Momento di inerzia
ciao a tutti..raga avrei bisogno di una mano per capire un passaggio svolto dalla mia prof..
esercizio:
Un disco di massa M = 1 Kg e raggio R = 20 cm è inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio.
Un punto materiale di massa m = M in moto con una velocità v = 4 m/s diretta come in figura urta il bordo del
disco, rimanendovi attaccato. Determinare:
1) il centro di massa del sistema costituito dal disco e dal punto materiale;
2) la velocità del centro di massa del sistema dopo l’ urto;
3) la velocità angolare del sistema;
4) l’ energia dissipata nell’ urto.
sono arrivato al terzo punto..risolvendo tramite la formula |Vcm|=ωR ed esce 10 rad/s
però la mia prof fa in un altro modo.. cioè con la conservazione del momento angolare..ma non capisco perchè nel momento di inezia somma M(Vcm)^2..
ecco..
$ Iz= 1/2MR^2 + MVcm^2 +m( R - ycm) $
esercizio:
Un disco di massa M = 1 Kg e raggio R = 20 cm è inizialmente fermo su un piano orizzontale liscio.
Un punto materiale di massa m = M in moto con una velocità v = 4 m/s diretta come in figura urta il bordo del
disco, rimanendovi attaccato. Determinare:
1) il centro di massa del sistema costituito dal disco e dal punto materiale;
2) la velocità del centro di massa del sistema dopo l’ urto;
3) la velocità angolare del sistema;
4) l’ energia dissipata nell’ urto.
sono arrivato al terzo punto..risolvendo tramite la formula |Vcm|=ωR ed esce 10 rad/s
però la mia prof fa in un altro modo.. cioè con la conservazione del momento angolare..ma non capisco perchè nel momento di inezia somma M(Vcm)^2..
ecco..$ Iz= 1/2MR^2 + MVcm^2 +m( R - ycm) $
Risposte
Ciao!
La tua formula sul momento d'inerzia e' sbagliata, basta vedere che non ritorna dimensionalmente ( insomma, tutti i termini con distanza al quadrato tranne uno con velocita' al quadrato? ).
A causa dell'introduzione del corpo nel disco il centro di massa del sistema non coincide piu' con il centro di massa del disco; sara': momento d'inerzia del disco rispetto al centro di massa del disco piu' massa del disco per distanza dal centro di massa del sistema, al quadrato piu' massa corpo per distanza dal centro di massa, del sistema al quadrato. Ora e' corretto.
La tua formula sul momento d'inerzia e' sbagliata, basta vedere che non ritorna dimensionalmente ( insomma, tutti i termini con distanza al quadrato tranne uno con velocita' al quadrato? ).
A causa dell'introduzione del corpo nel disco il centro di massa del sistema non coincide piu' con il centro di massa del disco; sara': momento d'inerzia del disco rispetto al centro di massa del disco piu' massa del disco per distanza dal centro di massa del sistema, al quadrato piu' massa corpo per distanza dal centro di massa, del sistema al quadrato. Ora e' corretto.
ciao 
vorresti dire in questo modo?
$ Iz= 1/2 MR^2 + M(R- ycm)^2 + m(R-ycm)^2 $
vorresti dire in questo modo?$ Iz= 1/2 MR^2 + M(R- ycm)^2 + m(R-ycm)^2 $
Quasi.
Facciamo che '' $y$ '' e' la distanza del centro di massa del sistema dal centro di massa del disco. Allora avremo:
$I=1/2MR^2+My^2+m(R-y)^2$.
Ecco.
Facciamo che '' $y$ '' e' la distanza del centro di massa del sistema dal centro di massa del disco. Allora avremo:
$I=1/2MR^2+My^2+m(R-y)^2$.
Ecco.
grazie mille esce un'ultima cosa però..ma perchè si somma quel My^2?
un'ultima cosa però..ma perchè si somma quel My^2?
A causa del teorema di Huygens - Steiner ( dai una sbirciatina ). Il centro di massa si e' spostato, non e' piu' nel centro del disco. Quale sara' il momento d'inerzia del disco rispetto al centro di massa del sistema? Sara' il momento d'inerzia del disco rispetto al proprio centro di massa ( ovvero il centro del disco ) piu' quel contributo.
grazie davvero!
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