Momento di inerzia di un triangolo
Quale è il momento di interzia di un triangolo rettangolo, che ha una cerniera applicata in un estremo che congiunge cateto e ipotenusa?
Risposte
rispetto al cateto di base è $(bh^3)/(12)$ che è uguale sia rispetto a quello laterale.
rispetto agli assi centrali d'inerzia è invece $(bh^3)/(36)$
rispetto agli assi centrali d'inerzia è invece $(bh^3)/(36)$
Secondo me i due lati incernierati sono: $1/3m_i(ip)^2$ e $1/3m_(c1)(c_1)^2$
Per il cateto che è distante dalla cerniera si usa $m_(c2)d^2+1/12m_(c2)(c_2)^2$ dove $d$ è la distanza della cerniera dal centro del cateto $c_2$ cioè $d=sqrt((c_2/2)^2+c_1^2)
Per il cateto che è distante dalla cerniera si usa $m_(c2)d^2+1/12m_(c2)(c_2)^2$ dove $d$ è la distanza della cerniera dal centro del cateto $c_2$ cioè $d=sqrt((c_2/2)^2+c_1^2)
"sentinella86":
Quale è il momento di interzia di un triangolo rettangolo, che ha una cerniera applicata in un estremo che congiunge cateto e ipotenusa?
dovresti chiarire:
1) rispetto a quale asse (presumo che sia l'asse normale al piano... ma non è detto)
2) si tratta di un triangolo 'pieno' con massa uniformemente distribuita oppure un triangolo 'forato' composto con tre asticelle?
ciao
La cordinata lagrangiana e l'angolo formato dal lato ab e dall'asse x. Mi serve per calcolare la quantita di moto Ka.
L'asse di rotazione è in A. Corpo rigido, lamina piana uniformente distribuita Grazie in anticipo
Allora non centra niente quello che ho scritto
"Pulcepelosa":
Allora non centra niente quello che ho scritto
Quelli ce li ho scritti, grazie lo stesso.
Salvo errori, detto $AB=h$ e $BC=b$ e $M$ massa totale:
$I=M/6*(5h^2+b^2)$
ciao
$I=M/6*(5h^2+b^2)$
ciao
Conosci il momento polare d'inerzia rispetto al baricentro (per le figure piane è la somma dei due assiali), poi basta che applichi il teorema di Huyghens-Steiner e sei a posto... Ma in ogni caso non importa tutto ciò se ti serve solo $vecK_A$. Infatti: $vecK_A=\int_VAP_iwedgevecv_idm=\int_VAP_idmwedgevecv_G+\int_VGP_iwedge(vecomegawedgeGP_i)dm=mAGwedgevecv_G+vecomega\int_VGP_i^2dm-\int_V(vecomegacdotGP_i)GP_idm$
dato poi che nei moti piani è: $vecomegacdotGP_i=0$ si ottiene in definitiva:
$vecK_A=mAGwedgevecv_G+I_Gvecomega$
Invece della solita: $vecK_A=mAGwedgevecv_A+I_Avecomega$ dove in questo caso $vecv_A=0$...
devi vedere un po' te a seconda della situazione qualee delle due è più comoda da usare, dove è più facile calcolare il momento d'inerzia non centrale o dove è più facile calcolare la velocità del baricentro...
dato poi che nei moti piani è: $vecomegacdotGP_i=0$ si ottiene in definitiva:
$vecK_A=mAGwedgevecv_G+I_Gvecomega$
Invece della solita: $vecK_A=mAGwedgevecv_A+I_Avecomega$ dove in questo caso $vecv_A=0$...
devi vedere un po' te a seconda della situazione qualee delle due è più comoda da usare, dove è più facile calcolare il momento d'inerzia non centrale o dove è più facile calcolare la velocità del baricentro...
"mircoFN":
Salvo errori, detto $AB=h$ e $BC=b$ e $M$ massa totale:
$I=M/6*(7h^2+b^2)$
ciao
perchè fratto 6 e perchè per 7 h?
Potete esserepiù elementarin nelle spiegazioni. fatemi esempi. Grazie.
Se questo è un problema di meccanica razionale, non vedo come poter essere più elementare nella spiegazione... Tutto quello che ho detto dovrebbe essere alquanto "masticato"... 
come lo avete calcolato in questo caso?
Hai letto per caso il mio intervento...? Ti dicevo che non ce n'era forse bisogno... Anche perchè penso possa esser noto da tabelle il momento d'inerzia delle figure piane rispetto al baricentro, per quello ti dicevo...
Ti do gli elementi da cui sono partito:
1) il momento d'inerzia di una lastra triangolare di base $b$ , altezza $h$ e massa $M$ per rotazione attorno alla base è (da tabelle o semplice integrazione)
$I_b=1/12M*h^2$
2) il momento polare è la somma dei momenti assiali di due assi perpendicolari
3) teorema di traslazione dei momenti
4) posizione del baricentro del triangolo (1/3 della mediana)
ah, ho corretto la formula perché avevo fatto un errore di calcolo, ora dovrebbe essere giusto
$I=M/6*(5h^2+b^2)$
ciao
1) il momento d'inerzia di una lastra triangolare di base $b$ , altezza $h$ e massa $M$ per rotazione attorno alla base è (da tabelle o semplice integrazione)
$I_b=1/12M*h^2$
2) il momento polare è la somma dei momenti assiali di due assi perpendicolari
3) teorema di traslazione dei momenti
4) posizione del baricentro del triangolo (1/3 della mediana)
ah, ho corretto la formula perché avevo fatto un errore di calcolo, ora dovrebbe essere giusto
$I=M/6*(5h^2+b^2)$
ciao
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