Momento Delle Forze
Salve,vorrei un chiarimento forse banale sui momenti delle forze..
io ho un esercizio abbastanza semplice concettualmente, ovvero un disco di massa M e raggio R che ruota intorno al suo asse orizzontale su cui è avvolto un filo di massa trascurabile e all'estremità libera del filo è attaccato un corpo che ha una certa massa m, e tra il disco e il filo non c'è attrito.Mi chiede di calcolare l'accelerazione del corpo la tensione del filo e la reazione delle forze sul vincolo del disco.
La mia idea è quella di risolvere l'esercizio attraverso le leggi cardinali..:
$ R_n + P_d + T_f = 0 $ trovandomi la reazione vincolare delle forze sul vincolo
avendo bisogno della tensione del filo metto
$m_c$$g$ + $T_f$ = $ma$ visto che mi serve l'accelerazione del corpo me la vado a trovare con la seconda equazione cardinale.
ovvero la somma dei momenti esterni uguale al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare del disco..
$m_c$$g$$R$=$I \alpha$ dove $alpha = \frac\{a_t\}\{R\}$
il problema nasce qui..io per i momenti delle forze uso la forza peso invece guardando le soluzioni ho visto che viene usata la tensione (in questo caso del filo) come forza che produce il momento..io vorrei capire proprio questo. perchè viene usata la tensione e non la forza peso.? Grazie
io ho un esercizio abbastanza semplice concettualmente, ovvero un disco di massa M e raggio R che ruota intorno al suo asse orizzontale su cui è avvolto un filo di massa trascurabile e all'estremità libera del filo è attaccato un corpo che ha una certa massa m, e tra il disco e il filo non c'è attrito.Mi chiede di calcolare l'accelerazione del corpo la tensione del filo e la reazione delle forze sul vincolo del disco.
La mia idea è quella di risolvere l'esercizio attraverso le leggi cardinali..:
$ R_n + P_d + T_f = 0 $ trovandomi la reazione vincolare delle forze sul vincolo
avendo bisogno della tensione del filo metto
$m_c$$g$ + $T_f$ = $ma$ visto che mi serve l'accelerazione del corpo me la vado a trovare con la seconda equazione cardinale.
ovvero la somma dei momenti esterni uguale al momento d'inerzia per l'accelerazione angolare del disco..
$m_c$$g$$R$=$I \alpha$ dove $alpha = \frac\{a_t\}\{R\}$
il problema nasce qui..io per i momenti delle forze uso la forza peso invece guardando le soluzioni ho visto che viene usata la tensione (in questo caso del filo) come forza che produce il momento..io vorrei capire proprio questo. perchè viene usata la tensione e non la forza peso.? Grazie
Risposte
Se consideri solo il disco, esso ha momento angolare $L=I\omega$. IL "momento di forze esterne" che in base alla 2° eq card della Dinamica causa variazione del momento angolare detto è dato dal prodotto della tensione nel filo per il raggio del disco : $M_e = TR$ , e quindi si ha : $ M_e = TR = (d(I\omega))/(dt) = I*\alpha$, dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare, legata all'accelerazione lineare del filo e quindi della massa pendente dalla ovvia relazione : $ a = \alpha*R$ .
Naturalemente ti serve anche l 'altra equazione $mg-T = ma$.
SE invece vuoi considerare come "momento delle forze esterne" il momento del peso $ mgR$ , allora il momento angolare non è più solo quello del disco , ma è somma di questo più il momento angolare della massa che si muove con velocità $v(t)$, cioè : $L = I\omega + mvR$ ( è qui il tuo errore : non aver considerato anche il termine $mvR$)
Perciò ora avrai : $ mgR = I*\alpha + maR$ .
Si può fare in entrambi i modi, il risultato è lo stesso.
Naturalemente ti serve anche l 'altra equazione $mg-T = ma$.
SE invece vuoi considerare come "momento delle forze esterne" il momento del peso $ mgR$ , allora il momento angolare non è più solo quello del disco , ma è somma di questo più il momento angolare della massa che si muove con velocità $v(t)$, cioè : $L = I\omega + mvR$ ( è qui il tuo errore : non aver considerato anche il termine $mvR$)
Perciò ora avrai : $ mgR = I*\alpha + maR$ .
Si può fare in entrambi i modi, il risultato è lo stesso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo