Momento di inerzia

[Antonino1997]

Salve a tutti. Mi sono accorto studiando che, se all'orale di fisica uno mi chiedessero una definizione rigorosa di momento di inerzia non saprei darla. Ho anche cercato su Wikipedia ma non mi ha soddisfatto molto. Potreste aiutarmi?
Grazie mille

[Maurizio Zani]

Momento angolare o momento d'inerzia?

[Antonino1997]

Scusa ho corretto. Ho aperto il link ma non riesco a leggere gli appunti

[Maurizio Zani]

Sinteticamente, il momento d'inerzia rappresenta l'inerzia di un corpo alla rotazione; è il duale della massa, che rappresenta l'inerzia di un corpo alla traslazione (vedi II principio della dinamica)

[donald_zeka]

Non esiste il "momento d'inerzia", esistono "i momenti d'inerzia", perché possono essere di tanti tipi, quello di cui parli tu è il momento di inerzia assiale, ossia quello relativo a una retta, ma esistono anche i momenti di inerzia planari, momenti d'inerzia deviatorici (o bi-planari) e momenti di inerzia centrali...per dirla bene, il momento di inerzia (di qualsiasi tipo di quelli elencati) è il momento del secondo ordine di una certa funzione https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_(probabilit%C3%A0) (in questo caso però non si ha niente a che fare con la probabilità). Se tu consideri la geometria del tuo corpo rigido da studiare come una certa funzione f=f(x,y,z,) nello spazio, come per la serie di taylor, puoi sviluppare tale funzione in serie di momenti, quindi essa sarà la somma del momento del primo ordine, dei momenti del secondo ordine, dei momenti del terzo ordine etc etc...nella dinamica dei corpi rigidi risulta che per conoscere completamente la dinamica di un corpo rigido, ci si può fermare al momento del secondo ordine, ossia, se tu non sai che forma ha il tuo corpo, ma se conosci il momento del primo ordine (ossia il momento statico, ossia la posizione del baricentro) e i momenti del secondo ordine, allora conosci la dinamica del tuo corpo. Infatti le equazioni cardinali sono $vecF_e=mveca_G$ e $vecM_e=vecdotK(G)$, dove $K(G)$ è il momento angolare del tuo corpo rigido, esso si può dimostrare che è dato dal prodotto da una certa matrice contenenti i momenti di inerzia e il vettore velocità angolare del corpo rigido, ossia quindi dipende dai momenti del secondo ordine.

Quindi, sapendo che questi argomenti sono argomenti tipici di un corso di meccanica razionale che non vengono trattati in un corso di fisica 1, se ti chiedessero cos'è il momento d'inerzia, riferendosi chiaramente al momento di inerzia assiale, l'unica risposta da dare è la definizione di momento di inerzia assiale.

[Antonino1997]

Quindi, come ha detto Mauro zani, l'inerzia è la proprieta di un corpo di opporsi alla rotazione no? Dovrei dire che è anche la sommetoria del raggio al quadrato Ri^2 per la massa mi, giusto?

[donald_zeka]

No, quella dell'inerzia a opporsi alla rotazione non è una definizione, è solo un "modo di vederla", così come la massa si può vedere come una "inerzia alla variazione dello stato di moto", ma non sono definizioni, né tantomeno rigorose, l'unica definizione rigorosa di momento di inerzia (assiale) di un certo sistema di punto materiali $(P_i, m_i)$ rispetto a una retta $r$ è:

$I_r:=sum_im_id_i^2$

Essendo $d_i$ la distanza di $P_i$ dalla retta r...poi volendo ci si può aggiungere che per analogia al moto puramente traslatorio, in quello puramente rotatorio il momento d'inerzia compie lo stesso ruolo della massa, ossia una "inerzia alla rotazione"