Momento angolare corpi rigidi
Ciao,
Vorrei un chiarimento sulla formula $L_z=I_zw$
So che è il modulo della componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione di un corpo rigido. Però rispetto a quale punto deve essere calcolato il momento angolare perché valga questa formula?
Vorrei un chiarimento sulla formula $L_z=I_zw$
So che è il modulo della componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione di un corpo rigido. Però rispetto a quale punto deve essere calcolato il momento angolare perché valga questa formula?
Risposte
Se il corpo ruota senza traslare, rispetto a un punto qualsiasi dell'asse z.
Se trasla di moto rettilineo con velocita', rispetto a un punto qualsiasi giacente sulla retta di v, purche' z sia baricentrale
Se trasla di moto rettilineo con velocita', rispetto a un punto qualsiasi giacente sulla retta di v, purche' z sia baricentrale
"professorkappa":
Se il corpo ruota senza traslare, rispetto a un punto qualsiasi dell'asse z.
Se trasla di moto rettilineo con velocita', rispetto a un punto qualsiasi giacente sulla retta di v, purche' z sia baricentrale
Si intendevo solo rotazione.
Quindi ogni volta che calcolo il momento angolare per ogni particella rispetto a uno stesso polo sull' asse di rotazione, alla fine trovo per il corpo rigido: $L_z=I_zomega$
Se invece uso per ogni particella uno stesso polo che non appartiene all'asse di rotazione, troverò che $L_z!=I_zomega$. Giusto?
E questo vale sia che il corpo sia simmetrico rispetto all'asse di rotazione, sia che non lo sia, giusto?
"AnalisiZero":
Se invece uso per ogni particella uno stesso polo che non appartiene all'asse di rotazione, troverò che $L_z!=I_zomega$. Giusto?
No. Se usi un altro polo vale sempre $L=I_zomega$, ma ora varia $I_z$ rispetto al caso in cui z sia asse di rotazione.
Per intenderci, un disco omogeneo che ruota attorno al suo centro ha momento angolare $L=[mR^2]/2omega$.
Se ti metti in un punto qualsiasi, anche esterno al disco, a distanza h dal centro del disco, sara sempre formalmente $L=I_zomega$, ma in questo caso $I_z=[mR^2]/2+mh^2$
No, credo di non aver capito.
Per esempio, se il disco sta ruotando attorno al suo centro, come si fa a considerare la rotazione per un asse esterno al disco? Del tuo ultimo post non mi è chiaro praticamente nulla.
Il libro dimostra la formula $L=Iomega$ per il moto circolare di una particella e poi dice che: il momento di un corpo rigido ruotante attorno a un asse fisso, rispetto allo stesso asse, è $Iomega$ dove $I$ è il momento di inerzia rispetto all'asse.
Non spiega altro su questa formula, dice solo questa frase.
Per esempio, se il disco sta ruotando attorno al suo centro, come si fa a considerare la rotazione per un asse esterno al disco? Del tuo ultimo post non mi è chiaro praticamente nulla.
Il libro dimostra la formula $L=Iomega$ per il moto circolare di una particella e poi dice che: il momento di un corpo rigido ruotante attorno a un asse fisso, rispetto allo stesso asse, è $Iomega$ dove $I$ è il momento di inerzia rispetto all'asse.
Non spiega altro su questa formula, dice solo questa frase.
Hai ragione, ho scrtto confusamente.
Riprendo daccapo
Il momento angolare rispetto a un polo P e', in generale, dato da $L_P=rxxmv_c+I_comega$.
Per ricondurlo alla forma $L=Iomega$ deve sparire il primo termine.
Per cui, o si annulla $v_c$, o $r$ oppure il vettore r e il vettore $v_c$ sono paralleli.
Pertanto un disco ruotante ma il cui centro sia FERMO (nella testa avevo un disco che ruotava con rivoluzione e rotazione attorno al suo centro), per qualsiasi polo avra momento $I_comega$, anche se l'asse e' esterno al disco.
Un disco che rotola su una superficie piana orizzontale, senza strisciare, avra' momento angolare $L=I_comega$ per un qualsiasi polo che giace lungo una retta orizzontale passante per il centro del disco.
