Momento di inerzia!?

[ADP87]

salve raga..domani ho un esame..potreste dirmi come calcola la mia prof il momento di inerzia?

http://www.ba.infn.it/~favuzzi/dispense ... ISTEMI.pdf esercizio 2

http://www.ba.infn.it/~favuzzi/dispense ... UZIONI.pdf qui è la soluzione..scorrete all'esercizio 2..

non capisco $ Icm $ come lo trova..nel calcolare la $ omega $ aiutatemi

[Cuspide83]

Il momento di inerzia è additivo ovvero, il momento di inerzia del sistema sbarra+massa rispetto all'asse passante per il nuovo centro di massa \(CM'\), è dato dalla somma tra momento di inerzia della sbarra e momento della massa calcolati entrambi rispetto sempre allo stesso asse (cioè quello passante per \(CM'\))

\[I_{CM'}=I'+md^{2}_{CM'}\]
Ora però tu sai grazie al teorema di huygens-steiner che il momento della sbarra \(I'\) calcolato rispetto a un asse parallelo all'asse passante per il centro \(CM\) di massa della stessa, è dato dalla somma tra momento di inerzia della sbarra calcolato rispetto all'asse passante per il \(CM\) e il prodotto tra la massa \(M\) del corpo e il quadrato della distanza che separa gli assi
\[I'=I_{CM}+Md^{2}\]
ora se sostituiamo questa nella prima
\[I_{CM'}=I_{CM}+Md^{2}+md^{2}_{CM'}\]
Ora basta sostituire le giuste quantità.

[ADP87]

"Cuspide83":Il momento di inerzia è additivo ovvero, il momento di inerzia del sistema sbarra+massa rispetto all'asse passante per il nuovo centro di massa \(CM'\), è dato dalla somma tra momento di inerzia della sbarra e momento della massa calcolati entrambi rispetto sempre allo stesso asse (cioè quello passante per \(CM'\))

\[I_{CM'}=I'+md^{2}_{CM'}\]
Ora però tu sai grazie al teorema di huygens-steiner che il momento della sbarra \(I'\) calcolato rispetto a un asse parallelo all'asse passante per il centro \(CM\) di massa della stessa, è dato dalla somma tra momento di inerzia della sbarra calcolato rispetto all'asse passante per il \(CM\) e il prodotto tra la massa \(M\) del corpo e il quadrato della distanza che separa gli assi
\[I'=I_{CM}+Md^{2}\]
ora se sostituiamo questa nella prima
\[I_{CM'}=I_{CM}+Md^{2}+md^{2}_{CM'}\]
Ora basta sostituire le giuste quantità.

ciao..grazie prima di tutto..ma aiutami a capire.. $ Icm $ quant'è? è per caso quel $ ML^2/12 $ ? sono un po nel pallone

[Cuspide83]

Si, il momento di inerzia di una sbarra sottile lunga \(L\) e di massa (omogenea) \(M\) calcolato rispetto a un asse passante per il centro di massa e perpendicolare alla lunghezza della sbarra è proprio quello.
Non te l'ho calcolato perchè non sò se sai fare gli integrali.. La distanza \(d\) invece la trovi sottraendo dalla lunghezza \(a\) la distanza del punto \(P\) dal centro di massa \(CM'\)
\[d=a-d_{CM'}\]

[ADP87]

"Cuspide83":Si, il momento di inerzia di una sbarra sottile lunga \(L\) e di massa (omogenea) \(M\) calcolato rispetto a un asse passante per il centro di massa e perpendicolare alla lunghezza della sbarra è proprio quello.
Non te l'ho calcolato perchè non sò se sai fare gli integrali.. La distanza \(d\) invece la trovi sottraendo dalla lunghezza \(a\) la distanza del punto \(P\) dal centro di massa \(CM'\)
\[d=a-d_{CM'}\]

grazie mille davvero mi hai salvato

[Cuspide83]

[Palliit]

Ciao adp1011, non ho visto prima il tuo messaggio quindi prendila come un'indicazione per il futuro: evita titoli imploranti come quello attuale (e anche se il tuo problema è stato risolto magari modificalo). Grazie, ciao!

[ADP87]

"Palliit":Ciao adp1011, non ho visto prima il tuo messaggio quindi prendila come un'indicazione per il futuro: evita titoli imploranti come quello attuale (e anche se il tuo problema è stato risolto magari modificalo). Grazie, ciao!

va bene