Momento di inerzia dopo urto anelastico parallelo al CM
Buongiorno, ho un dubbio riguardo al calcolo del momento di inerzia. Mi sono imbattuto su questo esercizio: un disco omogeneo di massa M e raggio R ruota attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O. Una sbarretta di lunghezza R e massa M si muove con velocità V, parallela al punto O e urta in modo completamente anelastico il disco.
L'esercizio chiede di calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto, quindi applico la conservazione del momento angolare e calcolo il momento di inerzia del sistema disco+sbarra. Visto che la sbarra urta il disco parallelamente al polo O, il braccio che la sbarra forma con il polo O è nullo ma come cambia allora il momento di inerzia?
L'esercizio chiede di calcolare la velocità angolare del sistema dopo l'urto, quindi applico la conservazione del momento angolare e calcolo il momento di inerzia del sistema disco+sbarra. Visto che la sbarra urta il disco parallelamente al polo O, il braccio che la sbarra forma con il polo O è nullo ma come cambia allora il momento di inerzia?
Risposte
L’asse di rotazione iniziale è fisso? In tal caso, per trovare il nuovo momento di inerzia devi sommare a quello del disco il momento di inerzia della barra rispetto all’asse: Koenig.
Nono, io avevo calcolato il centro di massa e poi utilizzato il teorema di Huygens Steiner per calcolare il momento di inerzia ma purtroppo non ho i risultati di questo esercizio e non so se il mio calcolo è giusto.
il momento di inerzia lo calcolo come : $ Iz=1/2*MR^2+M(R/2)^2 +1/12*MR^2+MR^2 = 11/6MR^2$ dove i primi 2 termini sono il momento di inerzia generato dal disco mentre i secondi 2 termini sono il momento di inerzia generato dalla sbarretta.
sapendo che il cdm è R/2.
il momento di inerzia lo calcolo come : $ Iz=1/2*MR^2+M(R/2)^2 +1/12*MR^2+MR^2 = 11/6MR^2$ dove i primi 2 termini sono il momento di inerzia generato dal disco mentre i secondi 2 termini sono il momento di inerzia generato dalla sbarretta.
sapendo che il cdm è R/2.
"Una sbarretta di lunghezza R e massa M si muove con velocità V, parallela al punto O"
Come fa una sbarretta a muoversi parallelamente a un punto?
Come impatta il disco questa sbarretta?
Come fa una sbarretta a muoversi parallelamente a un punto?
Come impatta il disco questa sbarretta?
Me lo sono chiesto anche io ed è proprio per questo che mi sono venuti i dubbi, perchè in effetti ci sono infinite rette parallele ad un punto. Ho ipotizzato che questo fosse un modo per dire che il braccio tra la sbarretta che urta col disco è uguale a 0 rispetto al punto (che coincide col polo). Ad ogni modo metto l'esercizio tra le immagini se questo può aiutarvi.
In ogni caso è la velocità della barretta ad essere parallela lol
Il testo originale è scritto bene, ed è tutt'altra cosa da " si muove parallelamente al punto O"
Volevo dire: Steiner, chiedo venia.
È chiaro che l’asse della barra passa per il centro del disco, e si muove in questa direzione.
Se l’asse è fisso , il momento di inerzia totale del solido rispetto all’asse comprende, oltre a quello proprio del disco e a quello proprio della barra, il temine di trasporto, dato da $M(R/2+R)^2$ .
Se il disco non è vincolato, dopo l’urto anelastico il solido si mette in moto rototraslatorio. Devi determinare il CM del solido, e calcolare il momento di inerzia rispetto all’asse passante per tale CM.
È chiaro che l’asse della barra passa per il centro del disco, e si muove in questa direzione.
Se l’asse è fisso , il momento di inerzia totale del solido rispetto all’asse comprende, oltre a quello proprio del disco e a quello proprio della barra, il temine di trasporto, dato da $M(R/2+R)^2$ .
Se il disco non è vincolato, dopo l’urto anelastico il solido si mette in moto rototraslatorio. Devi determinare il CM del solido, e calcolare il momento di inerzia rispetto all’asse passante per tale CM.
Quindi la direzione della velocità rispetto al CDM è indifferente per il calcolo del momento di inerzia?
Il momento di inerzia finale dipende da dove e come la sbarra si attacca al disco. Attieniti al testo del problema, e rivedi il calcolo del m.i. totale! Se ho fatto bene i conti, deve risultare:
$(17)/6MR^2$
$(17)/6MR^2$
CContinua a vernirmi 11/6*MR^2...
