Momento angolare: chiarimento
Ciao ragazzi scusate il secondo post in poco tempo ma domani ho la prova e dato che mi applico da mesi vorrei farla bene per quanto possibile.. Sempre che la mia mente non mi abbandoni all'ultimo momento lasciandomi nel vuoto più assoluto 
vabò comunque vi volevo chiedere una cosa che penso sia basilare ma seriamente in fisica e che ancora sul libro su internet e su altri libri non ho trovato spiegata, forse data troppo per scontata, quindi non so magari sono io.. Mi sto chiedendo perché possiamo applicare le formule della variazione del momento angolare dovuto a momenti di forze esterne a corpi già in rotazione, ma non a quelli inizialmente fermi? Mi spiego meglio: com'è che una trottola ferma cade mentre una in rotazione no?? La spiegazione non l'ho trovata da nessuna parte, quindi se riuscite a darmela voi vi sarei veramente grato. Ciao raga 
vabò comunque vi volevo chiedere una cosa che penso sia basilare ma seriamente in fisica e che ancora sul libro su internet e su altri libri non ho trovato spiegata, forse data troppo per scontata, quindi non so magari sono io.. Mi sto chiedendo perché possiamo applicare le formule della variazione del momento angolare dovuto a momenti di forze esterne a corpi già in rotazione, ma non a quelli inizialmente fermi? Mi spiego meglio: com'è che una trottola ferma cade mentre una in rotazione no?? La spiegazione non l'ho trovata da nessuna parte, quindi se riuscite a darmela voi vi sarei veramente grato. Ciao raga
Risposte
In realtà la seconda equazione della dinamiica
$ \sum \tau= (dL)/(dt)$ (1)
Vale anche nel caso della trottola rotante.
L'unica differenza è che, proprio perchè la trottola s girando, essa avrà un momento angolare iniziale $L_0$ diretto lungo l'asse di rotazione. Il momento della forza di gravità è diretto ortogonalmente sia alla gravità che all'asse di rotazione stesso, per cui il momento angolare varierà proprio in questa direzione.
$ \sum \tau= (dL)/(dt)$ (1)
Vale anche nel caso della trottola rotante.
L'unica differenza è che, proprio perchè la trottola s girando, essa avrà un momento angolare iniziale $L_0$ diretto lungo l'asse di rotazione. Il momento della forza di gravità è diretto ortogonalmente sia alla gravità che all'asse di rotazione stesso, per cui il momento angolare varierà proprio in questa direzione.
"Rob995":
Ciao ragazzi scusate il secondo post in poco tempo ma domani ho la prova e dato che mi applico da mesi vorrei farla bene per quanto possibile.. Sempre che la mia mente non mi abbandoni all'ultimo momento lasciandomi nel vuoto più assoluto
Questo non è vero. Spesso faccio questo esempio : prendi una bicicletta, girala sottosopra col manubrio poggiato a terra. La ruota anteriore è inizialmente ferma. Da' un colpo tangenziale alla gomma : la ruota si mette a girare con una certa vel. angolare $\omega$ , che se non dai altri colpi rimane costante.
Che cosa è successo? Il momento della forza della tua mano (applicata per un breve tempo $\Deltat$ alla gomma) rispetto all'asse della ruota ne ha fatto cambiare il momento angolare , che prima era zero, facendogli assumere il valore $L = I\omega$. Naturalmente la ruota ha subito una accelerazione angolare nel tempuscolo $\Delta t $ , che ha portato la velocità angolare a quel valore finale.
Quindi, come vedi, prima era ferma, poi il momento esterno ha causato variazione del momento angolare.
Mi spiego meglio: com'è che una trottola ferma cade mentre una in rotazione no?? La spiegazione non l'ho trovata da nessuna parte, quindi se riuscite a darmela voi vi sarei veramente grato. Ciao raga
Mi sembra strano che tu non abbia trovato la spiegazione del fenomeno della trottola da nessuna parte.
