Momento d 'inerzia di una asta NON omogenea

[cotroneo1]

come si calcola il momento d'inerzia di una asta NON omogenea la cui densità in un generico punto è m/2L² ? Grazie

[skyluke89]

m è la massa e L la lunghezza dell'asta? perchè se è cosi a me la densità sembra costante...

[cotroneo1]

mi ero di menticato di aggiungere che devo calcolare il momento d inerzia rispetto al baricentro e la densità di massa nel generico punto è mAP/2L² la

[skyluke89]

non l'hai precisato, ma suppongo la lunghezza della tua sbarra sia 2L (altrimenti l'integrale $ int_ 0^L rho(r) * dV $ non darebbe la massa m).
Credo inoltre tu intenda che il punto A sia l'estremo 0 della sbarra; se è cosi, chiamiamo r=AP, e la densità sarà $ rho(r) = mr/(2L^2) $ ;prima di tutto ti calcoli il baricentro della sbarra:
$ rG = (int_0^(2L) rrho(r)dV ) / m = 4/3 L$
A questo punto io userei il teorema di Huygens-Steiner, che mi dice $ I0 = Icm + d^2m $ dove I0 è il momento d'inerzia rispetto all'estremo A, e Icm quello rispetto al baricentro.
A questo punto calcoli I0, che si calcola tramite la formula: $ I0 = int_(0)^(2L) r^2rho(r)dr $
dovrebbe uscire $ 2mL^2 $ , e sostituendo nel teorema di Steiner dovrebbe uscire $ Icm = 2/9 mL^2 $ , se non ho sbagliato i conti...

[cotroneo1]

ho provato a calcolare il momento d'inerzia rispetto al baricentro di un asta NON OMOGENEA lunga L la cui densità nel generico punto è pari a 6m/L² ditemi se ho fatto i calcoli esatti Grazie

[cotroneo1]

nessuno riesce ad aiutarmi??