Momento di dipolo di molecole

[ludwigZero]

Salve ho appena cominciato a ripetere questo argomento, ma ho qualche dubbio su come risolvere questo esercizio:



il testo non mi dice nulla riguardo il campo elettrico, se sia costante o no e già qui, mi spiazza.

$\vec{p_1} = (p_1 , 0) $

$\vec{p_2} = (p_2 , 0) $

$\vec{d} = (d , 0) $

so che il momento di dipolo è sempre diretto dalla carica negativa a quella positiva .... quindi avevo pensato di trovare la carica così:

$\vec{p_1} = q_1 (d , 0) $

$\vec{p_2} = q_2 (d , 0) $

$F = 1/(4 \pi \epsilon_0) (q_1 q_2)/d^2 $

secondo voi è giusto?

[phaerrax]

\[ \vec E(\vec x)=\frac1{4\pi\epsilon_0}\bigg[\frac{3(\vec p\cdot\vec x)\vec x}{\norm{\vec x}^5}-\frac{\vec p}{\norm{\vec x}^3}\bigg] \]\[
\renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}}
\newcommand{\norm}[1]{\lVert{#1}\rVert}
\]
Sicuramente calcolare la forza di ogni singola carica è un procedimento corretto, seppur complicato.
In questo caso però non conosci la struttura delle molecole, cioè da quante cariche sono composte e la posizione di queste ultime: non è che se hai un dipolo allora ti trovi sempre con due cariche separate da una distanza $d$.

In questo caso è necessario (e più semplice!) usare la formula del campo elettrico generato dal dipolo $\vec p$, assumendo che sia posizionato nell'origine,
\[
\vec E(\vec x)=\frac1{4\pi\epsilon_0}\bigg[\frac{3(\vec p\cdot\vec x)\vec x}{\norm{\vec x}^5}-\frac{\vec p}{\norm{\vec x}^3}\bigg]
\]
e la forza che il dipolo $\vec p$ subisce in un campo elettrico esterno $\vec E$
\[
\vec F=(\vec p\cdot\nabla)\vec E.
\]

La formula data per il campo elettrico generato da $\vec p$ vale per distanze grandi dal centro della molecola: non so se è questo il caso, ma posso presumere di sì.
Nel caso, se si considerano i dipoli come «dipoli matematici», il problema non si pone.