Momento di deviazione
ciao a tutti,ho l ennesimo problema
devo calcolare la matrice centrale di inerzia di una lamina triangolare retta di lati $a$ e $b$
per comodita mi riferisco ad una terna con gli assi $x$ e $y$ coincidenti con i lati $a$ e $b$
bene per calcolare i momenti relativi ai tre assi centrali non ho problemi,li calcolo rispetto agli assi cartesiani e poi li sposto nel baricentro con il teorema di huygens-steiner
---ma il problema è: posso fare la stessa cosa con i momenti deviatori?
cioè:al momento deviatorio si può applicare huygens.steiner??
nel caso del triangolo ho fatto i conti e sembrerebbe di si,ma posso farlo sempre???
grazie infinite a chi mi risponde anche solo 'si' o 'no'
devo calcolare la matrice centrale di inerzia di una lamina triangolare retta di lati $a$ e $b$
per comodita mi riferisco ad una terna con gli assi $x$ e $y$ coincidenti con i lati $a$ e $b$
bene per calcolare i momenti relativi ai tre assi centrali non ho problemi,li calcolo rispetto agli assi cartesiani e poi li sposto nel baricentro con il teorema di huygens-steiner
---ma il problema è: posso fare la stessa cosa con i momenti deviatori?
cioè:al momento deviatorio si può applicare huygens.steiner??
nel caso del triangolo ho fatto i conti e sembrerebbe di si,ma posso farlo sempre???
grazie infinite a chi mi risponde anche solo 'si' o 'no'
Risposte
Prova a vederti come si dimostra quel teorema e vedrai che la risposta è... (sono perfido lo so 
)
)
si,dai,perfido!..ho l esame mercoledì..che la risposta ee...........ee..............
"youngholden87":
si,dai,perfido!..ho l esame mercoledì..che la risposta ee...........ee..............
Sì, ma pensa che possa essere una domanda d'esame, non è difficile dimostrarlo.
evvvaaai!,grazie grazie faussone,ok,SE mercoledì passo lo scritto,tocca fasselo!
ma adesso dobbiamo ottimizzare i tempi
è meccanica dei continui,in fondo inerzia e centri di massa c'entrano di striscio nel programma,e avendoli già ''intravisti'' in fisica li avevo lasciati per ultimi--->errore! MAI sottovalutare l avversario!
cmq grazie grazie grazie e ancora grazie !
ma adesso dobbiamo ottimizzare i tempi
è meccanica dei continui,in fondo inerzia e centri di massa c'entrano di striscio nel programma,e avendoli già ''intravisti'' in fisica li avevo lasciati per ultimi--->errore! MAI sottovalutare l avversario!
cmq grazie grazie grazie e ancora grazie !
ciao.. anche io ho avuto questo dubbio.. m non son oriuscito a risolverlo ancora!!
il teorema di Huyghens l'ho dimostrato.. ma sono un po' ottuso e non mi viene l'illuminazione per i momenti di deviazione.. (forse anche confuso dal fatto che la dispensa dice che non sono dei veri e propri momenti d'inerzia..)
potete delucidarmi?
il teorema di Huyghens l'ho dimostrato.. ma sono un po' ottuso e non mi viene l'illuminazione per i momenti di deviazione.. (forse anche confuso dal fatto che la dispensa dice che non sono dei veri e propri momenti d'inerzia..)
potete delucidarmi?
E' abbastanza semplice.
Il momento di deviazione di un sistema di $N$ punti materiali rispetto agli assi $xy$ è
$-sum _{i=1} ^ N m_i x_i y_i = - sum_{i=1}^N m_i(x_{cm}+ x_{mi})(y_{cm}+ y_{mi})=$
$- (sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{cm}+sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{mi} + sum_{i=1}^N m_i y_{cm}x_{mi}+sum_{i=1}^N m_i x_{mi}y_{mi}) =$
$- (m_{"tot"} x_{cm}y_{cm} + sum_{i=1}^N m_i x_{mi}y_{mi})$
dove $x_{cm}$ e $y_{cm}$ sono la posizione del centro di massa del sistema;
$x_{mi}$ è la posizione in $x$ del punto $i$ rispetto al centro di massa;
$y_{mi}$ è la posizione in $y$ del punto $i$ rispetto al centro di massa;
dalla definizione di centro di massa consegue che
$sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{mi}=0$ e $sum_{i=1}^N m_i y_{cm}x_{mi}=0$ (si portano fuori dalla sommatoria $x_{cm}$ e $y_{cm}$ e quello che resta è la posizione in x e y del centro di massa rispetto a se stesso in pratica...
