Momento d'inerzia corpo composto
Come da titolo, riscontro sempre problemi su questo tipo di esercizi. Sia dato un corpo composto da un'asta rigida omogenea e un disco rigido, anch'esso omogeneo. L'asta risulta incernierata al disco, entrambi i corpi hanno massa "m" e la lunghezza dell'asta è uguale al diametro del disco (che chiamiamo ovviamente 2R). Ho bisogno di calcolare il momento d'inerzia del sistema, perché nell'esercizio si chiede la forza di attrito statico minima affinché ci sia moto di rotolamento puro (l'asta all'inizio è in una posizione verticale di equilibro instabile, poi mentre cade il disco ruota).
Il vero problema sta nel momento d'inerzia. Ho bisogno infatti di calcolarlo rispetto al punto di instantanea rotazione, che chiamiamo O. Procedo in questo modo: calcolo momento d'inerzia dell'asta rispetto ad O con Huygens Steiner. Conosco il momento d'inerzia dell'asta rispetto ad un asse passante per il suo centro, che vale $ 1/12 m(2R)^2 $ , che è un mom. d'inerzia notevole. Aggiungo a questo la distanza del CM centro di massa dell'asta da O, che vale 3R. Stessa cosa per il disco, che è più semplice. Allora il sistema ha momento d'inerzia rispetto asse passante per O pari alla somma dei due momenti d'inerzia calcolati prima. Ma il risultato è sbagliato.
E poi, c'è una differenza se opero in quest'altro modo? Questo modo consiste nel calcolare il momento d'inerzia dei due singoli corpi rispetto al CM di tutto il sistema (che coincide con il punto in cui l'asta è attaccata al disco) e poi da lì applico H-Steiner. Cioè ho fatto la stessa cosa di prima, ma in modo inverso.
Scusate se mi sono dilungato e vi ringrazio in anticipo.
Il vero problema sta nel momento d'inerzia. Ho bisogno infatti di calcolarlo rispetto al punto di instantanea rotazione, che chiamiamo O. Procedo in questo modo: calcolo momento d'inerzia dell'asta rispetto ad O con Huygens Steiner. Conosco il momento d'inerzia dell'asta rispetto ad un asse passante per il suo centro, che vale $ 1/12 m(2R)^2 $ , che è un mom. d'inerzia notevole. Aggiungo a questo la distanza del CM centro di massa dell'asta da O, che vale 3R. Stessa cosa per il disco, che è più semplice. Allora il sistema ha momento d'inerzia rispetto asse passante per O pari alla somma dei due momenti d'inerzia calcolati prima. Ma il risultato è sbagliato.
E poi, c'è una differenza se opero in quest'altro modo? Questo modo consiste nel calcolare il momento d'inerzia dei due singoli corpi rispetto al CM di tutto il sistema (che coincide con il punto in cui l'asta è attaccata al disco) e poi da lì applico H-Steiner. Cioè ho fatto la stessa cosa di prima, ma in modo inverso.
Scusate se mi sono dilungato e vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Non è proprio chiara la configurazione del sistema composto.
Tu infatti dici che l'asta è "incernierata" al disco. Significa che è collegata con una cerniera? che può ruotare attorno a tale cerniera? oppure intendevi dire che l'asta è solidale col disco? Solo in questo secondo caso è possibile definire un momento di inerzia comune, nel primo caso i due corpi hanno velocità angolari indipendenti, dunque non è possibile definire un unico momento di inerzia.
Tu infatti dici che l'asta è "incernierata" al disco. Significa che è collegata con una cerniera? che può ruotare attorno a tale cerniera? oppure intendevi dire che l'asta è solidale col disco? Solo in questo secondo caso è possibile definire un momento di inerzia comune, nel primo caso i due corpi hanno velocità angolari indipendenti, dunque non è possibile definire un unico momento di inerzia.
Sì, hai ragione. Intendevo dire che è solidale con il disco. Quale dei due modi di procedere è corretto? Perché provandoli, danno risultati diversi..
Il primo metodo che hai fatto è corretto
Allora temo di aver sbagliato qualcos'altro del problema, posso postarlo qui o apro un altro topic?
Se il sistema è questo allora il momento di inerzia rispetto a C è:
$1/(12)4MR^2+9MR^2+1/2MR^2+MR^2$
Sì grazie, allora avevo fatto bene. Ma il problema non esce comunque. Forse sbaglio qualcos'altro
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