Momento della forza e momento angolare
Due pattinatrici, aventi ciascuna $50 kg$ di massa,vanno l'una verso l'altra con velocità d'intensità uguale e verso opposto di $1,4 m/s$ su due corsie parallele separate di $3 m$.
Come si vede, dall'alto, la prima regge l'estremità di una lunga asta di massa trascurabile, che l'altra afferra al passaggio per l'opposta estremità. Si ammette che il ghiaccio sia privo di attrito.
a)Trovate il raggio della circonferenza e
b)le velocità angolari delle pattinatrici dopo l'incontro.
c)Quant'è l'energia cinetica del sistema?
Tirandosi lungo l'asta, esse riducono poi a $1 m$ la distanza che le separa.
d)Qual'è a questo punto la loro velocità angolare?
e)Calcolate sul medesimo istante l'energia cinetica del sistema.
f)Da dove proviene l'energia cinetica aggiuntiva?
Penso sia meglio leggersi anche la versione originale in inglese per capire meglio il testo:
Preso da qui: http://faculty.ksu.edu.sa/alzayed/210/Chapter%2011.pdf
Mentre nella versione italiana è l'es.35: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... iCap11.pdf
a)Il raggio è 1.5 metri perchè se loro ruotano e sono a distanza di 3 metri, visto che devono sempre essere equidistanti dal centro il raggio deve essere la metà della distanza che le separa.
b)$w=v/R = 0.93 (rad)/s$
c)Il momento d'inerzia è:
$I=m*r^2+m*r^2=2m*r^2= 225 kg *m^2$
Quindi l'energia cinetica
$K=1/2 * I *w^2 = 1/2 * 2m * r^2 *w^2=194.6 J $
ma è sbagliato perchè dovrebbe risultare $98 J$...
Però se faccio
$K=1/2 * m *v^2 + 1/2*m*v^2 = 98J$...
Ma perchè? Nella versione inglese dice: "Poi iniziano a ruotare ..."
Allora di che energia cinetica stiamo parlando? Non dovrebbe essere quella rotazionale?
E poi la quantità di moto non dovrebbe risultare 0 visto che le 2 pattinatrici, aventi la stessa massa, vanno a stessa velocità in verso opposto?
E dato che, all'inizio, prima di iniziare la rotazione, la velocità (e dunque il vettore quantità di moto) è nella stessa drezione del vettore posizione, il momento angolare non dovrebbe risultare anch'esso zero?
Come si vede, dall'alto, la prima regge l'estremità di una lunga asta di massa trascurabile, che l'altra afferra al passaggio per l'opposta estremità. Si ammette che il ghiaccio sia privo di attrito.
a)Trovate il raggio della circonferenza e
b)le velocità angolari delle pattinatrici dopo l'incontro.
c)Quant'è l'energia cinetica del sistema?
Tirandosi lungo l'asta, esse riducono poi a $1 m$ la distanza che le separa.
d)Qual'è a questo punto la loro velocità angolare?
e)Calcolate sul medesimo istante l'energia cinetica del sistema.
f)Da dove proviene l'energia cinetica aggiuntiva?
Penso sia meglio leggersi anche la versione originale in inglese per capire meglio il testo:
Preso da qui: http://faculty.ksu.edu.sa/alzayed/210/Chapter%2011.pdf
Mentre nella versione italiana è l'es.35: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... iCap11.pdf
a)Il raggio è 1.5 metri perchè se loro ruotano e sono a distanza di 3 metri, visto che devono sempre essere equidistanti dal centro il raggio deve essere la metà della distanza che le separa.
b)$w=v/R = 0.93 (rad)/s$
c)Il momento d'inerzia è:
$I=m*r^2+m*r^2=2m*r^2= 225 kg *m^2$
Quindi l'energia cinetica
$K=1/2 * I *w^2 = 1/2 * 2m * r^2 *w^2=194.6 J $
ma è sbagliato perchè dovrebbe risultare $98 J$...
Però se faccio
$K=1/2 * m *v^2 + 1/2*m*v^2 = 98J$...
Ma perchè? Nella versione inglese dice: "Poi iniziano a ruotare ..."
Allora di che energia cinetica stiamo parlando? Non dovrebbe essere quella rotazionale?
E poi la quantità di moto non dovrebbe risultare 0 visto che le 2 pattinatrici, aventi la stessa massa, vanno a stessa velocità in verso opposto?
E dato che, all'inizio, prima di iniziare la rotazione, la velocità (e dunque il vettore quantità di moto) è nella stessa drezione del vettore posizione, il momento angolare non dovrebbe risultare anch'esso zero?
Risposte
"Cuspide83":
Supponi di avere due punti materiali di diversa massa che descrivono circonferenze concentriche distinte con verso opposto e velocità diverse in modulo.
Prendiamo come polo l'origine di queste circonferenze, abbiamo
\[\vec{L}=\vec{r}_{1}\times\vec{p}_{1}+\vec{r}_{2}\times\vec{p}_{2}\]
da cui
\[L=r_{1}p_{1}-r_{2}p_{2}=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{p_{2}}{p_{1}}\]
cioè se scegliamo un sistema che mantenga queste proporzioni sicuramente rispetto al nostro polo il momento angolare è nullo pur essendoci rotazione.
Ok capito, grazie mille.
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