Rimane quindi che il momento deviatorico si può scrivere come il momento deviatorico supponendo tutta la massa concentrata nel centro di massa, più il momento deviatorico considerando gli assi xy centrati nel centro di massa.
Il momento di deviazione di un sistema di $N$ punti materiali rispetto agli assi $xy$ è
$-sum _{i=1} ^ N m_i x_i y_i = - sum_{i=1}^N m_i(x_{cm}+ x_{mi})(y_{cm}+ y_{mi})=$
$- (sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{cm}+sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{mi} + sum_{i=1}^N m_i y_{cm}x_{mi}+sum_{i=1}^N m_i x_{mi}y_{mi}) =$
$- (m_{"tot"} x_{cm}y_{cm} + sum_{i=1}^N m_i x_{mi}y_{mi})$
dove $x_{cm}$ e $y_{cm}$ sono la posizione del centro di massa del sistema;
$x_{mi}$ è la posizione in $x$ del punto $i$ rispetto al centro di massa;
$y_{mi}$ è la posizione in $y$ del punto $i$ rispetto al centro di massa;
dalla definizione di centro di massa consegue che
$sum_{i=1}^N m_i x_{cm}y_{mi}=0$ e $sum_{i=1}^N m_i y_{cm}x_{mi}=0$ (si portano fuori dalla sommatoria $x_{cm}$ e $y_{cm}$ e quello che resta è la posizione in x e y del centro di massa rispetto a se stesso in pratica...
Rimane quindi che il momento deviatorico si può scrivere come il momento deviatorico supponendo tutta la massa concentrata nel centro di massa, più il momento deviatorico considerando gli assi xy centrati nel centro di massa.
scusa se mi intrometto ora a distanza di ben 5 anni!
io ancora non ho capito quale sia la distanza d da considerare per trasformare il momento deviatorico dal sistema baricentrale all'altro, mi scriveresti la formula per piacere? grazie
io ancora non ho capito quale sia la distanza d da considerare per trasformare il momento deviatorico dal sistema baricentrale all'altro, mi scriveresti la formula per piacere? grazie
Un anno e mezzo fa (il messaggio è di novembre 2011) non 5 anni fa.
Comunque dovrebbe essere chiaro nei passaggi scritti sopra (ho modificato il messaggio e aggiunto un a capo, perché nel mio browser non venivano mostrati tutti i passaggi bene, forse era quello il problema?).
Il momento deviatorico rispetto a $xy$ è pari al momento deviatorico assumendo che gli assi passino per il centro di massa più il momento deviatorico assumendo che tutta la massa del corpo sia concentrata nel centro di massa (il momento deviatorico di un punto rispetto agli assi $xy$ è banale, ovviamente non hai una sola distanza ma due: le due distanze dagli assi del centro di massa, chiamate $x_{cm}$ e $y_{cm}$ nelle formule scritte sopra ).
Comunque dovrebbe essere chiaro nei passaggi scritti sopra (ho modificato il messaggio e aggiunto un a capo, perché nel mio browser non venivano mostrati tutti i passaggi bene, forse era quello il problema?).
Il momento deviatorico rispetto a $xy$ è pari al momento deviatorico assumendo che gli assi passino per il centro di massa più il momento deviatorico assumendo che tutta la massa del corpo sia concentrata nel centro di massa (il momento deviatorico di un punto rispetto agli assi $xy$ è banale, ovviamente non hai una sola distanza ma due: le due distanze dagli assi del centro di massa, chiamate $x_{cm}$ e $y_{cm}$ nelle formule scritte sopra ).
ah ora si, mi è molto più chiaro,, ti ringrazio 
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