Momento di inerzia della sfera
Mi sono imbattuto nel seguente problema:
Una sfera omogenea di raggio R 26 mm e massa M 0,175 kg rotola senza strisciare giù per un piano inclinato partendo da ferma. Allorché la sfera è scesa per un dislivello di D 130 mm la velocità lineare del suo centro è V 1,3 m/s. Quale è il momento di inerzia della sfera rispetto a un suo diametro?
Mi chiedo perchè non posso risolvere tale problema non utilizzando D e V visto che posso sfruttare il teorema degli assi paralleli:
I = Icm + MR^2
ma l'esercizio non esce, perchè?
Il risultato è 6 * 10^-5 * kg m^2
Una sfera omogenea di raggio R 26 mm e massa M 0,175 kg rotola senza strisciare giù per un piano inclinato partendo da ferma. Allorché la sfera è scesa per un dislivello di D 130 mm la velocità lineare del suo centro è V 1,3 m/s. Quale è il momento di inerzia della sfera rispetto a un suo diametro?
Mi chiedo perchè non posso risolvere tale problema non utilizzando D e V visto che posso sfruttare il teorema degli assi paralleli:
I = Icm + MR^2
ma l'esercizio non esce, perchè?
Il risultato è 6 * 10^-5 * kg m^2
Risposte
L'esercizio chiede proprio la Icm (un diametro di una sfera passa per il CM).
Il senso dell'esercizio non è quello di applicare la forumula che si trova sui manuali per la I ma quello di dedurre la grandezza dall'esperimento descritto (Hint: prova a considerare il teorema dell'energia cinetica...)
Il senso dell'esercizio non è quello di applicare la forumula che si trova sui manuali per la I ma quello di dedurre la grandezza dall'esperimento descritto (Hint: prova a considerare il teorema dell'energia cinetica...)
ma la Icm della sfera è 2/5 * M * R^2 cioè:
2/5 * 0,175 kg *0,026^2 m = 47,32 * 10^-6 Kg m^2
non esce...
effettivamente utilizzando il teorema dell'energia cinetica riesco a risolvere.
Allora mi chiedo perchè se calcolo Icm tramite il teorema dell'energia cinetica K=1/2 * Icm * w^2 + 1/2 mv^2 riesco a risolvere l'esercizio mentre se calcolo Icm con la sua formula 2/5 * M * R^2 non è uguale?
CHIEDO AIUTO!!!! ;-(
2/5 * 0,175 kg *0,026^2 m = 47,32 * 10^-6 Kg m^2
non esce...
effettivamente utilizzando il teorema dell'energia cinetica riesco a risolvere.
Allora mi chiedo perchè se calcolo Icm tramite il teorema dell'energia cinetica K=1/2 * Icm * w^2 + 1/2 mv^2 riesco a risolvere l'esercizio mentre se calcolo Icm con la sua formula 2/5 * M * R^2 non è uguale?
CHIEDO AIUTO!!!! ;-(
Ho l'impressione che chi ha formulato il problema non si sia reso conto che i dati forniti erano incongruenti.
In effetti, facendo rotolare una sfera omogenea con le caratteristiche date per il dislivello indicato la velocità finale sarebbe 1.35 m/s (considerando i valori mi viene però un sospetto: non sarà più semplicemente un problema di arrotondamenti, tuo o del testo????)
ciao
In effetti, facendo rotolare una sfera omogenea con le caratteristiche date per il dislivello indicato la velocità finale sarebbe 1.35 m/s (considerando i valori mi viene però un sospetto: non sarà più semplicemente un problema di arrotondamenti, tuo o del testo????)
ciao
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