Momenti centrifughi matrice d'inerzia
Ciao a tutti.
Consideriamo una lastra piana di spessore nullo e di lati $a$ e $b$ (nient altro che un rettangolo), massa $M$ e densità unfirome $rho$.
La lastra è piena, quel pallino bianco in mezzo rappresenta il centro del SDR.
Prendiamo un SDR diverso da quello in figura, con centro $O'$ posto in un angolo (spigolo) della lastra ed assi $x',y',z'$ con stessa direzione di quelli originali.
$x'$ stessa direzione e verso di $x$.
$y'$ stessa direzione e verso di $y$.
$z'$ stessa direzione e verso di $z$.
Mi è chiaro che cosa rappresentano i momenti d'inerzia rispetto agli assi, ovvero $I_(x'x') , I_(y'y'), I_(z'z')$, tuttavia non comprendo cosa rappresentano i momenti centrifughi.
Domanda
Consideriamo ad esempio $I_(x'y')$. Quali sono i due piani rispetto ai quali calcolo il momento d'inerzia centrifugo? Il piano $x'z'$ (ovvero ponendo $y'=0$) ed il piano $y'z'$ (ovvero ponendo $x'=0$) ???
Consideriamo una lastra piana di spessore nullo e di lati $a$ e $b$ (nient altro che un rettangolo), massa $M$ e densità unfirome $rho$.
La lastra è piena, quel pallino bianco in mezzo rappresenta il centro del SDR.
Prendiamo un SDR diverso da quello in figura, con centro $O'$ posto in un angolo (spigolo) della lastra ed assi $x',y',z'$ con stessa direzione di quelli originali.
$x'$ stessa direzione e verso di $x$.
$y'$ stessa direzione e verso di $y$.
$z'$ stessa direzione e verso di $z$.
Mi è chiaro che cosa rappresentano i momenti d'inerzia rispetto agli assi, ovvero $I_(x'x') , I_(y'y'), I_(z'z')$, tuttavia non comprendo cosa rappresentano i momenti centrifughi.
Domanda
Consideriamo ad esempio $I_(x'y')$. Quali sono i due piani rispetto ai quali calcolo il momento d'inerzia centrifugo? Il piano $x'z'$ (ovvero ponendo $y'=0$) ed il piano $y'z'$ (ovvero ponendo $x'=0$) ???
Risposte
Applica la definizione, no ? Un’area elementare $dA$ ha distanza $x’$ dal piano $y’z’$ , e ha distanza $y’$ dal piano $x’z’$ . Guarda questa figura, immaginando che l’asse $z$ sia perpendicolare al foglio :
E chiamalo "prodotto di inerzia", che di momenti ve ne sono una marea
Fai una ricerca nel forum con la funzione “cerca” digitando "momento centrifugo” . Trovi un sacco di roba. Per esempio :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 96#p603196
la figura non c’è più , ma dal calcolo eseguito da Elwood si capisce che si tratta di un triangolo rettangolo ABC, con base $b= AB$ sull’asse $x$, ed altezza $h= BC$ ; l’angolo retto è in B , il vertice A di Sn è nell’origine.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 96#p603196
la figura non c’è più , ma dal calcolo eseguito da Elwood si capisce che si tratta di un triangolo rettangolo ABC, con base $b= AB$ sull’asse $x$, ed altezza $h= BC$ ; l’angolo retto è in B , il vertice A di Sn è nell’origine.
Innanzitutto ringrazio per le risposte.
La mia confusione è nata dal fatto che il Professore ha definito tale grandezza dopo aver definito il momento d'inerzia planare.
Ha definito la grandezza $I_(x'y')$ come il momento d'inerzia rispetto a due PIANI.
Questo mi ha mandato un po' in pappa il cervello. Anche io lo vedo come il momento d'inerzia rispetto a due rette (o prodotto d'inerzia).
La mia confusione è nata dal fatto che il Professore ha definito tale grandezza dopo aver definito il momento d'inerzia planare.
Ha definito la grandezza $I_(x'y')$ come il momento d'inerzia rispetto a due PIANI.
Questo mi ha mandato un po' in pappa il cervello. Anche io lo vedo come il momento d'inerzia rispetto a due rette (o prodotto d'inerzia).
Prodotto di inerzia ti fa capire che parli di un elementino di area
"anonymous_f3d38a":
Innanzitutto ringrazio per le risposte.
La mia confusione è nata dal fatto che il Professore ha definito tale grandezza dopo aver definito il momento d'inerzia planare.
Ha definito la grandezza $I_(x'y')$ come il momento d'inerzia rispetto a due PIANI.
Questo mi ha mandato un po' in pappa il cervello. Anche io lo vedo come il momento d'inerzia rispetto a due rette (o prodotto d'inerzia).
Momento di inerzia planare? Che roba è ?
$I_(x'y')$ come il momento d'inerzia rispetto a due PIANI
E quest’altra? E quello che hai aggiunto dopo? :
Anche io lo vedo come il momento d'inerzia rispetto a due rette (o prodotto d'inerzia).
@anonymous_f3d38a, ma sei sicuro di aver afferrato bene ? Bisogna attenersi alle definizioni, non altro! Leggiti un po’ questo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 2#p8442202
la matrice di inerzia entra nelle questioni del moto di un corpo rigido, o anche di un sistema rigido di corpi tra loro connessi. Leggi pure i link ivi riportati. Parliamo in generale di un corpo rigido 3-dimensionale, non solo di una lastra piana.
grazie Kanal
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