Momento cinetico
Una piccola biglia, di massa m,viene lanciata verso l'alto sotto
l'angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale e con velocità $v_o$.
Calcolare il modulo del momento cinetico M della biglia nella posizione
generica di quest'ultima ed applicare la formula così trovata al vertice della traiettoria.
Si considerino trascurabili resistenza dell'aria e dimensioni della biglia.
karl
Edit.
Il momento cinetico va calcolato rispetto alla posizione iniziale di lancio.
l'angolo $alpha$ rispetto all'orizzontale e con velocità $v_o$.
Calcolare il modulo del momento cinetico M della biglia nella posizione
generica di quest'ultima ed applicare la formula così trovata al vertice della traiettoria.
Si considerino trascurabili resistenza dell'aria e dimensioni della biglia.
karl
Edit.
Il momento cinetico va calcolato rispetto alla posizione iniziale di lancio.
Risposte
Il 'momento cinetico' è il momento della quantità di moto?
Sì,e' quello.
karl
karl
Il vettore velocità della biglia è dato da $vec V(t) = V_(0x) hat i + (V_(0y) - g t) hat j$ mentre il vettore posizione da $vec r(t) = V_(0x) t hat i + (V_(0y) t - 1/2 g t^2) hat j$.
Dalla definizione di momento della quantità di moto si ottiene $vec p(t) = vec r(t) xx m vec V(t) = m |(hat i, hat j, hat k), (V_(0x), V_(0y) - g t, 0), (V_(0x) t, V_(0y) t - 1/2 g t^2, 0)| = -1/2 m V_(0x) g t^2 hat k$.
Nel punto di altezza massima $t_max = V_(0y)/g$ e quindi $vec p(t_max) = -(m V_(0x) V_(0y)^2) / (2 g) hat k$.
Infine sostituendo $V_(0x) = V_0 cos(alpha)$ e $V_(0y) = V_0 sin(alpha)$ si ottiene $vec p(t_max) = - (m V_0^3 sin^2(alpha) cos(alpha)) / (2 g) hat k$.
Dalla definizione di momento della quantità di moto si ottiene $vec p(t) = vec r(t) xx m vec V(t) = m |(hat i, hat j, hat k), (V_(0x), V_(0y) - g t, 0), (V_(0x) t, V_(0y) t - 1/2 g t^2, 0)| = -1/2 m V_(0x) g t^2 hat k$.
Nel punto di altezza massima $t_max = V_(0y)/g$ e quindi $vec p(t_max) = -(m V_(0x) V_(0y)^2) / (2 g) hat k$.
Infine sostituendo $V_(0x) = V_0 cos(alpha)$ e $V_(0y) = V_0 sin(alpha)$ si ottiene $vec p(t_max) = - (m V_0^3 sin^2(alpha) cos(alpha)) / (2 g) hat k$.
no no fermi tutti, qualche ragguaglio di terminologia:
1) Il momento lineare o quantità di moto è il solito m*v
2) Il momento di un vettore rispetto ad un punto è il prodotto vettoriale tra il vettore e il raggio vettore congiungente il punto O con il punto di applicazione del vettore
3) Il momento della quantità di moto dunque è il cosiddetto momento angolare ed è definito come ho detto al punto 2)
4) Il momento cinetico o variabile coniugata (rispetto alla coordinata q) è termine della meccanica analitica ed indica la derivata parziale della Lagrangiana del sistema (cioè energia cinetica meno energia potenziale) rispetto alla "velocità" (=dq/dt)
In questo caso quantità di moto e momento cinetico mi sembravano coincidere ma se è diversamente va specificato a lettere cubitali!!!
1) Il momento lineare o quantità di moto è il solito m*v
2) Il momento di un vettore rispetto ad un punto è il prodotto vettoriale tra il vettore e il raggio vettore congiungente il punto O con il punto di applicazione del vettore
3) Il momento della quantità di moto dunque è il cosiddetto momento angolare ed è definito come ho detto al punto 2)
4) Il momento cinetico o variabile coniugata (rispetto alla coordinata q) è termine della meccanica analitica ed indica la derivata parziale della Lagrangiana del sistema (cioè energia cinetica meno energia potenziale) rispetto alla "velocità" (=dq/dt)
In questo caso quantità di moto e momento cinetico mi sembravano coincidere ma se è diversamente va specificato a lettere cubitali!!!
http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_cin%C3%A9tico
Ottima soluzione quella di Eredir.