Comincia a guardarti questo link, poi semmai ne riparliamo :
viewtopic.php?f=19&t=95199&hilit=+trottola#p634212
Ora me lo leggo tutto e grazie ragazzi! Però forse non ci siamo capiti bene.. Il mio dubbio è su come mai la trottola proprio non cada quando è in rotazione, ma piuttosto faccia una precessione, mentre nel caso sia ferma cade, senza essersi spostata di un millimetro nel verso della precessione, nonostante in entrambi i casi valga appunto la regola che ha scritto newton_1372, e nonostante quindi la variazione del momento angolare abbia lo stesso verso in entrambi i casi. Ciò che mi avete detto entrambi più o meno sì l'avevo chiaro, è solo che mi sconvolge un po' il fatto che sembri non valere l'equazione $\Sigma \tau= I*\alpha$. Il momento della forza tende a far ruotare facendola cadere la trottola, eppure non c'è accelerazione in questo senso quando ruota, c'è solo una velocità angolare di precessione costante... Insieme al mio quesito principale è proprio questa la mia domanda! Comunque ora mi leggo l'argomento postato da navigatore Ah comunque navigatore, ho letto il libro che mi hai consigliato, il Mencuccini, è davvero interessante avevi ragione.
Però forse non ci siamo capiti bene.. Il mio dubbio è su come mai la trottola proprio non cada quando è in rotazione, ma piuttosto faccia una precessione, mentre nel caso sia ferma cade, senza essersi spostata di un millimetro nel verso della precessione, nonostante in entrambi i casi valga appunto la regola che ha scritto newton_1372, e nonostante quindi la variazione del momento angolare abbia lo stesso verso in entrambi i casi. Ciò che mi avete detto entrambi più o meno sì l'avevo chiaro, è solo che mi sconvolge un po' il fatto che sembri non valere l'equazione $\Sigma \tau= I*\alpha$. Il momento della forza tende a far ruotare facendola cadere la trottola, eppure non c'è accelerazione in questo senso quando ruota, c'è solo una velocità angolare di precessione costante... Insieme al mio quesito principale è proprio questa la mia domanda! Comunque ora mi leggo l'argomento postato da navigatore Ah comunque navigatore, ho letto il libro che mi hai consigliato, il Mencuccini, è davvero interessante avevi ragione.
Ahah sì, l'ho visto nel tuo vecchio post. Troppo bello!
Guarda verso la fine...c'è tutta la spiegazione vettoriale di quel che succede.....
Me lo sono visto tutto finora, però neanche lui da una spiegazione del perché $\DeltaL$ ci sia effettivamente quando il corpo ruota, ma non quando non ruota.. Ti ripeto, come mai qua l'equazione $\Sigma\tau= I*\alpha$ sembra non valere quando il corpo è in rotazione?? Perché appunto la ruota non cade quando ruota eppure la formula parla chiaro.. In pratica i problemi sono due e complementari penso basta risolvere uno per capire l'altro: perché $\Sigma\tau*\Deltat= \DeltaL$ non valga quando non ruota, e perché $\Sigma\tau= I*\alpha$ non valga quando ruota.. anche se in effetti sono praticamente la stessa formula, anche se questo mi confonde di più..
Rob, mi sembra che ci sia confusione in quello che dici.
Prima di tutto: stiamo parlando del moto di un corpo rigido "pesante" con un punto fisso $O$ diverso dal cdm $C$ , che ha evidentemente un asse di simmetria rotazionale, il quale è un "asse centrale di inerzia" per il corpo, ed è asse principale di inerzia per il punto fisso. Il punto fisso potrebbe essere più in alto o più in basso rispetto al cdm, quando il corpo è fermo: lo si vede chiaramente nel filmato postato da Newton, dove è più in alto.
Il corpo è soggetto a due forze: il peso applicato nel cdm $C$ e la reazione del vincolo applicata nel punto fisso $O$ .
Se il corpo non ruota attorno al proprio asse di simmetria, cioè inizialmente $\omega = 0$ , il momento del peso rispetto al punto fisso fa "cadere" il corpo, come si vede pure nel filmato, nel caso della ruota di bicicletta. In quel caso, come vedi, il corpo si ferma quando il cdm si trova sulla verticale del punto fisso, che è più in alto, e le due forze dette si fanno equilibrio.
Se il punto fisso fosse inizialmente sotto il cdm, come per una trottola appoggiata su un piano,non ruotante, la posizione iniziale con asse perfettamente verticale sarebbe una posizione di equilibrio "instabile" : basta una piccola spintarella e la trottola cade ancora di lato, poggiandosi sul piano.
Ora però metti in rotazione la trottola, e falla ruotare, almeno inizialmente, con asse perfettamente verticale. $C$ è sopra $O$ , peso $\vecP$ e reazione del piano si fanno equilibrio, che è però instabile, come detto prima. Esiste un momento angolare vettoriale $\vecL = I\vec\omega$; in questo caso (rotazione propria intorno a un asse centrale di inerzia) i due vettori hanno la stessa direzione.
