Momento di una forza
Ciao a tutti... mi è sorto un dubbio... la relazione
[tex]\overrightarrow{\tau} =I\overrightarrow{\alpha}[/tex] vale per qualsiasi moto curvilineo o solo per quello circolare?
Ho fatto alcuni passaggi per capire meglio... li riporto
[tex]\overrightarrow{\tau} = {d\overrightarrow{L} \over dt }={d({\overrightarrow{R} \times \overrightarrow{P}}) \over dt }={{d{\overrightarrow{R}}\over dt } \times \overrightarrow{P}}+{\overrightarrow{R} \times {{d\overrightarrow{P} \over dt}={\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{P}}+\overrightarrow{R} \times m{d\overrightarrow{v}\over dt}
=m({\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{v})+}
{\overrightarrow{R} \times {m{d\overrightarrow{v} \over dt[/tex]
[tex]=
{\overrightarrow{R} \times {m{d\overrightarrow{v} \over dt}}}={\overrightarrow{R} \times {m{d({\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{R}+ v \widehat{R}}) \over dt}}}=[/tex]
[tex]=\overrightarrw{R}\times [{\overrightarrow{\alpha}\times \overrightarrow{R}+\overrightarrow{\omega}\times\overrightarrow{v}+a\widehat{R} +v(\overrightarrow{\omega}\times\widehat{R)}][/tex]
[tex]=mR^2\overrightarrow{\alpha}+Rmv\ \sin{\phi}\overrightarrow{\omega}+Rmv \overrightarrow{\omega}[/tex] [tex]=I\overrightarrow{\alpha}+Rmv\ \sin{\phi}\overrightarrow{\omega}+Rmv \overrightarrow{\omega}+[/tex]
dove phi è l'angolo compreso tra i vettori R e (wxv)
ho sbagliato qualcosa?
[tex]\overrightarrow{\tau} =I\overrightarrow{\alpha}[/tex] vale per qualsiasi moto curvilineo o solo per quello circolare?
Ho fatto alcuni passaggi per capire meglio... li riporto
[tex]\overrightarrow{\tau} = {d\overrightarrow{L} \over dt }={d({\overrightarrow{R} \times \overrightarrow{P}}) \over dt }={{d{\overrightarrow{R}}\over dt } \times \overrightarrow{P}}+{\overrightarrow{R} \times {{d\overrightarrow{P} \over dt}={\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{P}}+\overrightarrow{R} \times m{d\overrightarrow{v}\over dt}
=m({\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{v})+}
{\overrightarrow{R} \times {m{d\overrightarrow{v} \over dt[/tex]
[tex]=
{\overrightarrow{R} \times {m{d\overrightarrow{v} \over dt}}}={\overrightarrow{R} \times {m{d({\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{R}+ v \widehat{R}}) \over dt}}}=[/tex]
[tex]=\overrightarrw{R}\times [{\overrightarrow{\alpha}\times \overrightarrow{R}+\overrightarrow{\omega}\times\overrightarrow{v}+a\widehat{R} +v(\overrightarrow{\omega}\times\widehat{R)}][/tex]
[tex]=mR^2\overrightarrow{\alpha}+Rmv\ \sin{\phi}\overrightarrow{\omega}+Rmv \overrightarrow{\omega}[/tex] [tex]=I\overrightarrow{\alpha}+Rmv\ \sin{\phi}\overrightarrow{\omega}+Rmv \overrightarrow{\omega}+[/tex]
dove phi è l'angolo compreso tra i vettori R e (wxv)
ho sbagliato qualcosa?
Risposte
Ottengo la relazione da dimostrare se gli ultimi due termini si annullano
gli ultimi due termini si annullano se (wxv) è parallelo a R ovvero se v è perpendicolare a R come in un moto circolare....
la cosa mi faceva pensare che la relazione sopra valga solo per moti circolari ma ho dei seri dubbi ...
ringrazio anticipatamente per l'aiuto
fatemi delle domande nel caso fossi stato poco chiaro o vi sfugga la giustificazione di qualche passaggio
gli ultimi due termini si annullano se (wxv) è parallelo a R ovvero se v è perpendicolare a R come in un moto circolare....
la cosa mi faceva pensare che la relazione sopra valga solo per moti circolari ma ho dei seri dubbi ...
ringrazio anticipatamente per l'aiuto
fatemi delle domande nel caso fossi stato poco chiaro o vi sfugga la giustificazione di qualche passaggio
La relazione $\vec \tau=I\vec \alpha$ vale per tutti i tipi di moto circolare:dipende da $\vec \tau$.
in generale sara' $ \alpha=\tau/(\I)$ ,quindi $\omega(t)=\omega_0+$ $ int_(0)^(t)\alphadt$
a) se $\tau=0$ il corpo e' in quiete oppure ha un moto circolare uniforme.infatti e' $\alpha=0$ e $\omega=\omega_0$
b)se $\tau=cost$ il moto e' uniformemente accelerato.$\alpha=cost=$ e $\omega=\omega_0+\alphat$
c)se $\tau=\tau(t)$ e' $\alpha=\alpha(t)$ che e' un moto circolare qualsiasi,$\omega=\omega_0+$ $ int_(0)^(t)\alpha(t)dt $
in generale sara' $ \alpha=\tau/(\I)$ ,quindi $\omega(t)=\omega_0+$ $ int_(0)^(t)\alphadt$
a) se $\tau=0$ il corpo e' in quiete oppure ha un moto circolare uniforme.infatti e' $\alpha=0$ e $\omega=\omega_0$
b)se $\tau=cost$ il moto e' uniformemente accelerato.$\alpha=cost=$ e $\omega=\omega_0+\alphat$
c)se $\tau=\tau(t)$ e' $\alpha=\alpha(t)$ che e' un moto circolare qualsiasi,$\omega=\omega_0+$ $ int_(0)^(t)\alpha(t)dt $
grazie mille per la risposta Legendre.
Quindi nei moti non circolari (in cui cambia non solo la direzione del vettore ma anche il suo modulo) non è valida tale relazione. Giusto?
Potrebbe essere corretta la formula che ho trovato io?
Quindi nei moti non circolari (in cui cambia non solo la direzione del vettore ma anche il suo modulo) non è valida tale relazione. Giusto?
Potrebbe essere corretta la formula che ho trovato io?
per altri moti utilizzi il teorema del momento angolare:$\vec \tau=dr/dtXm\vec v+\vec rXdv/dt$ ed e' anche
ed e'anche $\vec \tau=\vec rX\vec F$
Dove $\vec r$ e' il vettore che congiunge il punto P al centro di massa
quelle valgono per masse che si muovono attorno all'asse di rotazione
ed e'anche $\vec \tau=\vec rX\vec F$
Dove $\vec r$ e' il vettore che congiunge il punto P al centro di massa
quelle valgono per masse che si muovono attorno all'asse di rotazione
grazie ancora..., mi sei stato molto utile era propio quello che volevo sapere 
alla prossima
alla prossima
non c'e ' di che solo che mi manca il termine $m$ in $\vec rXmdv/dt$
giusto...tranquillo.. non l'avevo notato ma la formula la conosco è quella che ho usato io all'inizio della catena di uguaglianze
(con il vettore P intendo la quantità di moto)
(con il vettore P intendo la quantità di moto)
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