Mi sono chiesto perche' tardasse ad arrivare una risposta al mio quesito.
Ora lo so:era a causa del momento cinetico!!
karl
Ottima soluzione quella di Eredir.
Mi sono chiesto perche' tardasse ad arrivare una risposta al mio quesito.
Ora lo so:era a causa del momento cinetico!!
karl
Data la confusione colossale che sembra ingenerarsi a seguito di tali fonti e pseudofonti, propongo di cassare completamente il termine "momento cinetico" in favore di altri non ambigui.
Perche' cassarlo? A me piace :e' facile da leggere e da scrivere
( in confronto col kilometrico "momento della quantita' di moto")
ed inoltre rende bene l'idea di moto ,in contrapposizione al
"momento statico".
Adesso poi che lo conoscono tutti quelli del Forum (te compreso!!)
vedrai che non ci sara' piu' confusione.
Per finire ti chiederei una (breve ) lista delle fonti che a te sembrano
attendibili:saro' lieto di consultarle al posto di "wikipedia" e delle
centinaia di altri siti che riportano la famigerata locuzione.
karl
( in confronto col kilometrico "momento della quantita' di moto")
ed inoltre rende bene l'idea di moto ,in contrapposizione al
"momento statico".
Adesso poi che lo conoscono tutti quelli del Forum (te compreso!!)
vedrai che non ci sara' piu' confusione.
Per finire ti chiederei una (breve ) lista delle fonti che a te sembrano
attendibili:saro' lieto di consultarle al posto di "wikipedia" e delle
centinaia di altri siti che riportano la famigerata locuzione.
karl
Dunque, io ho controllato il Landau e lui per il momento della quantità di moto usa solo momento angolare o momento rotazionale.
Il Goldstein non ricordo, controllate per favore.
Se vuoi un manuale italiano, il Fasano-Marmi usa momento cinetico solo per le variabili coniugate delle q.
Di conseguenza insisto fortemente per una rettifica di questo uso improprio e controintuitivo
Il Goldstein non ricordo, controllate per favore.
Se vuoi un manuale italiano, il Fasano-Marmi usa momento cinetico solo per le variabili coniugate delle q.
Di conseguenza insisto fortemente per una rettifica di questo uso improprio e controintuitivo
"karl":
Perche' cassarlo? A me piace :e' facile da leggere e da scrivere
( in confronto col kilometrico "momento della quantita' di moto")
ed inoltre rende bene l'idea di moto ,in contrapposizione al
"momento statico".
......
karl
Scusa ancora ... ma cos'è il 'momento statico'?
Se posso essere sincero, mi sembra che tutta questa discussione sull'estetica dei nomi sia un po' pericolosa. In Fisica non importa che un nome sia bello o evocativo è necessario che sia non ambiguo!
E' sempre meglio chiamare una grandezza con un solo nome!
Purtroppo molta letteratura è tradotta (spesso male se non malissimo) dall'inglese (dal fracese, tedesco o dal russo).
Ora ricordiamo che in inglese 'quantità di moto' si dice 'momentum' e momento si dice 'moment' (si, proprio come la pastiglia per il mal di testa). Lascio a voi pensare come un traduttore non esperto di fisica tradurrebbe 'moment of momentum'!
Mi è capitato di veder tradotto dal tedesco il termine 'momento d'inerzia' con l'espressione (veramente accattivante) 'attimo di esitazione' e variabile 'fittizia' come variabile 'furtiva'!
ciao a tutti
"mirco59":
Mi è capitato di veder tradotto dal tedesco il termine 'momento d'inerzia' con l'espressione (veramente accattivante) 'attimo di esitazione' e variabile 'fittizia' come variabile 'furtiva'!
ciao a tutti
Troppo bello !!!
Le traduzioni riportate da mirko59 ,più che fatti reali,sembrano
leggende metropolitane come ne circolano tante nel mondo
della scuola.Comunque sono divertenti.
Il momento statico di una massa,considerata puntiforme,rispetto ad
un punto e' il prodotto di quella massa per la sua distanza dal punto
ed ha rilevanza nei problemi di equilibrio (percio' "statico").
Quanto al "momento cinetico" potete immaginare quanto m'interessasse
chiamarlo cosi' o "momento della quantita' di modo":l'ho trovato
e l'ho adoperato.D'altra parte nel caso specifico di una biglia in
moto su di una parabola che altro poteva significare?
