Momento della risultante nulla

[AnalisiZero]

Ciao,

Sul libro c'è scritto:
"Si noti che se la risultante delle forze esterne è zero, e la risultante dei momenti delle forze esterne è zero rispetto a una certa origine, allora la risultante dei momenti delle forze esterne è zero rispetto a qualsiasi altra origine"

Non capisco come si dimostra, dal "si noti" sembra facile ma non ci arrivo..

[mgrau]

E vale non solo se il momento totale è zero: il momento risultante non dipende dal polo se la risultante delle forze è zero.
Si vede così:
$M = Sigma(F_i times (P_i-O)$
$M'=Sigma(F_i times (P_i-O') =$
$Sigma(F_i times (P_i-O + O-O') =$
$Sigma(F_i times (P_i-O) + Sigma (F_i times O-O') = $
$Sigma(F_i times (P_i-O) + Sigma (F_i) times O-O)$, perchè $O-O'$ è costante
per cui, se $Sigma F_i = 0$ il secondo termine dell'ultima espressione sparisce e $M = M'$

[AnalisiZero]

"mgrau":E vale non solo se il momento totale è zero: il momento risultante non dipende dal polo se la risultante delle forze è zero.
Si vede così:
$M = Sigma(F_i times (P_i-O)$
$M'=Sigma(F_i times (P_i-O') =$
$Sigma(F_i times (P_i-O + O-O') =$
$Sigma(F_i times (P_i-O) + Sigma (F_i times O-O') = $
$Sigma(F_i times (P_i-O) + Sigma (F_i) times O-O)$, perchè $O-O'$ è costante
per cui, se $Sigma F_i = 0$ il secondo termine dell'ultima espressione sparisce e $M = M'$

Chiarissimo, grazie!

[donald_zeka]

Vale la formula d trasposizione dei momenti (ossia momento e risultate formano una vite):

$M(P)=M(Q)+R xx (P-Q)$

Che è del tutto analoga alla formula dei moti rigidi.
STessa cosa vale per il momento angolare.