Se pero' il polo lo scegli "a terra" devi anche aggiungere il termine $rxxmv_c$ che vale $mr^2omega$ e in definitiva hai $L=(mr^2/2+mr^2)omega$ che e' sempre della forma $L=Iomega$, ma ora ovviamente I vale $3/2mr^2$.
spero che sia piu' chiaro, scusa il fraintendimento dovuto a un mio errore
Riprendo daccapo
Il momento angolare rispetto a un polo P e', in generale, dato da $L_P=rxxmv_c+I_comega$.
Per ricondurlo alla forma $L=Iomega$ deve sparire il primo termine.
Per cui, o si annulla $v_c$, o $r$ oppure il vettore r e il vettore $v_c$ sono paralleli.
Pertanto un disco ruotante ma il cui centro sia FERMO (nella testa avevo un disco che ruotava con rivoluzione e rotazione attorno al suo centro), per qualsiasi polo avra momento $I_comega$, anche se l'asse e' esterno al disco.
Un disco che rotola su una superficie piana orizzontale, senza strisciare, avra' momento angolare $L=I_comega$ per un qualsiasi polo che giace lungo una retta orizzontale passante per il centro del disco.
Se pero' il polo lo scegli "a terra" devi anche aggiungere il termine $rxxmv_c$ che vale $mr^2omega$ e in definitiva hai $L=(mr^2/2+mr^2)omega$ che e' sempre della forma $L=Iomega$, ma ora ovviamente I vale $3/2mr^2$.
spero che sia piu' chiaro, scusa il fraintendimento dovuto a un mio errore
Madonna...ma che libri vi consigliano, sul Rosati e Mencuccini ci sono ottime e chiare dimostrazioni. Neanche alle superiori era spiegata tanto superficialmente la cosa.
Il libro lo definisce solo come : $vecL=vecr×vecp$
Comunque se ho capito bene usi il teorema degli assi paralleli.
Comunque se ho capito bene usi il teorema degli assi paralleli.
La definizione di momento angolare e' quella.
No, non uso gli assi paralleli.
Il discorso dovresti studiarlo da un buon testo: in pratica, scelto un riferimento BARICENTRALE solidale col corpo, in un sistema di riferimento fisso (diverso da quello baricentrale), la posizione di una massa elementare e' $r_i=r_c + r'_i$.
La velocita della massa e' $v_i=v_c+v'_i$
l'apice sta ad indicare il vettore che collega il baricentro alla massa infinitesima. L'apice nella velocita e' la velocita relativa nel sistema baricentrale.
Per definizione $L_i=r_ixxm_iv_i=(r_c + r'_i)xx(v_c+v'_i)$
Sviluppando, e con qualche considerazione banale, ti viene $L=rxxMv_c+I_comega$
Trova un testo che te lo spieghi nel dettaglio, son certo che ne esistono a decine (io ricordo questa dimostrazione dal mencuccini, mi pare, sono passate decine di anni)
No, non uso gli assi paralleli.
Il discorso dovresti studiarlo da un buon testo: in pratica, scelto un riferimento BARICENTRALE solidale col corpo, in un sistema di riferimento fisso (diverso da quello baricentrale), la posizione di una massa elementare e' $r_i=r_c + r'_i$.
La velocita della massa e' $v_i=v_c+v'_i$
l'apice sta ad indicare il vettore che collega il baricentro alla massa infinitesima. L'apice nella velocita e' la velocita relativa nel sistema baricentrale.
Per definizione $L_i=r_ixxm_iv_i=(r_c + r'_i)xx(v_c+v'_i)$
Sviluppando, e con qualche considerazione banale, ti viene $L=rxxMv_c+I_comega$
Trova un testo che te lo spieghi nel dettaglio, son certo che ne esistono a decine (io ricordo questa dimostrazione dal mencuccini, mi pare, sono passate decine di anni)
Comunque se ho capito bene usi il teorema degli assi paralleli.
Il teorema degli assi paralleli è equivalente, nel caso dei corpi rigidi, al teorema di Konig del momento angolare e dell'energia cinetica (ma ovviamente sono teoremi diversi, uno è un teorema geometrico, l'altro cinematico)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo