Momento di inerzia e Huygens-Steiner

[ste3191]

Ciao ragazzi, ho un dubbio sul calcolo del momento di inerzia.
Ho una lamina quadrata di massa M e lato L posta in verticale, incernierata nello spigolo inferiore destro O. Il suo momento di inerzia rispetto al suo centro è $I = \ML^2/6$. Un proiettile di massa m e velocità v si conficca nello spigolo superiore sinistro e vi rimane attaccato, cosicchè la lamina+proiettile ruota intorno ad O. Il momento di inerzia totale è:

$\I = ML^2/6 + ML^2/4 + mL^2$ oppure $\I = ML^2/6 + ML^2/2 + 2mL^2$ ??

Quello giusto dovrebbe essere il secondo no?

Grazie mille!

[lordb]

Per spigolo intendi angolo?

[ste3191]

si si, è una lamina quadrata si, non un cubo. Scusami

[lordb]

De nada. Vediamo, se ho capito la situazione dovrebbe essere:

${(I_(O(text{Tot}))=I_(O(text{Lamina}))+I_(O(text{proiettile}))),(I_(O(text{Lamina}))=I_(C(text{Lamina}))+m_((text{lamina}))d^2),(I_(O(text{proiettile}))=m_((text{proiettile}))*(Lsqrt(2))^2):} uuu {(m_((text{lamina}))=M),(m_((text{proiettile}))=m),(I_(C(text{Lamina}))=1/6*M*L^2):}$

Si ha che:

$d=1/2*L*sqrt(2)=>d^2=1/2*L^2$

$I_(O(text{proiettile}))=2m*L^2$

$I_(O(text{Lamina}))=1/6*M*L^2+1/2*M*L^2$

Dunque:

$I_(O(text{Tot}))=1/6*M*L^2+1/2*M*L^2+2m*L^2$

[ste3191]

Perfetto, hai confermato il mio ragionamento. Grazie!

[lordb]

Di niente