Ma basta una piccola perturbazione che inclini di poco l'asse; il peso applicato in $C$ ha allora un momento rispetto al punto fisso:
$\vecM = \vecr\times\vecP$
dove $\vecr = \vec(OC)$ è il raggio vettore dal punto fisso al cdm.
Il momento $\vecM$ è perpendicolare al piano verticale individuato da $\vecr$ e da $\vecP$ . Quindi $\vecM$ è orizzontale, giusto?
E siccome il momento di forze esterne causa variazione del momento angolare, deve essere :
$\vecM = (\vec(dL))/(dt)$
percio anche la variazione del momento angolare è un vettore orizzontale, e diretto come $\vecM$ ; il secondo estremo del vettore $\vecL$ si deve spostare come questa variazione, e questi spostamenti sono continui ; percio esso in definitiva ruota attorno all'asse verticale passante per $O$, cioè esegue quella rotazione che si chiama "precessione" .
Tempo fa uno studente come te pose la stessa questione. Ne parlammo qui :
viewtopic.php?f=19&t=106880&hilit=+trottola#p702703
leggilo con attenzione.
Prima di tutto: stiamo parlando del moto di un corpo rigido "pesante" con un punto fisso $O$ diverso dal cdm $C$ , che ha evidentemente un asse di simmetria rotazionale, il quale è un "asse centrale di inerzia" per il corpo, ed è asse principale di inerzia per il punto fisso. Il punto fisso potrebbe essere più in alto o più in basso rispetto al cdm, quando il corpo è fermo: lo si vede chiaramente nel filmato postato da Newton, dove è più in alto.
Il corpo è soggetto a due forze: il peso applicato nel cdm $C$ e la reazione del vincolo applicata nel punto fisso $O$ .
Se il corpo non ruota attorno al proprio asse di simmetria, cioè inizialmente $\omega = 0$ , il momento del peso rispetto al punto fisso fa "cadere" il corpo, come si vede pure nel filmato, nel caso della ruota di bicicletta. In quel caso, come vedi, il corpo si ferma quando il cdm si trova sulla verticale del punto fisso, che è più in alto, e le due forze dette si fanno equilibrio.
Se il punto fisso fosse inizialmente sotto il cdm, come per una trottola appoggiata su un piano,non ruotante, la posizione iniziale con asse perfettamente verticale sarebbe una posizione di equilibrio "instabile" : basta una piccola spintarella e la trottola cade ancora di lato, poggiandosi sul piano.
Ora però metti in rotazione la trottola, e falla ruotare, almeno inizialmente, con asse perfettamente verticale. $C$ è sopra $O$ , peso $\vecP$ e reazione del piano si fanno equilibrio, che è però instabile, come detto prima. Esiste un momento angolare vettoriale $\vecL = I\vec\omega$; in questo caso (rotazione propria intorno a un asse centrale di inerzia) i due vettori hanno la stessa direzione.
Ma basta una piccola perturbazione che inclini di poco l'asse; il peso applicato in $C$ ha allora un momento rispetto al punto fisso:
$\vecM = \vecr\times\vecP$
dove $\vecr = \vec(OC)$ è il raggio vettore dal punto fisso al cdm.
Il momento $\vecM$ è perpendicolare al piano verticale individuato da $\vecr$ e da $\vecP$ . Quindi $\vecM$ è orizzontale, giusto?
E siccome il momento di forze esterne causa variazione del momento angolare, deve essere :
$\vecM = (\vec(dL))/(dt)$
percio anche la variazione del momento angolare è un vettore orizzontale, e diretto come $\vecM$ ; il secondo estremo del vettore $\vecL$ si deve spostare come questa variazione, e questi spostamenti sono continui ; percio esso in definitiva ruota attorno all'asse verticale passante per $O$, cioè esegue quella rotazione che si chiama "precessione" .
Tempo fa uno studente come te pose la stessa questione. Ne parlammo qui :
viewtopic.php?f=19&t=106880&hilit=+trottola#p702703
leggilo con attenzione.
Ok sì diciamo che fin qua c'ero, il mio dubbio coincide proprio con quello di questo ragazzo.. Ok beh allora grazie a entrambi ragazzi!!
E grazie a Newton per il video, credevo a postarlo fosse stato navigatore mi sa che me lo andrò a rivedere, non tanto perché non ho capito quello che ha detto, ma perché è troppo bello!
mi sa che me lo andrò a rivedere, non tanto perché non ho capito quello che ha detto, ma perché è troppo bello!
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