Momento d'inerzia

[piccola881]

ragazzi,dovrei calcolare il momento di inerzia di questa figura,dove le due o sono le due masse m(uguali) e l'asse verticale tratteggiato è l'asse di rotazione e la distanza sia tra le due masse,che tra l'asse e la prima massa è d(uguali)



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io ho fatto cosi=$\I=I_(cdm)+MH^2

$\I=md^2+(m+m)d^2=3md^2

però non si trova con la soluzione del libro

[GIBI1]

$I=m*d^2+m*(d+d)^2=m*5d^2$

[piccola881]

la soluzione è quella....pero ho un dubbio....
MH^2 sul libro H sta scritto che è la distanza tra il centro di massa e l'asse di rotazione quindi perciò ho scritto solo d
mentre M è la somma delle masse

[MaMo2]

Il centro di massa si trova nel punto medio del segmento che congiunge le due masse per cui la sua distanza dall'asse di rotazione è $3/2d$.
Il momento d'inerzia rispetto al centro di massa è $I_(cm)=M(d/2)^2$, per cui si ottiene $I=Md^2/4+M((3d)/2)^2=5/2Md^2=5md^2$.

[piccola881]

ahh ho capito!!!io credevo che il centro di massa stesse giusto alla meta della sbarra in corrispondenza di m e non che era la distanza media tra le due masse.....
nel caso ho piu masse sulla stessa staffa come faccio a stabilire il centro di massa???cambia qualcosa se le masse sono diverse?

[MaMo2]

"piccola88":...nel caso ho piu masse sulla stessa staffa come faccio a stabilire il centro di massa???cambia qualcosa se le masse sono diverse?

Devi semplicemente usare la definizione di centro di massa cioè $X_(cm)=(sum m_ix_i)/(sum m_i)$.

[stefano_89]

no non cambia molto. In poche parole prendi un pnto fisso, ad esempio quello di rotazione, e rispetto a quello ti calcoli calcoli la distanza dal centro di massa.
Per farlo devi fare la sommatoria di ciascuna massa per la distanza dal puntofissato, e infine dividi tutto per la massa totale.