Momento d'inerzia
come si calcola il momento d'inerzia di un semianello rispetto all'asse perpendicolare ad O centro degli assi cartesiani?
Risposte
se ho ben capito ,vuoi calcolare il momento di inerzia di una semicirconferenza ,di centro O e raggio R ,rispetto all'asse passante per O e perpendicolare al diametro
sia $lambda$ la densità lineare della semicirconferenza
consideriamo l'elemento infinitesimo del semianello che si trova nel punto P della semicirconferenza tale che l'angolo formato da OP con il diametro della circonferenza sia $theta$, e sia $dm$ la sua massa
$dm=lambdaR d theta$
la distanza $r$ di P dall'asse di rotazione è $Rcostheta$
$ I=int_gamma r^2d m =int_(0)^(pi) (Rcostheta)^2lambdaRd theta $
$ I=lambda R^3int_(0)^(pi) cos^2 theta d theta =lambdaR^3pi/2=(lambdapiR)R^2/2=1/2MR^2$
se poi l'asse di rotazione contiene il diametro,$r=Rsentheta$ e fai i passaggi analoghi a quelli fatti nel primo caso
sia $lambda$ la densità lineare della semicirconferenza
consideriamo l'elemento infinitesimo del semianello che si trova nel punto P della semicirconferenza tale che l'angolo formato da OP con il diametro della circonferenza sia $theta$, e sia $dm$ la sua massa
$dm=lambdaR d theta$
la distanza $r$ di P dall'asse di rotazione è $Rcostheta$
$ I=int_gamma r^2d m =int_(0)^(pi) (Rcostheta)^2lambdaRd theta $
$ I=lambda R^3int_(0)^(pi) cos^2 theta d theta =lambdaR^3pi/2=(lambdapiR)R^2/2=1/2MR^2$
se poi l'asse di rotazione contiene il diametro,$r=Rsentheta$ e fai i passaggi analoghi a quelli fatti nel primo caso
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