Momenti di inerzia in sistemi composti.
Buonasera a tutti.
Volevo chiedervi delle delucidazioni riguardo i momenti di inerzia quando un sistema è formato da più masse. Ad esempio, se ad un disco viene fissata una pallina di massa m in un punto P della sua circonferenza, quale sarà il momento inerziale del sistema se ruota attorno ad un asse fisso passante per il centro della circonferenza? E se non vi è asse di rotazione fisso, supponiamo ad esempio tale sistema sia situato su un piano liscio, quale sarà il momento del sistema? Ve lo chiedo perchè nonostante conosca le varie formule degli assi paralleli, della posizione del centro di massa etc... non riesco ancora a metterli bene in pratica negli esercizi.
Grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Volevo chiedervi delle delucidazioni riguardo i momenti di inerzia quando un sistema è formato da più masse. Ad esempio, se ad un disco viene fissata una pallina di massa m in un punto P della sua circonferenza, quale sarà il momento inerziale del sistema se ruota attorno ad un asse fisso passante per il centro della circonferenza? E se non vi è asse di rotazione fisso, supponiamo ad esempio tale sistema sia situato su un piano liscio, quale sarà il momento del sistema? Ve lo chiedo perchè nonostante conosca le varie formule degli assi paralleli, della posizione del centro di massa etc... non riesco ancora a metterli bene in pratica negli esercizi.
Grazie a chiunque vorrà rispondermi.
Risposte
"Manfry91":
Ad esempio, se ad un disco viene fissata una pallina di massa m in un punto P della sua circonferenza, quale sarà il momento inerziale del sistema se ruota attorno ad un asse fisso passante per il centro della circonferenza?
E' dato dal momento d'inerzia del disco + $m d^2$, ove $d$ è la distanza tra P e l'asse di rotazione, questa "regola" la deduci direttamente dalla definizione di momento d'inerzia, come sommatoria di tutti i $m_i (d_i)^2$, per cui uno di essi i la pallina di massa m e il resto della sommatoria è rappresentata dalle particelle del disco
"Manfry91":
E se non vi è asse di rotazione fisso, supponiamo ad esempio tale sistema sia situato su un piano liscio, quale sarà il momento del sistema?
Parli sempre di momento d'inerzia? Se sì, rispetto a quale asse? (non ha senso parlare di momento d'inerzia se non si specifica l'asse)
"Davvi":
[quote="Manfry91"]Ad esempio, se ad un disco viene fissata una pallina di massa m in un punto P della sua circonferenza, quale sarà il momento inerziale del sistema se ruota attorno ad un asse fisso passante per il centro della circonferenza?
E' dato dal momento d'inerzia del disco + $m d^2$, ove $d$ è la distanza tra P e l'asse di rotazione, questa "regola" la deduci direttamente dalla definizione di momento d'inerzia, come sommatoria di tutti i $m_i (d_i)^2$, per cui uno di essi i la pallina di massa m e il resto della sommatoria è rappresentata dalle particelle del disco
"Manfry91":
E se non vi è asse di rotazione fisso, supponiamo ad esempio tale sistema sia situato su un piano liscio, quale sarà il momento del sistema?
Parli sempre di momento d'inerzia? Se sì, rispetto a quale asse? (non ha senso parlare di momento d'inerzia se non si specifica l'asse)[/quote]
be', in quel caso intendevo con asse nel centro di massa perchè secondo la teoria un corpo rigido "composto" se è libero di ruotare ruota attorno al centro di massa. E cmq, con md^2 intendi m come massa della pallina o del disco? e nel disco, oltre al suo momento, dobbiamo o no inserire il teorema di steiner se il disco ruota attorno ad un punto della sua circonferenza?
grazie mille, un saluto
"Manfry91":
E cmq, con md^2 intendi m come massa della pallina o del disco?
Della pallina, come hai scritto anche tu
"Manfry91":
e nel disco, oltre al suo momento, dobbiamo o no inserire il teorema di steiner se il disco ruota attorno ad un punto della sua circonferenza?
Attorno a quale asse fai ruotare il disco?
Quando si parla di momento d'inerzia bisogna sempre specificare a quale asse è riferito
"Davvi":
[quote="Manfry91"]E cmq, con md^2 intendi m come massa della pallina o del disco?
Della pallina, come hai scritto anche tu
"Manfry91":
e nel disco, oltre al suo momento, dobbiamo o no inserire il teorema di steiner se il disco ruota attorno ad un punto della sua circonferenza?
Attorno a quale asse fai ruotare il disco?
Quando si parla di momento d'inerzia bisogna sempre specificare a quale asse è riferito[/quote]
scusami, io intendo sempre un asse di rotazione passante per il centro di massa. Cmq grazie, l'idea della pallina mi ha chiarito un dubbio che avevo... Invece se ad esempio avessi un'asta e una sfera in un suo estremo e l'asta gira attorno al centro della sfera, il momento di inerzia totale rispetto all'asse passante per il centro della sfera da cosa è dato??
Grazie ancora.
E' dato dal momento d'inerzia della sfera (se è piena è $2 / 5 m_s R^2$) + quello della bacchetta fatta ruotare in un estremo ($1 / 3 m_b L^2$)
"Davvi":
E' dato dal momento d'inerzia della sfera (se è piena è $2 / 5 m_s R^2$) + quello della bacchetta fatta ruotare in un estremo ($1 / 3 m_b L^2$)
capisco... sembra più semplice di qnto credessi.. ora mi confrontero' con alcuni esercizi. Grazie mille per l'aiuto.
Basta aver presente la definizione di momento d'inerzia come sommatoria: $ sum_i m_i r_i^2 $ : se immagini di spezzarla in due sommatorie, in modo che ognuna descriva il momento d'inerzia dei singoli corpi coinvolti, dimostri il risultato che ti ho accennato prima, cioè che il momento d'inerzia totale è dato dalla somma dei due
"Davvi":
Basta aver presente la definizione di momento d'inerzia come sommatoria: $ sum_i m_i r_i^2 $ : se immagini di spezzarla in due sommatorie, in modo che ognuna descriva il momento d'inerzia dei singoli corpi coinvolti, dimostri il risultato che ti ho accennato prima, cioè che il momento d'inerzia totale è dato dalla somma dei due
capisco... grazie ancora e... alla prossima questione!
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