Il CDM si sposta di R/2 rispetto alla situazione precedente l'urto quindi calcolo i momenti di inerzia del disco e della sbarretta utilizzando in entrambi i casi Steiner. Per il primo scrivo che $ Iz=1/2MR^2+M(R/2)^2 $. Mentre per il secondo scrivo: $Iz=1/12MR^2+M(R/2+R/2)^2$, sommo le due componenti e il risultato è 11/6
Il CDM si sposta di R/2 rispetto alla situazione precedente l'urto quindi calcolo i momenti di inerzia del disco e della sbarretta utilizzando in entrambi i casi Steiner. Per il primo scrivo che $ Iz=1/2MR^2+M(R/2)^2 $. Mentre per il secondo scrivo: $Iz=1/12MR^2+M(R/2+R/2)^2$, sommo le due componenti e il risultato è 11/6
Siamo ancora nel caso a) del problema. L’asse di rotazione è fisso, e passa per il centro del disco. La sbarra si attacca radialmente al disco. Calcola il mi di questo sistema rispetto all’asse fisso detto. Il centro della sbarra dista $(R/2+R)$ dall’asse.
aaah va bene allora... il primo punto lo avevo svolto ed effettivamente mi veniva il "tuo" 17/6 mentre per il secondo avevo dei dubbi che sono sprofondati ancora di più quando credevo che tu ti riferissi che il momento di inerzia fosse 17/6MR^2 anche per il secondo punto ahahahah
Puoi confermarmi che $Iz=11/6MR^2$ per il secondo punto?
Ad ogni modo chiedo scusa se ti ho fatto perdere del tempo per questo misunderstanding
Puoi confermarmi che $Iz=11/6MR^2$ per il secondo punto?
Ad ogni modo chiedo scusa se ti ho fatto perdere del tempo per questo misunderstanding
Caso b)
Attacca la sbarra lunga R a sinistra del disco dì raggio R.Assumi l’estremo della sbarra a sn come origine dell’asse x.
La sbarra ha il CM a $x_s=R/2$
Il disco ha il CM a $x_d=2R$
Quindi il CM del sistema ha ascissa :
$x_G =( mR/2+m2R)/(2m)=5/4R$
Perciò, G dista solo $3/4R$ dal centro del disco, e altrettanto dal centro della sbarra.
Ora devi trovare il m.i. totale del sistema rispetto all’asse passante per G, visto che il disco, nel secondo caso, è dotato di moto rototraslatorio.
Siccome G dista $3/4R$ dal centro disco, applicando Steiner si ha (salvo errori) :
$I_G=(17)/6MR^2-2M*(3/4R)^2 =(41)/(24)MR^2$
Si può fare il calcolo anche separatamente, cioè per la sbarra e per il disco, ma ci vogliono due mi propri e due termini di trasporto.
Sbagli nel calcolo della posizione di G. Ripeto: Questo punto si trova a metà tra il CM della sbarra e il CM del disco , che hanno ascisse $1/2R$ e $2R$. E infatti:
$1/2(2-1/2) =3/4$
Attacca la sbarra lunga R a sinistra del disco dì raggio R.Assumi l’estremo della sbarra a sn come origine dell’asse x.
La sbarra ha il CM a $x_s=R/2$
Il disco ha il CM a $x_d=2R$
Quindi il CM del sistema ha ascissa :
$x_G =( mR/2+m2R)/(2m)=5/4R$
Perciò, G dista solo $3/4R$ dal centro del disco, e altrettanto dal centro della sbarra.
Ora devi trovare il m.i. totale del sistema rispetto all’asse passante per G, visto che il disco, nel secondo caso, è dotato di moto rototraslatorio.
Siccome G dista $3/4R$ dal centro disco, applicando Steiner si ha (salvo errori) :
$I_G=(17)/6MR^2-2M*(3/4R)^2 =(41)/(24)MR^2$
Si può fare il calcolo anche separatamente, cioè per la sbarra e per il disco, ma ci vogliono due mi propri e due termini di trasporto.
Sbagli nel calcolo della posizione di G. Ripeto: Questo punto si trova a metà tra il CM della sbarra e il CM del disco , che hanno ascisse $1/2R$ e $2R$. E infatti:
$1/2(2-1/2) =3/4$
Scusa se rispondo solo ora ma volevo informarti che il calcolo ora viene e di conseguenza ringraziarti per l'aiuto 
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