Momento delle forze e risultante delle forze?

[MementoMori2]

Salve ragazzi, ho un dubbio nato da una frase presente sul mio libro
" In generale, dato un qualsiasi sistema di forze, i vettori R ($R = \sum (F_i) $) e $ M_0 $ non sono ortogonali tra loro e quindi non è possibile trovare due punti O e P tali che $M_0 = OP $ X $ R $ "

Ma noi fino a questo momento avevamo definito $M_0 = OP$ X $ R $ e adesso afferma che non sempre vale questa relazione, potreste farmi degli esempi? Grazie !

[Falco5x]

Non so se ho capito ma cerco di interpretare.
Dato un sistema di forze applicate in vari punti dello spazio, la forza e il momento risultante rispetto a un certo punto O si calcolano così:
$$\eqalign{
& R = \sum {{F_i}} \cr
& {M_R} = \sum {O{P_i} \times {F_i}} \cr} $$
Se il sistema di forze fosse complanare, i momenti sarebbero tutti allineati e ortogonali al piano, dunque sarebbe possibile sostituire il sistema di forze con una sola forza pari alla risultante applicata in un punto P opportuno, tale che:
$$OP \times R = {M_R}$$.
Nel caso più generale di forze non complanari, invece, la risultante e il momento risultante non sono in genere tra loro ortogonali per cui non è possibile individuare un punto P che soddisfi alla condizione di cui sopra, e il sistema non può essere sostituito dalla semplice risultante applicata in un punto opportuno, ma bisogna aggiungere anche una coppia.

[ralf86]

"Falco5x":Non so se ho capito ma cerco di interpretare.
Dato un sistema di forze applicate in vari punti dello spazio, la forza e il momento risultante rispetto a un certo punto O si calcolano così:
$$\eqalign{
& R = \sum {{F_i}} \cr
& {M_R} = \sum {O{P_i} \times {F_i}} \cr} $$
Se il sistema di forze fosse complanare, i momenti sarebbero tutti allineati e ortogonali al piano, dunque sarebbe possibile sostituire il sistema di forze con una sola forza pari alla risultante applicata in un punto P opportuno, tale che:
$$OP \times R = {M_R}$$.
Nel caso più generale di forze non complanari, invece, la risultante e il momento risultante non sono in genere tra loro ortogonali per cui non è possibile individuare un punto P che soddisfi alla condizione di cui sopra, e il sistema non può essere sostituito dalla semplice risultante applicata in un punto opportuno, ma bisogna aggiungere anche una coppia.

Se tutte le forze sono complanari non è detto che si possano sostituire con una sola forza posizionata in un punto opportuno. Ad esempio non è vero quando il sistema è composto da una coppia di braccio nullo e da un altra forza

[Falco5x]

Non credo di aver capito l'osservazione. Se due forze formano coppia a braccio nullo, nel loro complesso equivalgono a nessuna forza. Naturalmente il sistema non è così facilmente riducibile se interessa calcolare sforzi e tensioni interne, ma questo è un altro discorso. Una coppia a braccio nullo equivale a forza zero solo agli effetti della statica o del moto dell'intero corpo, e mi pare che la domanda si riferisca a questo caso.