Molle in serie e molle in parallelo

[giantmath]

ciao ragazzi, sto studiando la forza elastica e non mi è chiara una cosa.

prendo due molle perfettamente uguali tra di loro, ognuna avente la stessa k, le dispongo in serie e allungo il sistema di x:
il libro afferma: "ogni molla si è allungata di $ x/2 $ , e il sistema finale formato dalle due molle in serie avrà una costante elastica che è metà di quella iniziale k. "

ma la costante elastica iniziale k era già complessiva delle costanti elastiche di ciascuna molla, ossia $ k_0=2k $ , ma se l'allungamento totale è di $ x/2 $ avremmo $ f_{eq}=-2k*1/2 $ che ovviamente è sbagliato, me ne rendo conto! ma non riesco a seguire questo (banale!) ragionamento

qualcuno può spiegarmi un po' il ragionamento e che risultato finale abbiamo?

[Sk_Anonymous]

Supponi di avere due molle in serie , di costanti elastiche diverse $k_1$ e $k_2$ . Tiri il sistema, che è ancorato a Sn a una parete fissa, con una forza $F$ applicata all’estremo destro. La forza è la stessa in entrambe le molle, ma l’allungamento totale è somma dei singoli allungamenti :

$F = k_1x_1 = k_2x_2 $

$x=x_1 +x_2= F/k_1 + F/k_2 = F(1/k_1 + 1/k_2) $

Quindi la costante equivalente alle due molle in serie è : $ k_e = F/x = 1/(1/k_1 + 1/k_2) $

cioè a dire : $1/k_e = 1/k_1 + 1/k_2$

Se invece hai due molle in parallelo , ancorate a Sn a una parete fissa e collegate a Ds da un barretta, a cui applichi la forza $F$ , questa si divide in due forze : $ F = F_1 +F_2 $, mentre l'allungamento è lo stesso per entrambe. Quindi:

$F=F_1 + F_2 = (k_1+k_2)x $

Perciò la costante equivalente è : $k_e = F/x = k_1 + k_2 $

Se poi le due costanti sono uguali...