Momento di una forza opposto ad un momento angolare
Non capisco come applicare un momento di una forza ad un corpo rigido che gira in senso opposto alla velocità del suo centro di massa. Vi faccio un esempio con questo esercizio.
Un disco omogeneo di raggio R=0.390m e massa m=0.190 kg, si muove a contatto con una guida orizzontale che presenta un coefficiente d’attrito dinamico $\mu_D=0.240$. Al tempo t=0 il disco sta ruotando senza strisciare con velocità angolare di modulo $\omega_0=40.0rad/s$ e urta un blocco di massa M e altezza h > R. Il blocco è vincolato a scorrere sulla guida ed è inizialmente in quiete. L’urto
è istantaneo, e quindi avviene in un tempo $\tau\approx0$, ed è perfettamente elastico. Si trascuri l’attrito tra il disco e il blocco e tra il blocco e la guida orizzontale.
Determinare il modulo della velocità del disco $v_C(\tau)$ subito dopo l’urto. (6.69m/s)
Determinare il tempo $t^∗>\tau$ a partire dal quale il moto del disco ritorna ad essere di puro rotolamento. (1.24s)
Determinare il modulo della velocità del disco $v_C(t^∗)$ una volta che è stato ristabilito il puro rotolamento.(9.66m/s)
Ho fatto il primo punto ma non riesco a capire come fare il secondo (e di conseguenza il terzo). Ipotizzo che bisogna considerare la forza di attrito dinamico come un momento di una forza e quando questa arresta il rotolamento in senso opposto alla velocità allora la velocità del centro di massa ricomincia a salire, ma non so come fare.
Un disco omogeneo di raggio R=0.390m e massa m=0.190 kg, si muove a contatto con una guida orizzontale che presenta un coefficiente d’attrito dinamico $\mu_D=0.240$. Al tempo t=0 il disco sta ruotando senza strisciare con velocità angolare di modulo $\omega_0=40.0rad/s$ e urta un blocco di massa M e altezza h > R. Il blocco è vincolato a scorrere sulla guida ed è inizialmente in quiete. L’urto
è istantaneo, e quindi avviene in un tempo $\tau\approx0$, ed è perfettamente elastico. Si trascuri l’attrito tra il disco e il blocco e tra il blocco e la guida orizzontale.
Determinare il modulo della velocità del disco $v_C(\tau)$ subito dopo l’urto. (6.69m/s)
Determinare il tempo $t^∗>\tau$ a partire dal quale il moto del disco ritorna ad essere di puro rotolamento. (1.24s)
Determinare il modulo della velocità del disco $v_C(t^∗)$ una volta che è stato ristabilito il puro rotolamento.(9.66m/s)
Ho fatto il primo punto ma non riesco a capire come fare il secondo (e di conseguenza il terzo). Ipotizzo che bisogna considerare la forza di attrito dinamico come un momento di una forza e quando questa arresta il rotolamento in senso opposto alla velocità allora la velocità del centro di massa ricomincia a salire, ma non so come fare.
Risposte
In realtà mi pare molto più difficile il primo punto.
Come lo hai svolto?
Per il secondo e terzo punto conosci la forza di attrito dinamico quindi dalla prima cardinale sai come rallenta il moto del centro di massa del disco, inoltre dalla seconda cardinale puoi trovare pure come varia la velocità angolare.
Ovvio che non hai più strisciamento quando la velocità del centro di massa del disco e la velocità angolare sono in relazione secondo la nota relazione di rotolamento puro.
Come lo hai svolto?
Per il secondo e terzo punto conosci la forza di attrito dinamico quindi dalla prima cardinale sai come rallenta il moto del centro di massa del disco, inoltre dalla seconda cardinale puoi trovare pure come varia la velocità angolare.
Ovvio che non hai più strisciamento quando la velocità del centro di massa del disco e la velocità angolare sono in relazione secondo la nota relazione di rotolamento puro.
"Faussone":
In realtà mi pare molto più difficile il primo punto.
Come lo hai svolto?
Per il secondo e terzo punto conosci la forza di attrito dinamico quindi dalla prima cardinale sai come rallenta il moto del centro di massa del disco, inoltre dalla seconda cardinale puoi trovare pure come varia la velocità angolare.
Ovvio che non hai più strisciamento quando la velocità del centro di massa del disco e la velocità angolare sono in relazione secondo la nota relazione di rotolamento puro.
Per il primo punto ho trovato $v_{CM}=\omega R$ (CM della pallina) poi ho utilizzato
\[v_{fin}=\frac{(m_1-m_2)v_{CM}}{m_1+m_2}\]
"fahrenheit":
Per il primo punto ho trovato $ v_{CM}=\omega R $ (CM della pallina) poi ho utilizzato
\[ v_{fin}=\frac{(m_1-m_2)v_{CM}}{m_1+m_2} \]
Non ho capito: il blocco dopo l'urto si muove a una velocità diversa dal disco, altrimenti l'urto avrebbe dovuto essere perfettamente anelastico...
Mi perdo qualcosa?
Poi serve il calcolo anche della velocità angolare del disco subito dopo l'urto (pensavo fosse richiesta, ma ti serve comunque trovarla, anche per il punto successivo).
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