Momento di inerzia rispetto ad una retta qualsiasi
Ciao, vorrei chiedere conferma riguardo i passaggi necessari per trovare teoricamente come da titolo la formula per il momento di inerzia rispetto ad una retta qualsiasi.
Consideriamo un sistema materiale $ S_n $ e una retta $ r $ generica nello spazio. Consideriamo poi un riferimento con l'origine nel baricentro $ G $ per il quale passa una retta $ r_0 $ parallela alla retta $ r $. Il momento di inerzia per il teorema di Huygens-Steiner è: $ I_r=I_(r_0)'+m*(d_G)^2 $ dove $ d_G $ è la distanza tra $ r $ e $ r_0 $ .
Se scelgo una terna principale di inerzia, i prodotti di inerzia si annullano:
$ I_(r_0)'=I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2+I_(z_0)alpha_3^2-2*J_(12)*alpha_1alpha_2-2*J_(13)*alpha_1alpha_3-2*J_(23)*alpha_2alpha_3=I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2 + I_(z_0)alpha_3^2 $
Applico il teorema di Huygens-Steiner e quindi:
$ I_r=(I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2+I_(z_0)alpha_3^2)+m*(d_G)^2 $
È corretto? Grazie a chiunque mi possa aiutare!
Consideriamo un sistema materiale $ S_n $ e una retta $ r $ generica nello spazio. Consideriamo poi un riferimento con l'origine nel baricentro $ G $ per il quale passa una retta $ r_0 $ parallela alla retta $ r $. Il momento di inerzia per il teorema di Huygens-Steiner è: $ I_r=I_(r_0)'+m*(d_G)^2 $ dove $ d_G $ è la distanza tra $ r $ e $ r_0 $ .
Se scelgo una terna principale di inerzia, i prodotti di inerzia si annullano:
$ I_(r_0)'=I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2+I_(z_0)alpha_3^2-2*J_(12)*alpha_1alpha_2-2*J_(13)*alpha_1alpha_3-2*J_(23)*alpha_2alpha_3=I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2 + I_(z_0)alpha_3^2 $
Applico il teorema di Huygens-Steiner e quindi:
$ I_r=(I_(x_0)alpha_1^2+I_(y_0)alpha_2^2+I_(z_0)alpha_3^2)+m*(d_G)^2 $
È corretto? Grazie a chiunque mi possa aiutare!
Risposte
Mi pare vada tutto bene
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