suo estremo, come faccio? è sbagliato integrare da 0 a L, $r^2*dm$ ? in questo modo esce $1/4mL^2$ ma mi sa che si usa il teorema di trasposizione... so che il baricentro è a 2/3L a partire dall'estremo inferiore
Grazie!!
Risposte
per l'asta \(dm=\rho dl\), dove $\rho$ è la densità e ti dovrebbe essere data
la mia domanda è:
utilizzo $J_r = \int_{0}^{L} \mul^2dl$
oppure devo calcolarlo come
$1/4ml^2 + m(2/3l)^2$ dove $2/3l $è la distanza del baricentro dall'estremo dell'asta?
non capisco il perchè della seconda formula, so che è quella giusta... ma $1/4ml^2$ xk sarebbe il momento risp al baricentro?
Integrando non ottengo già quello per l'estremo?
utilizzo $J_r = \int_{0}^{L} \mul^2dl$
oppure devo calcolarlo come
$1/4ml^2 + m(2/3l)^2$ dove $2/3l $è la distanza del baricentro dall'estremo dell'asta?
non capisco il perchè della seconda formula, so che è quella giusta... ma $1/4ml^2$ xk sarebbe il momento risp al baricentro?
Integrando non ottengo già quello per l'estremo?
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