Momento di inerzia triangolo rispetto ad asse per centro cat

[koradd]

Salve, dovrei calcolare il momento di inerzia di questo triangolo rispetto all'asse Y passante per il centro di quel cateto.

sotto il testo, a mano c'è indicato questa formula:
$ int_(-sqrt(3)L/2)^(sqrt(3)L/2)u*x^2*dx*int_(0)^(-sqrt(3)/3*x+L)*dy $

io pero ho delle perplessita perche partendo da questa(1):
$ int_(0)^(sqrt(3)L)u*x^2*dx*int_(0)^(-sqrt(3)/3*x+L)*dy $
dovrei ottenere il momento rispetto al lato L

poi applicando Huyghens-Steiner(2) tolgo la quantita $ u*areatriangolo*[sqrt(3)*L/2]^2 $ e dovrei ottenere il momento rispetto ad Y

pero gia al primo passaggio c'è qualcosa di strano perche ottengo lo stesso momento ottenuto dalla formula indicata...applicando poi Huyghens-Steiner il momento diventa negativo

u = densità

[Akuma1]

ciao, il teorema di Steiner vale se applicato ad assi baricentrici e in questo caso Y non lo è.