Momento Di Inerzia Corona Circolare

[lawrencepad]

Una corona circolare piano di massa M ha raggio interno a e raggio esterno b. Calcolare il momento di inerzia attorno a un asse passante per il centro e perpendicolare al piano dell’anello.

Per il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro posso utilizzare

$\intR^2dm$ e visto che la massa è distribuita uniformemente sulla superficie posso utilizzare anche la

$\rho_s=(dm)/(dS) => m=\int\rho_sdS$

So che per calcolarmi i momenti di inerzia devo iniziare a ricondurmi ad un a parte infinitesima della figura per poi integrare.
Una corona circolare è formata da due dischi concentrici di raggio interno a e esterno b per l'appunto.
Però non riesco a capire bene come procedere, qualcuno che può spiegarmi la via giusta da seguire? (Non ho potuto seguire le lezioni del momento di inerzia all'Università per motivi di salute..)

[mgrau]

Dividi la corona in tante coroncine di larghezza infinitesima, ognuna di queste ha massa $dm = \rho_s 2 \pi r dr$ e contribuisce al momento d'inerzia con $dI = dm * r^2 = \rho_s 2 \pi r^3 dr$
Devi integrare questo fra il raggio interno ed esterno.
La densità superficiale è ovviamente $M / (\pi (r_e^2 - r_i^2))$

[donald_zeka]

Inoltre il momento d'inerzia è additivo, una corona circolare è un disco che ha un buco al centro...quindi senza fare nessun integrale...

[lawrencepad]

Facendo l'integrale giungo al risultato di $(M(b^2+a^2))/2$