L'ambiguita' non nasce dalle parole ma caso mai dal contesto e nel caso
dell'esercizio ambiguita' non ve n'era assolutamente.
Se poi qualcuno l'ha voluta trovare tanto per fare lo "sborone"
affari suoi e trovo umoristico l'invito categorico e ripetuto a cassare quel termine.
Neanche Robespierre ai bei tempi della Rivoluzione Francese...
karl
leggende metropolitane come ne circolano tante nel mondo
della scuola.Comunque sono divertenti.
Il momento statico di una massa,considerata puntiforme,rispetto ad
un punto e' il prodotto di quella massa per la sua distanza dal punto
ed ha rilevanza nei problemi di equilibrio (percio' "statico").
Quanto al "momento cinetico" potete immaginare quanto m'interessasse
chiamarlo cosi' o "momento della quantita' di modo":l'ho trovato
e l'ho adoperato.D'altra parte nel caso specifico di una biglia in
moto su di una parabola che altro poteva significare?
L'ambiguita' non nasce dalle parole ma caso mai dal contesto e nel caso
dell'esercizio ambiguita' non ve n'era assolutamente.
Se poi qualcuno l'ha voluta trovare tanto per fare lo "sborone"
affari suoi e trovo umoristico l'invito categorico e ripetuto a cassare quel termine.
Neanche Robespierre ai bei tempi della Rivoluzione Francese...
karl
"karl":
Le traduzioni riportate da mirko59 ,più che fatti reali,sembrano
leggende metropolitane come ne circolano tante nel mondo
della scuola.Comunque sono divertenti.
Può darsi che a te sembrino leggende metropolitane! Ma il secondo esempio è disponibile per tutti perchè è nel 'Dubbel' Manuale di ingegneria Meccanica quando parla del metodo del simplesso!
"karl":
Il momento statico di una massa,considerata puntiforme,rispetto ad
un punto e' il prodotto di quella massa per la sua distanza dal punto
ed ha rilevanza nei problemi di equilibrio (percio' "statico").
Veramente quello è il momento statico polare. Il momento statico è riferito a un sistema di assi ed è una quantità algerica (positiva negativa o nulla). Inoltre il suo uso non è limitato alla statica ma si estende anche alla dinamica (basta pensare al pendolo fisico).
"karl":
Quanto al "momento cinetico" potete immaginare quanto m'interessasse
chiamarlo cosi' o "momento della quantita' di modo":l'ho trovato
e l'ho adoperato.
D'altra parte nel caso specifico di una biglia in
moto su di una parabola che altro poteva significare?
L'ambiguita' non nasce dalle parole ma caso mai dal contesto e nel caso
dell'esercizio ambiguita' non ve n'era assolutamente.
Se poi qualcuno l'ha voluta trovare tanto per fare lo "sborone"
affari suoi e trovo umoristico l'invito categorico e ripetuto a cassare quel termine.
Neanche Robespierre ai bei tempi della Rivoluzione Francese...
karl
Il problema di non ambiguità dei nomi non è per quelli che qualcosa sanno ("sboroni" o meno, scusate ma uso questo termine senza conoscerne la precisa definizione) ma per quelli che stanno imparando. Sono loro che rimagono sconcertati quando alla stessa quantità si danno nomi diversi.
Proprio perchè citi l'illuminismo.... potrei dirti che un po' di sano illuminismo ci vorrebbe anche in questo contesto per correggere il nostro vezzo (tipicamente italiano) di cambiare i nomi per indicare le stesse cose.
Mi sembra che l'infusso malefico dell'idealismo-romanticismo di casa nostra (Croce e Gentile) si perpetui nell'insegnamento di certi docenti di lettere che insistono nell'uso dei sinonimi per eliminare le aborrite 'ripetizioni'. Un testo di fisica non deve concorrere al nobel della letteratura.
ciao
PS: Per Camillo, che mi sembra gradire le leggende metropolitane di questo tipo.
Su un articolo di materiali scritto da un gruppo di Canadesi (in inglese) una volta mi sono imbattuto in una tabella di valori di proprietà meccaniche misurate. Accanto al consueto 'Young Modulus' (modulo elastico) faceva la sua comparsa una strana quantità adimensionale denominata 'Fish ratio'. Pensa che ti ripensa
alla fine ho colto il senso (soprattutto per via del suo valore, attorno a 0.3), che si 'spiega' considerando il bilinguismo dei Canadesi 
.... era il 'Poisson ratio'! 
