Momento d'inerzia
Salve a tutti.
Sto cercando di fare alcuni esercizi sul momento d'inerzia, ma non riesco a distinguere in quale dei due casi sto.
So che il momento d'inerzia si divide in due casi: sistemi di punti materiali discreti e sistemi continui.
Ma non ho ben capito come individuare se il problema appartiene al primo al secondo caso! Grazie per le future risposte.
Sto cercando di fare alcuni esercizi sul momento d'inerzia, ma non riesco a distinguere in quale dei due casi sto.
So che il momento d'inerzia si divide in due casi: sistemi di punti materiali discreti e sistemi continui.
Ma non ho ben capito come individuare se il problema appartiene al primo al secondo caso! Grazie per le future risposte.
Risposte
Oh bella!
Un punto materiale è un punto "geometrico", a cui ci "attacchi" uno scalare "massa". I punti non devono cambiare la distanza reciproca, se vuoi definire il momento di inerzia rispetto a un asse.
Un sistema "continuo", parlando molto alla buona, è quello che in MR definisci come "corpo rigido", ovvero anche un insieme di corpi rigidi che non mutano la distanza reciproca. Un corpo rigido occupa una porzione di spazio, ha una massa, Ma si puo definire il momento di inerzia anche per un volume, una superficie, una linea, o un insieme di volumi o di superfici o di linee...
Il concetto di "continuità" ti dovrebbe esser noto.
Un punto materiale è un punto "geometrico", a cui ci "attacchi" uno scalare "massa". I punti non devono cambiare la distanza reciproca, se vuoi definire il momento di inerzia rispetto a un asse.
Un sistema "continuo", parlando molto alla buona, è quello che in MR definisci come "corpo rigido", ovvero anche un insieme di corpi rigidi che non mutano la distanza reciproca. Un corpo rigido occupa una porzione di spazio, ha una massa, Ma si puo definire il momento di inerzia anche per un volume, una superficie, una linea, o un insieme di volumi o di superfici o di linee...
Il concetto di "continuità" ti dovrebbe esser noto.
E' semplice, molto intuitivamente un sistema discreto di punti è un sistema in cui puoi "contare" i punti che lo formano (anche se sono tanti), perché sono tutti separati dagli altri. Allora il momento di inerzia lo calcolerai con la formula delle sommatorie, con l'indice che varia da 1 fino al numero di punti.
Un sistema continuo invece è un sistema di punti che non sono separati, come gli atomi che formano una palla (anzi, ancora più vicini!!). In questo caso, come appunto diceva navigatore, in genere si parla di corpo, in meccanica razionale per i corpi rigidi su usa quindi la formula del momento d'inerzia con l'integrale esteso a tutto il corpo, proprio perché l'integrale rappresenta una somma di contributi continui.
Un sistema continuo invece è un sistema di punti che non sono separati, come gli atomi che formano una palla (anzi, ancora più vicini!!). In questo caso, come appunto diceva navigatore, in genere si parla di corpo, in meccanica razionale per i corpi rigidi su usa quindi la formula del momento d'inerzia con l'integrale esteso a tutto il corpo, proprio perché l'integrale rappresenta una somma di contributi continui.
Siete stati molto esaustivi, grazie mille.
Quindi, affinchè io possa calcolare il momento d'inerzia, la distanza tra i punti costituenti il sistema deve rimanere invariato nel tempo?
Quindi, affinchè io possa calcolare il momento d'inerzia, la distanza tra i punti costituenti il sistema deve rimanere invariato nel tempo?
Si, altrimenti $I$ cambia, se cambiano le distanze, in generale.
Potresti avere un caso particolare, in cui ad es due punti materiali si allontanano o avvicinano tra loro lungo una retta, parallela all'asse rispetto a cui calcolare $I$ : in tal caso $I$ rispetto all'asse non cambierebbe, pur variando la distanza tra i punti. Ma è solo un caso particolare.
Potresti avere un caso particolare, in cui ad es due punti materiali si allontanano o avvicinano tra loro lungo una retta, parallela all'asse rispetto a cui calcolare $I$ : in tal caso $I$ rispetto all'asse non cambierebbe, pur variando la distanza tra i punti. Ma è solo un caso particolare.
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