"karl":
che altro poteva significare?
Come che altro, ma hai capito si o no che lo si può usare almeno in tre modi diversi di cui due erano perfettamente ammissibili in questo caso?
E cioè "quantità di moto" (=momentum, momento lineare) e "momento della quantità di moto" (=angular momentum, momento angolare, momento rotazionale), che, se non l'hai ancora inteso, sono due concetti completamente diversi, peraltro il primo generato dalle traslazioni e il secondo dalle rotazioni, per cui si formulano due leggi di conservazione l'una legata alla omogeneità dello spazio e l'altra all'isotropia dello spazio!
Io del resto quando ho letto il problema ti stavo rispondendo che la quantità di moto non dipende dall'origine del sistema di riferimento, perché così avevo interpretato "momento cinetico".
Non so se faccio bene a rispondere e non vorrei
metter su nuove polemiche.
Comunque il mio "leggende metropolitane" stava per
"battuta" di quelle che si conservano e si tramandano
per anni nelle aule universitarie e non.
Me ne viene in mente una che deve essere eterna:
"Il prof.chiede alla studentessa :il simbolo "As"
quale elemento chimico rappresenta?
E lei:ce l'ho proprio sulla punta della lingua
Signorina lo sputi subito allora..."
Ricordo a mirko59 che "As" e' il simbolo dell'arsenico!
Ora perche' escludere che il Dubbel abbia riportato una battuta?
Per l'illuminismo francamente lascerei perdere,perche' volevo solo
fare un confronto tra maxos e Robespierre (a tutto danno di quest'ultimo
si capisce!!) .Infatti come Robespierre cambio' i nomi ai mesi
del calendario (almeno cosi' mi pare di ricordare) cosi' maxos vuole
abolire alcuni termini di fisica.Ridicolo.
Per il "momento statico" non capisco perche' mirko59 me ne chieda il
significato se poi ne sa piu' di me in proposito.
Quanto ai malefici influssi" del duo criminale Croce-Gentile ,che dire?
Io ho preso la maturita' classica (quale orrore!!) nel periodo 84/85
e non mi ricordo di tutti questi influssi .Forse perche' alla fine la Scuola
( con la maiuscola) la fanno i prof. preparati ed io ne avevo,grazie a Dio.
Ed oggi a quali influssi sono soggetti prof.ed alunni? Il dramma e' proprio
questo:nessuno lo sa. Nessuno sa niente di niente ,nel senso letterale
della parola.
Aspetto con impazienza un nuovo vocabolario matematico-fisico-ingegneristico
e che nessuno si azzardi a cambiarne una virgola....
karl
metter su nuove polemiche.
Comunque il mio "leggende metropolitane" stava per
"battuta" di quelle che si conservano e si tramandano
per anni nelle aule universitarie e non.
Me ne viene in mente una che deve essere eterna:
"Il prof.chiede alla studentessa :il simbolo "As"
quale elemento chimico rappresenta?
E lei:ce l'ho proprio sulla punta della lingua
Signorina lo sputi subito allora..."
Ricordo a mirko59 che "As" e' il simbolo dell'arsenico!
Ora perche' escludere che il Dubbel abbia riportato una battuta?
Per l'illuminismo francamente lascerei perdere,perche' volevo solo
fare un confronto tra maxos e Robespierre (a tutto danno di quest'ultimo
si capisce!!) .Infatti come Robespierre cambio' i nomi ai mesi
del calendario (almeno cosi' mi pare di ricordare) cosi' maxos vuole
abolire alcuni termini di fisica.Ridicolo.
Per il "momento statico" non capisco perche' mirko59 me ne chieda il
significato se poi ne sa piu' di me in proposito.
Quanto ai malefici influssi" del duo criminale Croce-Gentile ,che dire?
Io ho preso la maturita' classica (quale orrore!!) nel periodo 84/85
e non mi ricordo di tutti questi influssi .Forse perche' alla fine la Scuola
( con la maiuscola) la fanno i prof. preparati ed io ne avevo,grazie a Dio.
Ed oggi a quali influssi sono soggetti prof.ed alunni? Il dramma e' proprio
questo:nessuno lo sa. Nessuno sa niente di niente ,nel senso letterale
della parola.
Aspetto con impazienza un nuovo vocabolario matematico-fisico-ingegneristico
e che nessuno si azzardi a cambiarne una virgola....
karl
"karl":
Non so se faccio bene a rispondere e non vorrei
metter su nuove polemiche.
Comunque il mio "leggende metropolitane" stava per
"battuta" di quelle che si conservano e si tramandano
per anni nelle aule universitarie e non,
Me ne ne viene in mente una che deve essere eterna:
"Il prof.chiede alla studentessa :il simbolo "As"
quale elemento chimico rappresenta?
E lei:ce l'ho proprio sulla punta della lingua
Signorina lo sputi subito allora..."
Ricordo a mirko59 che "As" e' il simbolo dell'arsenico!
Qualche sospetto l'avevo in proposito. Tuttavia deve essere stato non puro perchè altrimenti non avrebbe dato il tempo alla studentessa di rispondere!
Inoltre, un conto sono le barzellette, un altro sono i testi su cui si studia!
"karl":
Ora perche' escludere che il Dubbel abbia riportato una battuta?
karl
Semplice: la 'battuta' non c'è nella versione originale in tedesco. Si tratta di una 'libera' traduzione.
"karl":
Per l'illuminismo francamente lascerei perdere,perche' volevo solo
fare un confronto tra maxos e Robespierre (a tutto danno di quest'ultimo
si capisce!!) .Infatti come Robespierre cambio' i nomi ai mesi
del calendario (almeno cosi' mi pare di ricordare) cosi' maxos vuole
abolire alcuni termini di fisica.Ridicolo.
karl
Non mi sembra che si vogliano abolire termini accettati, ma contrastare l'introduzione di termini nuovi (proprio come brumaio ecc..)
"karl":
Per il "momento statico" non capisco perche' mirko59 me ne chieda il
significato se poi ne sa piu' di me in proposito.
Era una domanda retorica, per dimostrare che i termini che definiscono le grandezze fisiche vanno usati nel loro significato proprio: sono definizioni operative, non meramente semantiche.
"karl":
Quanto ai malefici influssi" del duo criminale Croce-Gentile ,che dire?
Io ho preso la maturita' classica (quale orrore!!) nel periodo 84/85
e non mi ricordo di tutti questi influssi .Forse perche' alla fine la Scuola
( con la maiuscola) la fanno i prof. preparati ed io ne avevo,grazie a Dio.
Ed oggi a quali influssi sono soggetti prof.ed alunni?.Il dramma e' proprio
questo:nessuno lo sa. Nessuno sa niente di niente ,nel senso letterale
della parola.
Aspetto con impazienza un nuovo vocabolario matematico-fisico-ingegneristico
e che nessuno si azzardi a cambiarne una virgola....
karl
Permettimi che (come per l'arsenico) qualche sospetto di trascorsi 'classici' il tuo attaccamento alla bellezza delle parole me lo aveva destato. Non ho parlato di crimini: anche se ripensandoci ... certe affermazioni sugli pseudoconcetti richiederebbero per lo meno una botta di amnistia!
Che dire .... spesso l'influsso è così subdolo e profondo che non ce ne accorgiamo.
Tutto questo, ovviamente per scerzare un po'.
ciao a tutti
@ Mirco59
Splendido !! Fish ratio === Poisson ratio .
Al momento, per me vince la palma del migliore.
Splendido !! Fish ratio === Poisson ratio .
Al momento, per me vince la palma del migliore.
Bellezza delle parole,semantica ,influssi profondi,traduzione
dal tedesco,divieto di introdurre termini ambigui?
Tutto questo per un innocente "momento cinetico"
da me semplicemente e letteralmente copiato dal
testo da cui ho tratto l'esercizio.
E confermato su Wikipedia e su moltissimi altri siti.
A questo punto mi dichiaro fuori:non vorrei farmi
contagiare.Voi capite....
karl
dal tedesco,divieto di introdurre termini ambigui?
Tutto questo per un innocente "momento cinetico"
da me semplicemente e letteralmente copiato dal
testo da cui ho tratto l'esercizio.
E confermato su Wikipedia e su moltissimi altri siti.
A questo punto mi dichiaro fuori:non vorrei farmi
contagiare.Voi capite....
karl
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